CHAPITRE QUATORZIÈME

dans le circuit. Quant au troisième tenue

fiJldS^M,

il serait nul comme le second si, à une valeur donnée de I correspondait une valeur unique de ^i. Mais il n'en est pas ainsi, parce que, en vertu de Thystérésis, l'intensité d'aimantation n'est pas la même pour une même valeur de I, lorsque le courant est en train de croître, ou lorsqu'il est en train de décroître. Or, nous savons que le Qux total 9m d'un barreau aimanté de section 5, est lié à l'intensité d'aimantation 3 par l'équation

d'où il suit que

794. — Représentation graphique de rhystérésis. — Mais comme nous possédons des moyens commodes et rapides de mesurer le flux de force total d'un aimant au moyen du galvanomètre balistique (750-751), il vaut mieux laisser le troisième terme sous sa forme primitive. Essayons donc de nous faire une idée exacte de ce que peut représenter ce terme et, pour cela, employons une représentation graphique, mais après avoir toutefois remplacé l'intensité du courant par la valeur 3C du champ magnétique créé par ce courant. Nous savons que l'intensité du champ magnétique à l'intérieur d'un solénoïde, très long par rapport à son diamètre, est donnée par l'équation

dans laquelle n représente le nombre total de spires enroulées sur

le solénoïde de longueur / (le rapport -j- est donc le nombre rit de

spires par unité de longueur qui figure dans l'expression usuelle de 36). Cette équation est encore vraie lorsqu'il s'agit d'un tore, à la condition que 3é soit mesuré le long de la circonférence moyenne intérieure du tore, dont la longueur développpée est représentée par /.

53â ÉLEGTROHÉTRIE

De cette expression de 36, on tire

4itn ' Pn remplaçant I par cette expression dans l'intégrale

nÇ\d9u

il vient

nrid^==-^f^96d9u.

ou, en multipliant et divisant par la section s du barreau

Mais le produit 1$ représente le volume du barreau, et le rapport

— représente le flux induit dans le barreau par unité de section, de

sorte qu'il nous suffit d'étudier ce qui se passe dans un barreau de section 1 et de longueur 1, placé dans un champ magnétique représenté par une fonction périodique du temps (le même que pour le courant I), pour en conclure ce qui se passera pour un barreau de dimensions quelconques, dans lequel le flux de force induit par unité de section, dépend seulement de 36 et de la nature du fer, et non des dimensions.

Portons sur Taxe des x d'un système de coordonnées, des longueurs

proportionnelles à la valeur de 3C (fig. 484), les valeurs de — étant

portées sur Taxe des y^ et supposons que le champ magnétique étant d'abord nul, croisse graduellement jusqu'à une certaine valeurmaxima représentée par OÂr, la valeur du flux étant à ce moment représentée parÂsMs, si à partirde ce point le champ diminue, la valeur de 9* restera stationnaire jusqu'à ce que 9C ait atteint une valeur (qui diffère d'autant plus de OÂs que le fer est moins doux) à partir de laquelle celle de S' comnïence à diminuer à son tour : 9C devenant nul, la valeur de 3* représentée par OMo ne Test pas encore et il faut, pour que ^devienne nul, que 3C prenne une valeur négative — OA'i. Si 36, devenu négatif, continue à croître en valeur absolue jusqu'à OA'»,

GBAPITRE QUATORZIÈME 533

valeur extrême égale et de signe contraire à OAi, le flux prendra aussi une valeur A'sM'j égale et de signe contraire à A«Mi ; puis 9t se rapprochant de zéro, le flux restera stationnaire un certain temps pour redevenir égal à

OM; = - OMo, lorsque 9C sera devenu égal à zéro. Enfin, il s'annulera pour une

Fig. 484.

valeur OAi de 9C^ égale à OA',. On voit en résumé que, à chaque valeur du champ, correspondent deux valeurs de 3* (et réciproquement) d'autant plus différentes que le fer est moins doux.

Si on suppose qu'un mobile se déplace le long de la courbe fermée que nous venons de définir, et qu'il parte d'un point quelconque tel que M2 par exemple, pour y revenir après avoir décrit la courbe dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, il aura engendré une aire correspondant à un cycle magnétique décrit par le fer du barreau. La valeur de cette aire a indifféremment pour valeur fydx ou fxdy^ puisque le mobile revient à son point de départ. Elle est donc représentée soit par

sm.

soit par

Xod9'

Or, cette dernière valeur est précisément celle qui, étant multipliée

Is par le facteur -7— » est égale à l'énergie représentée par le troisième

terme du second membre de notre équation fondamentale. Nous savons donc maintenant que cette dépense d'énergie est due à Chystérésis du fer,

795. — Evaluation approchée de l'aire de la courbe représentative de l'hystérésis. — Nous savons que lorsque le champ magnétique a une valeur telle que le flux de force induit ne dépasse pas 5000 unités par cent, carré, les accroissements du flux induit sont sensiblement proportionnels à ceux du champ, de sorte que si la valeur maxima du champ, représentée par OÂi, était celle qui correspond à un flux induit de 5000 unités, les portions de la courbe représentées par AiMî, A'iMi, A'iM's, AiM'i, seraient des droites ; les portions MiMa, M'iM'2, étant aussi des droites, Taire de la courbe représentative de l'hystérésis se réduirait à un parallélogramme dont Taire aurait pour mesure le produit de A'tAi par 2AsMt. Or A'iAi représente le double de Tintensité du champ A'iO, nécessaire pour ramener de OMo à zéro, la valeur de 5^. OMo, étant la valeur que conserve le flux lorsque le champ passe de la valeur OAs à zéro, s'appelle le magnétisme rémanent ou plutôt le flux rémanent ; OA'i représentant la force magnétisante qu'il faut appliquer au fer pour lui faire perdre complètement son aimantation rémanente, peut être considérée comme égale à la force inconnue qui maintient le fer à Tétat magnétique, lorsque le champ est devenu nul, et à laquelle on a donné le nom de force coercitive. Il résulte de là que Taire de la courbe d'hystérésis, est représentée par le produit du double de la force coercitive, par le double de la valeur maxima du flux induit par centimètre carré. En désignant respectivement ces deux quantités par 3Ci et ^, la valeur du travail consommé par l'hystérésis dans un cycle, devient

Is égale à -7— • 4^i^, ou, par centimètre cube de fer, {Is étant le volume