APPAREILS ABSOLUS A CIRCUIT FIXE

583. — Boussole des Tangentes. — La boussole des tangentes est le type des instruments à circuit fixe destinés à mesurer l'intensité d'un courant ; mais nous ne pensons pas qu'elle mérite complètement le nom d'instrument absolu car, outre ses dimensions géométriques^ il faut encore connaître la grandeur du champ magnétique terrestre du lieu occupé par la boussole pour que, de ses indications, on puisse conclure en unités absolues, Tintensité du courant qui la traverse. Nous en avons déjà donné la théorie (381), et nous avons démontré que si on désigne par I Tintensité du courant qui traverse le cadre circulaire, supposé réduit à une spire unique de rayon r dont le plan est situé dans le méridien magnétique, par a la déviation de Taiguille aimantée dont le point neutre coïncide avec le centre du cadre, cette déviation étant comptée à partir du méridien magnétique et dans un plan horizontal, on a l'équation

I=tga ou tga=-I

Si, au lieu d'une seule spire, le courant en traversait plusieurs^ l'intensité I devrait être remplacée par le produit NI du nombre total de spires, par l'intensité du courant qui passe dans chacune d^elles. Le produit NI reçoit quelquefois le nom de volume du courant.

Enfin, si au lieu d'un courant unique, il existait plusieurs courants traversant chacun un certain nombre de spires, l'intensité I représenterait le courant fictif qui, passant dans une seule spire, produirait sur l'aiguille aimantée un couple égal à la somme des couples exercés par chacune des spires. On aurait donc, en désignant par n, n', n', ... les nombres de spires appartenant à des circuits distincts traversés par des courants i, i, i\ . . .

I = ni H- vii -h nY 4- . . .

Cette équation n'est applicable, bien entendu, que si toutes les spires.

70 ÉLECTROMÉTRIE

étant supposées réunies, forment un câble de diamètre négligeable par rapport au diamètre du cadre de l'instrument, de façon qu'elles puissent être assimilées à un circuit filiforme dont le diamètre serait égala celui de la spire moyenne.

Lorsque le centre de Taiguille aimantée ne coïncide plus avec celui du cadre, tout en restant cependant situé sur une perpendiculaire au plan du cadre, et passant par son centre, l'effort exercé sur chaque pôle de Taiguille est exprimé par une formule différente que nous avons déjà fait connaître (381 -2°) et, en écrivant que le couple dû à cet effort est égal à celui qui est dû au magnétisme terrestre, on arrive facilement aux équations

dans lesquelles r désigne le rayon de la spire moyenne ; a:, la distance du centre du cadre au centre de la boussole ; I, fe volume du courant, et h la composante horizontale du magnétisme terrestre.

Exemple numérique. — Quand on veut calculer les dimensions d'une boussole des tangentes satisfaisant à des conditions données, on réduit naturellement les données à leur expression la plus simple. On suppose donc d'abord que le centre de Taiguille coïncide avec le centre du cadre, c'està-dire que 07 = 0 ; puis on se donne l'intensité du courant qui doit produire une déviation de 45*^, ce qui donne tga = 1.

Il vient alors, en remplaçant I par le produit NI

2^NI ,, hr

ou N =

hr 2irl

On voit que le nombre de spires doit être proportionnel au rayon du cadre, mais, comme la longueur, et par suite, larésistance de chaque spire, sont elles-mêmes proportionnelles à r, il en résulte que la résistance totale du circuit est proportionnelle au carré de r. On aurait donc intérêt à prendre le rayon du cadre aussi petit que possible si la condition qui domine toutes les autres dans un instrument absolu, celle de l'exactitude des formules qui représentent Tintensité du courant en fonction des dimensions de l'instrument, n'exigeait au contraire que ce rayon fût aussi grand que possible par rapport à la longueur de l'aiguille aimantée et à la section de la gorge d'enroulement du lil.

Nous supposerons donc que l'on prenne r = 20 centimètres. La section de la gorge du cadre ne devant pas avoir plus de i centimètre