CHAPITRE QUATRIÈME

tique fi, égale à Tunité, placée en M sur la perpendiculaire MG au plan du circuit circulaire DD', par un élément de courant, est donnée par la formule

df= [il.ds

Remplaçons dans cette formule, le rayon r du cadre, par y ; la distance a du centre du cadre à la masse magnétique, par x ; Tintensité I du courant, par le produit de la densité i de ce courant par l'élément de section dxdy, et faisons ^ = 1. Nous aurons :

df= i.dxdy,ds

En intégrant cette expression par rapport à s, entre les limites ^ = et s =z 27ry, il vient, pour valeur de la force due à une spire complète de section dxdy

^Tzif dxdy .

et pour le cadre entier

y^dxdy

Si on multiplie les dimensions du cadre par le nombre k, ûte deviendra kdx, dy deviendra kdy et la valeur de F sera finalement multipliée par k.

On en conclut que : dans des systèmes électro-magnétiques semblables^ Yintensité du champ magnétique^ pour des points semblablement placés^ est proportionnelle au rapport de similitude des systèmes^ à la condition que la densité du courant reste la même,

437. Cherchons maintenant ce qui se passe si on augmente toutes les dimensions du système, y compris le cadre et l'aimant.

Le couple produit par le cadre sur l'aimant, a pour valeur le produit de l'effort F exercé sur l'unité de masse magnétique, par le moment de l'aimant. Mais ce moment est égal (213) au produit de l'intensité d'aimantation 3 par le volume u de l'aimant. On a donc,

en désignant par C la valeur de ce couple

ivy^dxdy .-

Si on multiplie par k^ les dimensions de Taimant seul, son volume u deviendra k^u et C deviendra ^^C.

Si on multiplie également les dimensions du cadre, par A, le couple sera multiplié par k^.

Si, par exemple, on multipliait les dimensions du cadre seul sans changer celles de Taimant, par le facteur 3, le couple serait multiplié par 3.

Mais^ si on multipliait également les dimensions de Taimant par 3 (,1 conservant bien entendu la môme valeur) le couple deviendrait 81 fois aussi considérable.