CHAPITRE TROISIÈME rfV

à ladite surface et qu'elle a pour valeur -^— (203), rfV étant Taccrois-

sement du potentiel qui correspond à un déplacement de longueur dn^ de la masse magnétique, dans le sens de la normale à la surface équipotentielle.

Or, lorsque l'égalité * = I est satisfaite, toute valeur donnée au potentiel détermine, pour le feuillet magnétique et pour le circuit électrique, deux surfaces équipotontioUes identiques ; il résulte de là que la force appliquée à la masse-unité, soit par le feuillet lorsqu'elle est en M, soit par le circuit lorsqu'elle est en M', a la môme valeur dans les deux cas, si M et M' ont, comme nous l'avons supposé, (les coordonnées identiques, l'origine des coordonnées de M étant en 0, et celle des coordonnées de M' en 0'.

418. — Décomposition d'un circuit fermé en une infinité d'autres produisant la même action totale. — Soit un circuit fermé plan AB....JA (fig. 219). Menons dans son plan une série de droites parallèles horizontales et équidistantes telles que AE, JF, et une série de droites verticales BI, CH, DG. Ces deux systèmes de droites divisent l'aire enfermée dans le circuit en une série de

carrés égaux dont la somme totale diflère d'autant moins de Taire du circuit, que leur nombre est plus grand. Supposons que les quatre côtés de chacun de ces carrés soient électriquement isolés des côtés des carrés adjacents, de façon que l'on puisse y faire passer un courant électrique individuel qui transformera chaque carré en un circuit fermé complètement indépendant des circuits qui le touchent

DBPRBZ, ALCCTR. UCDU8TR. — T. I, FASC. 2

géométriquement. Ces courants idéaux que nous supposerons égaux entre eux, sont représentés sur la figure par des flèches placées à l'intérieur des carrés auxquels elles se rapportent. Tous ces courants fermés, tournant dans le même sens, on voit immédiatement que deux côtés adjacents appartenant à deux carrés consécutifs, seront parcourus par des courants égaux et contraires occupant géométriquement la môme situation dans Tespace. Si cet espace est un champ magnétique, il exercera sur lesdits côtés des effprts qui se détruiront puisqu'on suppose les carrés mécaniquement solidaires les uns des autres. Toutefois, ce raisonnement n*est pas applicable aux carrés incomplets dont un ou deux des côtés sont remplacés par une portion du circuit fermé telle que AB, BC, CD, .... Il est facile de voir que pour ceux-là, l'action du champ magnétique sur le courant n'est entièrement annulée que sur la portion rectiligne de leur périmètre, mais qu'elle reste entière sur les portions curvilignes AB, BC, CD, .... de sorte que l'action totale exercée sur l'ensemble de ces carrés se réduit à celle qui est exercée sur le contour fermé AB....JA. L'artifice que nous venons de décrire, ne change donc rien à la grandeur ou à la répartition des forces appliquées au contour curviligne matériel ABC....JA. Le raisonnement que nous venons d'exposer est toujours rigoureusement exact, môme quand on remplace la division en carrés réguliers par un autre mode de division de la surface en figures irrégulières de formes absolument quelconques.

Supposons maintenant que les circuits élémentaires dont l'ensemble équivaut au circuit ABC JA, soient infiniment petits ;

nous pourrons, d'après le théorème démontré au numéro précédent, remplacer un quelconque d'entre eux par un feuillet magnétique de même forme satisfaisant à la relation

et Taction mécanique exercée sur ce feuillet par les masses magnétiques environnantes, sera exactement égale à celle qui était exercée sur le circuit élémentaire. En appliquant cette substitution à chacun des circuits élémentaires, nous aurons finalement éliminé