CHAPITRE TROISIEME oii

complètement le circuit électrique qui sera remplacé par un feuillet magnétique de puissance uniforme

* = I et nous serons certains que le système de forces appliquées par les masses magnétiques extérieures à ce feuillet, considéré comme un corps solide, sera exactement équivalent à celui des forces qui étaient appliquées au circuit filiforme considéré aussi comme un corps solide.

419. — Nous disons à dessein « les actions exercées par les masses magnétiques extérieures », et non « les actions exercées par le champ magnétique », comme on le dit habituellement dans la plupart des ouvrages, parce que cette dernière expression est dangereuse et conduit facilement à des conclusions absolument contraires à la réalité. Quelques développements à cet égard nous paraissent nécessaires. Si on lit avec attention les raisonnements que nous venons d'exposer, on remarquera que nous avons remplacé les actions exercées réellement sur le circuit matériel AB. . . JA, par d'autres qui seraient exercées sur une collection d'aimants égaux dont la réunion constitue ce qu'on appelle un feuillet magnétique. Ces aimants occupent, dans l'espace, des positions absolument différentes de celles où se trouvent les portions du circuit électrique soumises . aux actions mécaniques qu'il s'agit de calculer ; ils peuvent même en être extrêmement éloignés. Les forces qui agissent sur eux n'ont aucun rapport simple avec celles qui sont réellement appliquées aux différentes portions du circuit, et cependant V action totale exercée sur ces deux systèmes, Tun magnétique, l'autre électrique, est rigoureusement la même.

420. — Ce beau théorème qui a été découvert par Ampère, a donc pour but de remplacer une intégrale définie par une autre dont rorigine est absolument différente; mais il n'est possible que parce que les forces qui agissent sur un élément du feuillet, même très éloigifé du contour AB...JA, ont un rapport intime avec celles qui agissent sur ce contour. En effet, le champ magnétique est, en

chaque point de Tespace, déterminé par la résultante des actions émanées de masses matérielles dont il est impossible de modifier le nombre ou les positions relatives, sans le modifier lui-même dans toute son étendue. Par conséquent, tout changement, si léger qu'il soit, apporté à la grandeur ou à la position d'une seule de ces masses matérielles, a pour conséquence immédiate de modifier la grandeur et la direction du champ, non seulement dans les points de l'espace où se trouve le circuit électrique, mais aussi dans toute l'étendue du feuillet.

Il résulte de là que les éléments qui définissent complètement un champ magnétique en un point de l'espace, ne sont nullement indépendants de ceux qui le caractérisent en un point voisin ou éloigné. Cette relation intime entre les valeurs du champ en différents points de l'espace, n'a plus aucun caractère d'évidence quand on perd de vue l'origine matérielle de ce champ. Il semble alors tout naturel que l'on puisse assigner à son intensité et à sa direction des valeurs arbitraires en respectant la seule loi de continuité. On arriverait ainsi à lui donner, dans la région occupée par le circuit, la valeur qu'il a réellement, tandis qu'il aurait des valeurs arbitraires dans les régions intérieures à ce circuit occupées par le feuillet magnétique. L'action totale exercée sur ce dernier, pourrait donc» varier dans des limites très étendues, tandis que celle exercée sur le circuit resterait invariable, ce qui est contraire au théorème que nous venons de démontrer.

421. — Différence entre le potentiel d'un feuillet magnétique et celui d'un circuit fermé. — On vient de voir que le potentiel d'un feuillet magnétique et celui d'un circuit fermé ont la môme valeur, pourvu que leur contour soit identique et que l'on satisfasse à la relation * = I. Toutefois, cette identité d'effets cesse d'exister lorsqu'on suppose que la m^sse-unité pénètre entre les deux faces du feuillet. Dans ce cas, en effet, la force qui la sollicite change de signe, tandis que cela n'a pas lieu quand on remplace le feuillet magnétique par un circuit électrique fermé. Nous avons déjà donné (235) l'expression du travail pro-

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duit par la masse-unit<^ lorsqu'elle quitte Tune des faces AA' d*un feuillet magnétique chargée d'une certaine quantité de magnétisme de môme signe qu^elle, pour se rendre à Tautre face BB', et nous avons trouvé que le travail total produit, lorsque le trajet suivi

if^^

TF-

Fig. 220

(fig. 220) est entièrement extérieur au feuillet, a pour valeur iit*. Si, au lieu de suivre ce chemin détourné, la masse-unité ji' passe directement de AA' à BB', c'est-à-dire si elle se meut en sens contraire des flèches indicatrices du déplacement précédent, il est facile de démontrer que le travail a encore pour valeur iir* ; mais il est de signe contraire au travail développé dans le premier trajet. Par conséquent, si la masse-unité partait d'une position quelconque ^ en se mouvant dans le sens de la flèche, si elle décrivait la trajectoire extérieure et si enfin, au lieu de s'arrêter à la face OB', elle la traversait en se mouvant toujours dans le même sens de manière à traverser ensuite AA' pour revenir à son point de départ fx, le travail mécanique total développé après qu'elle aurait décrit ce cycle, aurait pour valeur zéro.

11 n'en est pas ainsi lorsqu'on remplace le feuillet par un circuit électrique. Nous avons déjà montré (371) qu*un pôle magnétique situé sur .une droite passant par le centre d'un courant circulaire et perpendiculaire à son plan, est sollicité par une force dont le signe reste le même lorsque le pôle se déplace le long de la droite depuis — 00 jusqu'à 4-00. Si donc la masse-unité jx décrivait un cycle complet ABDOA (fig. 221) comme nous venons de le supposer pour le feuillet, le travail développé aurait une valeur égale à celle qui

correspond au trajet extérieur seul, lorsqu'il s'agit d'un feuillet magnétique équivalent au circuit électrique, soit (en tenant compte de la relation *ï' = I), inl. Cette valeur est d'ailleurs indépendante de la position du point d'intersection du cycle avec le plan du courant, pourvu que soit ^tué à Tintérieur du courant CG.

Fig. 222

Si le cycle décrit était entièrement extérieur au courant (fig. 222), le travail deviendrait nul, comme dans le cas du feuillet magnétique.

Cette valeur iizl est précisément égale à celle du travail développé par la mas?e-unité lorsqu'elle décrit un cycle fermé autour d'un courant rectiligne indéfini (411).

La discussion à laquelle nous venons de nous livrer montre que, tandis qu'un feuillet*magnétique possède un potentiel parfaitement défini et égal à 4r.*, un courant formé n'a pas de potentiel^ rigoureusement déterminé parce que la masse-unité magnétique peut accomplir, en passant d'une position h une autre, un travail aussi grand qu'on voudra, à la seule condition de l'amener de la première position à la seconde, en lui faisant traverser un certain nombre de fois, dans le môme sens, l'aire embrassée par le courant.