CC

CjC

condition

ou et

Celte dernière équation devient identique à celle qui exprime Téquilibre lorsqu'on remplace les quatre condensateurs par des résistances proportionnelles k leurs capacités.

L'inconvénient de cette méthode, consiste en ce qu'elle exige la construction de boîtes de condensateurs, ou plutôt de capacités, qui, si Ton veut obtenir des résultats exacts, doivent contenir autant de capacités différentes qu'il y a de bobines de résistances dans un pont de Wheatstone. Or, ceci est impraticable, aussi bien à cause de l'encombrement qui en résulterait, que du prix excessif d une pareille collection de condensateurs étalonnés.

On pourrait remédier à cet inconvénient de la façon suivante : Supposons que l'on mesure à l'aide d'un électromètre la d. d. p, des points B et D, et celle des points A et F (laquelleestégaleàla/. ^. w.de la source) et désignons par k le rapport de la première à la seconde. On trouve facilement que ce rapport a pour expression

et en supposant connues les trois capacités Ci, C'i, C, on tire de cette équation

c,c'H-Ac,(c;-hC')

qui pour donne

Mais pour que l'emploi de Télectromètre donne une précision suffisante aux mesures, il faut que la d, d. p. entre F et A soit aussi élevée que possible, et comme une pile ne permettrait de satisfaire à

DEPREZ, ÉLKCTR. IMDUSTR. — T. H, FASC. 3 31

482 ÉLECTROMÉTRIB

cette condition qu'à la condition d'être composée d'un très grand nombre de couples, il est préférable d'avoir recours, comme source de/, e. rriy à une petite machine électro-statique ou à une bobine d'induction disposée comme elle doit l'être quand on veut charger un condensateur. D'autre part, si les condensateurs C, C, etc., avaient des capacités notables, leur charge, sous ces hauts potentiels, deviendrait très considérable et ne pourrait être obtenue qu'au bout d'un temps relativement long, parce que les machines électrostatiques ne produisent qu'une très faible quantité d'électricité dans l'unité de temps.

On est donc conduit ainsi à conclure que le procédé des quatre condensateurs convient très bien à la comparaison des petites capacités, à la double condition d'employer une source d'électricité telle qu'une petite machine de Varley (140), ou une bobine d'induction qui devra maintenir constante la d. d. p, entre F et A, et de mesurer la d, d. p. entre B et D, à l'aide de l'électromètre.

Elle convient également à la mesure des grandes capacités, mais il faut alors se servir d'une pile comme source d'électricité et du galvanomètre balistique pour constater que la d. d. p. entre B et D est nulle. Si elle ne Tétait pas, on emploierait la méthode d'interpolation dont nous avons déjà expliqué l'application à la mesure, exacte et sans tâtonnement, d'une résistance intercalée dans un pont de Wheatstone.

Si on veut employer l'électromètre à la mesure de la d. d, p, entre Bet D, on procédera de la façon suivante : V aiguille d'un électromètre à quadrants sera reliée au point F, l'une des paires de quadrants au point B et l'autre paire de quadrants au point D. Dans ces conditions, l'instrument sera très sensible à de faibles d. d. p, entre B et D.

En effet, désignons par Vo le potentiel de F ; par Vi et Vi les potentiels de B et de D ; le couple exercé par les quadrants sur l'aiguille, est proportionnel à

{Vo-V,)«-(Vo-V,)S (165)

et si nous posons

GHAPITRK DOUZIÈME 483

cette expression devient

On voit immédiatement que le couple est, lorsque Vi diffère peu de Vi, proportionnel à Vq — - Vi , c'est-à-dire à une quantité que l'on peut rendre aussi grande qu'on veut en prenant une source à potentiel élevé.

Si on veut se servir de la formule que nous avons donnée plus haut pour calculer immédiatement la valeur de G en fonction du rapport k de la rf. rf. ;>. BD à la d. d. p. FA (ou E)^ on devra relier lune des paires de quadrants au point F, l'autre paire au point A, et mettre ensuite successivement l'aiguille en communication avec les points F, B, A et D, et la ramener chaque fois au zéro en tordant le fil de suspension.

Désignons par Vo, Vi, V«, Va, les potentiels des points F, B, D, A et par ^ot ^i^ ®i« ^«^ ^^^ angles de torsion correspondants aux quatre communications différentes établies entre l'aiguille et lesdits points. L'équation fondamentale de l'électromètre (164) donnera les quatre équations suivantes, dans lesquelles a désigne une constante qui dépend des dimensions de l'instrument et du coefficient de torsion du fil de suspension de Taiguille :

e,= KV. - V3)(V. - ^^} 0. = a(V. - v,)(v. - V^).

