CHAPITRE TROISIÈME
nous préoccuper des dimensions que doit avoir Taimant, ni des dispositions au moyen desquelles on peut obtenir cette uniformité. Nous verrons ensuite comment on doit disposer les aimants pour réaliser un tel champ magnétique.
Le couple C, exercé sur le circuit mobile par le champ magnétique d'intensité jfS, a pour valeur (398) 3%ISS; SS désignant la somme des surfaces embrassées par les spires de la bobine mobile. Si on désigne par N le nombre de spires ; par S la surface embrassée par la spire moyenne, on a sensiblement SS = NS ; de sorte que le couple C a pour expression
C = Nsaei.
Cette équation suppose que le plan de chaque spire est parallèle aux lignes de force du champ. Dans le cas contraire, le second membre doit être multiplié par le oosinus de l'angle a de ce plan avec la direction des lignes de force. On a alors
C = NSJfêl cos a.
Mais dans ce qui suit, nous supposerons que langle a est assez petit pour que cos a puisse toujours être considéré comme égal à Tunité, ou que Ton emploie une disposition spéciale permettant de rendre la valeur de G indépendante de a.
0' Fig. 349
Si Ton admet que le cadre ait la forme d'un rectangle (fig. 349), et que l'on désigne par a sa longueur CC, comptée parallèlement à Taxe de rotation 00' ; par b sa largeur AB, comptée perpendicu-
118 ÉLEGTROMÉTBIE
lairement à ce même axe, sa surface aura pour valeur ab ; de sorte que le couple C a pour expression
C = Nffôafêl.
Cette équation suppose que les côtés AA', BB' sont filiformes, mais, comme en réalité, ils ont une épaisseur qui n'est pas négligeable, nous conviendrons de désigner par a et 6 les moyennes arithmétique, entre les valeurs des côtés extérieur et intérieur du cadre.
Le couple C doit être équilibré par la torsion du fil de suspension, mais cette torsion produit deux couples de valeur différente, suivant qu'on laisse le cadre dévier librement sous Tinfluence du courant, ou qu'on le ramène à sa position d'équilibre naturel en tordant, avec un bouton, le fil supérieur CO. Dans le premier cas, les deux fils de suspension CO, C'O' sont tordus de quantités égales, et les couples élastiques qui prennent naissance, s'ajoutent pour faire équilibre au couple produit par le courant. Dans le second cas, au contraire, le fil inférieur CO' n'éprouve aucune torsion, et le couple antagoniste est entièrement dû au fil supérieur OC qui doit donc être tordu d'un angle plus grand que dans le premier cas. Cette seconde méthode (méthode acinétique) permet donc (outre tous les autres avantages qu'elle présente et que nous avons fait ressortir déjà plusieurs fois) une lecture plus précise, puisqu'elle correspond à une déviation angulaire plus considérable. Nous supposerons cependant, dans ce qui suit, que rinstrumenl est à libre déviation, parce que c'est ainsi qu'il est généralement employé.
En appelant / et /' les longueurs CO et CO' des fils de suspension ; d leur diamètre commun ; jjl le coefficient de torsion, le couple élastique dû à la somme de leurs couples individuels, aura pour valeur (265)
ou, SI on suppose
Ce couple devant être égal à celui que produit le courant, on a
CUAPITRB TROISIÈME 119
l'équation
NabKl = — y- a.
Celte équation diffère totalement de celle à laquelle nous avons été conduits en étudiant les galvanomètres à circuit fixe et aimant mobile. Dans ceux-ci, en effet, le couple produit par le courant croît très lentement lorsqu'on augmente beaucoup les dimensions de la bobine ; tandis que dans les instruments à circuit mobile, il croît proportionnellement au nombre de spires et à leur surface. En outre, comme on peut donner à Tintensité 36 du champ, une valeur considérable, on arrive forcément à cette conclusion que les appareils à circuit mobile permettent de faire produire, à un courant d'intensité donnée, un couple aussi grand qu'on le veut. Cette conclusion est vraie, mais on aurait tort d'en conclure immédiatement que les appareils à circuit mobile sont dans tous les cas supérieurs aux autres.
606. — Détermination de la longueur et du diamètre d'un fil métallique ayant une résistance ohmique et une constante de torsion données. — Ainsi que nous Tavons déjà dit, les appareils à circuit fixe doivent être préférés pour la mesure des courants engendrés par des différences de potentiel extrêmement petites, parce que la résistance qu'ils opposent au passage du courant peut être rendue aussi petite qu'on le veut et qu'on peut, en outre, réduire la force antagoniste, grâce à l'emploi du fil de cocon, à une valeur prodigieusement petite. Dans les appareils à circuit mobile on ne peut malheureusement pas réduire la résistance au passage du courant sans augmenter démesurément le couple antagoniste qui est proportionnel à la quatrième puissance du diamètre du fil de torsion et en raison inverse de la longueur.
On peut cependant déterminer de la manière suivante le diamètre et la longueur d'un fil ayant une résistance ohmique et une constante de torsion données à l'avance .
La résistance ohmique r des deux fils de même longueur et de même diamètre, placés bout à bout, a pour expression (309)
130 ÉUCTROMÉTRIE
U désignant la résistance d'un til dont le diamètre et la longueur
ont une valeur égale à l'unité de longueur choisie.
D'autre part, le couple de torsion / est, comme nous venons de le
voir, égal à
2[irf*a
ce qui, pour
donne l'équation
2(MÎ*
2fi v 2n ;
qui, combinée avec Téquation
r = donne
Comme il est souvent ennuyeux de chercher la valeur des coefficients n et |ji qui doivent être exprimés en unités parfaitement définies, tandis que Tusage est de se servir d'unités différentes pour exprimer le diamètre et la longueur des fils, nous préférons mettre ces expressions sous une autre forme qui a l'avantage de permettre d'employer des unités arbitraires et indépendantes les unes des autres pour les diamètres, les longueurs, les résistances et les couples. Supposons que Ton connaisse la résistance r d un fil de diamètre d et de longueur /, ainsi que le couple / nécessaire pour le tordre d'un angle égal à l'unité, et que Ton veuille en conclure le diamètre d! et la longueur l d'un second fil de même métal, dont on se donne la résistance r' et le coefficient de torsion f.
Les lois d'Ohm donneront d'abord l'équation
Les lois de Coulomb relatives à la torsion (267) donneront la seconde équation
