CHAPITRE t)Kt3>:iÈkE éS
distance 00' du centre du conducteur circulaire mobile à Taxe de révolution du tore ; et par r, le rayon OM du conducteur circulaire mobile. Nous supposerons que ce dernier est parcouru par un courant
Fig. 333.
égai à l'unité, La force rf/, exercée sur un élément infiniment petit MM' du cercle mobile, est perpendiculaire au plan de la Tigure et a pour valeur le produit de Tintensité du champ magnétique, dans lequel cet élément est placé, par la longueur M'M dudit élément, comptée perpendiculairement à la direction des lignes de force, soit
2NÏ
df =
. dp.
Le moment rfM de cette force, par rapport à Taxe AC, a pour valeur
dfxÏÏ^ d'où
dIA = rfp.psinô = 2Nl8in0.rfp.
P Le moment total est donc égal h
2NI AinO.dp.
Mais on a
/ sinO.rfp = p.sinO— / pcosO.rfO.
Le point M appartenant à la circonférence ABGD, on a, d'autre part,
OP*-t-PM' = OM*
DIPRIZ, ÉLECTA. INDCSTR. — T. II, FASC. 3
66 ÉLBCTROMÉTRIE
OU, en remarquant que
OP = a — pcosO
PM = psinO, on a
(a — p cos 0)« -+- p* sin* 0 = r*,
équation qui donne
p* -f- a" — r* p cos 0 =
On a donc
//» 0« j fl2 ,.2 sin O.dp = p sin 0 — / -^ dO
ou, en intégrant,
/ sinO.rfo = psine 6 / ---p«rfe-t-const.
Si on part d'une valeur initiale 0^ de Tangle du rayon vecteur O'M avec 00', et que Ton fasse mouvoir le point M le long de la circonférence ABCD jusqu'à ce qu'il atteigne la position Mj pour laquelle l'angle 6 redevient égal à 0^, la valeur de l'intégrale définie prise entre ces deux limites, se réduit à
expression qui, abstraction faite du signe, est précisément égale à la valeur numérique de Taire du segment circulaire MBMiM. Par conséquent^ le moment des forces appliquées à la circonférence entière, est donné finalement par Téquation
sine. dp = 2NI
Si au lieu d'être égal à l'unité, le courant qui parcourt la circonférence ABCD avait une intensité représentée par T, le moment aurait évidemment pour expression
M = 2NI.— -r.
On voit que cette expression est indépendante de la distance du plan du cercle ABCD, au plan équatorial du tore. Elle s'applique donc à toutes les spires d'une bobine de forme circulaire, pourvu
CUAPITUE DEUXIÈME 67
que ces spires soient parallèles au plan équatorial. En désignant par S la somme des surfaces embrassées par les spires d'une telle bobine, la valeur du moment total est donc donnée par l'expression très simple
Nous avons dit ailleurs (507) comment on calcule la somme S
en fonction de la spire moyenne. L'expression de M a ceci de
remarquable, qu'elle est précisément égale à celle que Ton
2NI obtiendrait si le champ magnétique était uniforme et égal à >
cest-à-dire s'il avait partout la valeur qu'il possède au centre commun des spires de la bobine.
Voyons quelle pourrait être la grandeur du moment de rotation de la bobine mobile. Nous supposerons que le tore est engendré par un cercle de 20 centimètres de diamètre tournant autour d'un axe situé dans son plan à 30 centimètres de son centre, et que la bobine mobile a 19 centimètres de diamètre extérieur, 16 centimètres de diamètre intérieur et 5 centimètres de hauteur. Enfin, nous admettrons que le tore est entouré d'une seule couche de fil contenant 1000 spires régulièrement espacées dont le fil a 1 millimètre de diamètre, et que la bobine contient 750 spires (50 dans le sens de
l'axe, 15 dans le sens du rayon), le fil ayant un diamètre de
o -777- de millimètre.
On peut, sans inconvénient, lancer dans le fil du tore un courant de 5 ampères, et dans celui de la bobine, un courant de 1 ampère. On aura donc, en traduisant ces nombres en unités C.G.S
Il reste à évaluer S. Nous admettrons que la surface collective des spires est égale à celle de la spire de diamètre moyen, multipliée par le nombre des spires, ce qui est suffisant pour le but que nous poursuivons actuellement. Or, lu spire de diamètre moyen a une surface égale à
68 ÉLËCTROMÉtRlË
La surface collective des spires serait donc, dans les limites d'approximation qui nous suffiront pour cet exemple
240 X 7S0 = 180000 et le moment M aurait pour valeur
2X1000X180000 ^ « ^ 1 ^ 600000 dynes x centimètres.
oU lu lU
Ce serait le moment d'une force de 60 grammes environ, appliquée
à un bras de levier de 10 centimètres, et qui pourrait facilement
être mesurée avec une erreur relative ne dépassant pas
L'axe de la bobine mobile doit, comme nous l'avons dit, couper l'axe de révolution du tore à angle droit et, pour qu'on puisse lui appliquer la force antagoniste qui sert à équilibrer l'action du courant, il faut qu'il traverse l'enroulement du tore. Pour ne pas altérer l'exactitude théorique des calculs dont nous venons de donner un exemple, il est nécessaire de ne troubler en rien la régularité de cet enroulement ; il faut donc : ou faire passer l'axe dans le petit intervalle qui existe entre deux spires consécutives, dans leur portion extérieure, c'est-à-dire là où elles sont le plus loin possible de l'axe de révolution ; ou, si les spires sont constituées par de larges lames de cuivre, ne pas hésiter à percer d'un trou de quelques millimètres de diamètre celle qui est située sur le prolongement de l'axe de rotation de la bobine mobile. II n'en résultera de l'enlèvement de cette petite quantité de matière, aucune erreur appréciable.
Il est à peine nécessaire de dire que le principe dont nous venons de développer l'application à l'électrodynanomètre, pourrait être appliqué également dans les instruments à circuit fixe, dans lesquels l'organe mobile est un barreau aimanté, et q]xi vont faire l'objet du paragraphe suivant.
