CHAPITRE TROISIÈME i2l
Multipliant ces deux équations membre à membre, il vient
Mais la première équation donne
ou en remplaçant -r par sa valeur
On voit que ces équations ne contiennent que des rapports de quantités de même nature, ce qui permet, comme nous venons de le dire^ d'employer des unités de longueur différentes pour les diamètres et pour les longueurs des fils, ainsi que des unités arbitraires pour les résistances et les couples.
607. — Exemple numérique. — Sachant qu'un fil d'argent de i°"'de diamètre et de 1 mètre de long, a une résistance égale à 0"*,02 et exige un couple égal à 28000 dynes — centimètres pour être tordu d'un angle égal à l'unité, on demande quels seront le diamètre et la longueur d'un fil de
même métal» ayant une résistance de — d'Ohm et un coefficient de
torsion de 1 dyne-centimètre.
On posera :
Les formules ci-dessus donneront
Le diamètre d du premier fil étant égal à 1°^°^, on voit que le diamètre é! du second sera égal à -^ de millimètre.
La seconde équation donne
c'est-à-dire que la longueur V sera égale à -jrr- de millimètre. Il serait
évidemment impraticable de suspendre le cadre mobile à un fil aussi court,
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et le résultat auquel nous arrivons ainsi, prouve que s'il est théoriquement toujours possible de déterminer le diamètre et la longueur d'un fil métallique de façon que sa résistance ohmique et son coefficient de torsion aient des valeurs arbitrairement choisies, les nombres auxquels conduisent les équations peuvent être pratiquement irréalisables.
Nous ferons remarquer que la résistance de -j^ d'ohm et le coefficient
de torsion de 1 dyne X centimètre, devraient être multipliés par le nombre 2, puisque la direction de Taxe de rotation du cadre mobile est déterminée par deux fils situés dans le prolongement Tun de Tautre. L'instrument aurait donc une résistance totale égale à celle du cadre augmentée de
--jr d'ohm, et un coefficient de torsion égal k 2 dynes. Ces nombres irréalisables d'ailleurs comme nous venons de le démontrer, seraient encore bien supérieurs à ceux qu'on peut obtenir avec la plus grande facilité dans un galvanomètre à circuit fixe et aimant permanent mobile. Nous sommes donc obligés de conclure que, pour la mesure des faibles différences de potentiel^ ce dernier genre d'appareils est supérieur au galvanomètre à circuit mobile.
608. — Exposé du problème de la détermination des éléments d'un galvanomètre à circuit mobile. — Puisque la seule cause qui empêche le galvanomètre à circuit mobile de remporter à tous égards sur les appareils à circuit fixe, réside dans l'emploi forcé d*un fil de suspension métallique qui ne peut avoir en même temps une faible résistance ohmique et un très petit coefficient de torsion, nous sommes amenés à prendre pour point de départ de la prédétermination des éléments d'un galvanomètre à circuit mobile, les dimensions des fils qui servent à la fois de conducteur, d'axe et de dynamomètre, et à poser le problème de la façon suivante :
Étani donnés la nature du métal qui constitue le fil de suspension y ainsi que te dia?nètre et la longueur de ce fil, déterminer les dimensions du cadre mobile et du fil qui est enrotdé sur ce cadre ^ de manière à obtenir la sensibilité la plus grande possible, lorsque la d.d.p. aux bornes de C instrument y a une valeur donnée.
609. — Influence de la forme et des dimensions du cadre d'un galvanomètre sur la sensibilité de l'appareil. — Avant d'aborder la solution algébrique de ce problème cherchons si la
