CHAPITRE DOUZIÈME

G est relié : d'une part, à l'entrée A de la boîte B; d'autre part, à l'entrée de l'une des bobines G d'un différentiel GG'. Le second condensateur G' est relié symétriquement à A' et à G. Les deux bobines G et G' sont reliées en F, de telle sorte qu'un courant les traversant dans le sens CGFG'C' ou dans le sens inverse, produirait sur l'équipage mobile des couples égaux mais de sens contraires et qui, par conséquent, se détruiraient. Enfin, le point F communique avec le conducteur RR' en un point D situé entre les deux boites de

Fig. 471.

résistances. Désignons par I l'intensité du courant qui traverse RR'; par R et R' les résistances des boîtes ou rhéostats B, B'. Lorsque le courant passe, la résistance R fait naître, entre les points A et D, une d. d.p. égale à RI, et entre les points D et A' une d. d.p. égale à R'I ; il en résulte que la charge du condensateur G est égale à GRI et celle de G' à G'R'I. Pour provoquer la décharge des condensateurs, on n'a qu'à rompre brusquement le courant; les points A, D, A' revenant tous trois au même potentiel, le condensateur G se décharge à travers G dans le sens GADFGG, tandis que le condensateur G' se décharge dans le sens GG'FDA'G'. Ges deux décharges produisent sur l'équipage mobile du diflFérentiel des impulsions inverses, de sorte que si elles sont égales, c'est-à-dire si on a CRI = G'R'I ou GR = G'R', l'aiguille reste au zéro. Lorsqu'il en est ainsi, aucun courant ne traverse le conducteur FD pendant la décharge qui suit

474 ÉUEGTROMÉTRIE

intégralement le circuit CGFG'C, entre les armatures supérieures et le circuit CABB'A'C, entre les armatures inférieures.

771. — Emploi du comparateur de courants. — On voit que la comparaison des deux capacités G et G', est ramenée à celle de deux résistances, tandis qu'on compare ces dernières entre elles par des méthodes qui n'exigent Tintervention d'aucun autre élément que des résistances. Il y a là une sorte de défectuosité que Ton peut facilement faire cesser en remplaçant le différentiel par un comparateur de courants et en chargeant les deux condensateurs au même potentiel. En effet, un comparateur de courants (Ghapitre VI § 2) est un instrument qui est essentiellement composé de deux cadres rectangulaires entre eux qui, traversés par des courants distincts I et l\ exercent, sur une aiguille aimantée, des couples respectivement proportionnels à I sin « et à F cos a ; a désignant l'angle du cadre traversé par F, ayec l'aiguille aimantée, angle variable à la volonté de l'expérimentateur. ^Si les courants permanents I et F sont remplacés par des décharges instantanées, les couples sont remplacés par des impulsions proportionnelles à Qsina, Q'cosa, qui se détruisent et laissent l'aiguille au zéro lorsqu'on fait tourner l'ensemble des cadres (l'aiguille conservant une direction invariable), jusqu'à ce que l'on ait

Q sin a = Q' cos a, ou

Les condensateurs étant chargés au même potentiel, on a

et par suite

"C-^tga.

772. — Comparaison de deux capacités au moyen de celle de deux résistances intercalées dans un pont de 'Wheatstone. — MéthodedeM.de Sauty. — Soit ABFD (fig. 472) le

CHAPITBE DOUZIEME

quadrilatère du pont; dans la diagonale BD est installé le galvanomètre G, dans la diagonale AF, la pile P ou un simple conducteur LM, suivant que la clef KH, mobile autour du point H, touche le butoir I ou le butoir L; enfin dans les deux côtés consécutifs BF, DF, sont intercalés les condensateurs G et C que Ton veut comparer. L'expérience consiste à faire varier le rapport des résistances AB et AD, jusqu'à ce que le courant de charge, provoqué par le contact de la clef HK avec I, ou le courant de décharge provoqué par le contact

Fig. 472.

avec L, ne produise aucune impulsion sur l'équipage mobile du galvanomètre G. Lorsque cette condition est remplie, on a

Pour le démontrer, prenons la seconde équation de Kirchhoff (312)

sai = ZE, et considérons d'abord, dans un réseau de conducteurs, une seule branche de résistance r, contenant une /. e. m. E, parcourue par un courant i et dont les extrémités ont entre elles une d, d. p. V; E, i et V étant des fonctions du temps. L'intensité i aura à chaque instant pour valeur

. E-hV

476 ÉLECTROMéTR»

d'où

V = rt - E,

ou, en multipliant par dt

\dt = ridt — Edt.

Si on écrit cette équation pour chacune des branches du réseau, nous savons que SV est égal à zéro, et par conséquent aussi SVrf/, Le second membre donne donc

^ridt — mdt = 0, ou enfin, en intégrant depuis le moment où le courant est nul, jusqu'au moment où il redevient nul,

Ir Cidl = S rEdt.

La première intégrale fidt représente la quantité d'électricité qui traverse la branche considérée ; la seconde /Edt représente ce qu'on appelle \k f. e. m. totale développée dans cette branche par les actions de toute nature qui peuvent s'y manifester et qui, dans les branches AB et AD du pont, se réduisent aux f,€,m. d'induction que pourraient produire les bobines. Mais, comme nous intégrons par rapport au temps, entre deux limites pour lesquelles i = 0, le terme fEdt est nul, parce qu'il est égal à la variation du flux de force embrassé par les spires des bobines et que cette variation est nulle, le courant étant égal à zéro au commencement et à la fin du phénomène.

On a donc finalement, dans le circuit ABD dont une des branches contient le galvanomètre G

r iidt = 0,

et par suite, quel que soit le sens du courant dans la diagonale BD, b jhdl H- g iigdt — d f udt = 0, (l)

16, ig et ii désignant respectivement l'intensité variable des courants qui traversent les branches AB, BD et AD, dont les résistances sont représentées par ô, g et d.

Mais si on considère le sens des flèches qui représentent les courants de charge, on voit que' la quantité d'électricité représentée par