Ces quatre équations donnent immédiatement

ei-e^ ^ Vi~v, __

\-% Vo-^v, "*' On pourrait même supprimer la quatrième expérience^ caria première donne

e -.(Vq-V')'

de sorte que Ton aurait

0.-6. 2(V.-V,) 9. ~ Vo-V, -'"' Nous devons mentionner, en terminant la description de la mé-

484 ÉLECTROMÉTRIE

thode des quatre condensateurs, que pour éviter Tobligation d'avoir des condensateurs étalonnés trop nombreux, sir W. Thomson proposait d'employer un condensateur à capacité variable auquel il avait donné le nom de platymètre (190) et qui devait jouer un rôle analogue à celui des rhéocordes à curseur dans les boites de résistances.

775. — Mesure d'une capacité par décharges successives dans un condensateur étalonné. — Soit C la capacité inconnue d'un condensateur» et c celle d'un condensateur étalonné ; le rap-

port — étant supposé très grand, on procède à l'opération suivante :

On décharge partiellement C dans c, puis ce dernier étant séparé de C, on le décharge à son tour dans un galvanomètre balistique dont on mesure Télongation ^i qui fait connaître la quantité d'électricité q^ cédée par C à c dans cette première opération ; puis on charge une seconde fois c, en le mettant en communication avec C et on le décharge après Tavoir isolé de C, mais sans faire passer la décharge dans le balistique. On répète cette opération n fois, mais la n»"* fois, on lance de nouveau la décharge de c dans le balistique et on obtient une élongation p„ qui fait connaître la quantité qn d'électricité cédée à c, dans cette n"" opération. On demande de trouver le

rapport — en fonction du rapport

qn __Pn 9l Pi

et du nombre n. Nous avons déjà traité un problème presque identique dans le n"* 184 ; aussi pensons-nous qu'il est inutile de donner la démonstration des résultats auxquels on arrive, et que le lecteur retrouvera facilement en se reportant à ce numéro.

En supposant, pour plus de généralité, que le condensateur étalonné soit déchargé dans le balistique, non pas après la première communication avec C, mais après la rv^^, et qu'on le décharge une seconde fois dans le balistique, après l'opération portant le numéro n'j comptée bien entendu depuis le moment où C contenant sa charge intégrale Cq, a été mis pour la première fois en contact avec c, on

CaAPITBE DOUZIEME 485

trouve que les charges Çn et qn lancées dans le balistique où elles produisent des élongations proportionnelles, satisfont à l'équation

log.-^ = (n'-/»)log.(n-^).

d'où on tire, en remarquant que -^ étant supposé très petit, le logarithme

peut être développé en série très convergente dont le 1" terme estf;

log.^ log.|^d

qn' ?n'

La mise en œuvre de cette méthode, exige l'intervention d*un commutateur tournant muni d'un compteur permettant de se rendre compte à chaque instant du nombre de charges et de décharges du condensateur étalonné. On imprime un mouvement de rotation à l'appareil, mais on s'arrête de temps en temps pour mesurer Télongalion produite par la décharge. Lorsque cette élongation est réduite à la moitié environ de sa valeur primitive, on peut considérer l'expérience comme terminée et on lit l'indication du compteur. Supposons par exemple que la première élongation mesurée corresponde à la centième décharge de Cy et la seconde à la 500®. On aura n' = 500, n=iOO;

si les élongations correspondantes sont représentées par les nombres

375 et 210, on prendra le logarithme népérien du rapport -^jjr- qui est

égal à 0,58, et on trouvera

On peut appliquer cette même méthode à la mesure des capacités très petites, mais en mesurant les élongations produites par la dé-

486 ÊLEGTROMÉTRIB

charge du condensateur étalonné : 1"* lorsqu'il vient d'être chargé par une source à potentiel constant; 2"* lorsqu'il a été déchargé un certain nombre de fois dans le petit condensateur. Il est évident d'ailleurs que pour faire cette expérience, le condensateur étalonné doit être rechargé par la source après sa première décharge dans le balistique.

Soit Qo la charge initiale du condensateur étalonné C, mesurée par Télongation du balistique et restituée immédiatement après, par la source à potentiel constant ;

Qn la charge quil possède encore après n contacts avec le condensateur c qui est déchargé chaque fois, mais qui ne reçoit pas la charge Q», cette charge étant lancée intégralement dans le balistique.

On arrive facilement, par des calculs identiques à ceux qui précèdent, à la formule suivante :

= T'-è = vK|r>-

Emploi de la méthode de répétition. — Enfin, on peut combiner la méthode des décharges successives avec celle de la répétition. Mais rintensité moyenne du courant intermittent accusé par le galvanomètre, irait constamment en décroissant et ne se prêterait pas à une mesure exacte. Aussi cette méthode serait-elle bonne surtout pour avertir l'observateur que la charge du condensateur G est devenue une fraction donnée de la chaîne primitive, et lui permettre alors de faire une mesure exacte au moyen du galvanomètre balistique.