Action mutuelle de deux éléments de courant

— C'est à Ampère que Ton doit la découverte de lois régissant les actions mécaniques que les courants exercent les uns sur les autres ; TElectro-dynamique a pour but Tétude de ces actions. Ampère a résumé ces lois dans la formule suivante :

. . midi' / 3 A

f = f\ 1 — ( COS w — COS a COS X 1

formule dans laquelle :

/ est la force avec laquelle s'attirent ou se repoussent deux éléments de courant infiniment petits dl et dl (fig. 236), suivant la droite de longueur r qui joint leurs milieux. Ces éléments s'attirent si les courants sont de même sens, et se repoussent s'ils sont de sens contraire ;

I et I' sont les intensités des courants qui parcourent les éléments dl et dl ;

a et a', les angles qu'ils forment; Tun avec la droite qui joint leurs milieux, Tautre avec son prolongement ;

w, Tangle que forment entre eux ces deux éléments; /i, une constante qui dépend du système d'unités adopté.

Fig. 236

La force / est dirigée suivant la droite qui joint les milieux des éléments de courants ; cette force est répulsive lorsque sa valeur est positive ; elle est attractive lorsque cette valeur est négative. On voit que, dans le cas particulier où les deux éléments de courant sont perpendiculaires entre eux, et qu'un des éléments est perpendiculaire à la droite qui joint leurs milieux, la force /s'annule.

439. — Action de deux courants rectilignes et parallèles dont l'un est indéfini. — Définition de l'unité électrodynamique d'intensité de courant. — Soient deux courants rectilignes et parallèles (fig. 237) dont Tun PQ est indéfini; sur

m \yn

Fig. 237

Tautre MN, de longueur finie /, prenons un élément de courant 7nn = rf/; et appliquons la formule d'Ampère. La distance qui

ACTIONS éLBCTRO-DYNAMIQUES 605

sépare les deux courants est la perpendiculaire, AB = rf, abaissée du milieu de l'élément mn sur PQ. L'angle w des deux courants, est constamment égal à ; on a donc, quels que soient les éléments dl et dt^ cos w = 1 ; et la formule générale devient

f= fi j5 1 Y ^OSa.COSa')

On voit que / est un infiniment petit du second ordre et que, pour trouver la valeur de TefTort F réellement exercé entre les deux courants, il faudra faire deux intégrations successives. On aura donc

F = fywCÇ^^ (* " T ^^^ " ^^^ *') •

L'intégration étant faite, on arrive à l'expression

440. — Cette formule va nous permettre de définir rtinité électro-dynamique de courant.

Si, en effet, dans cette formule, on fait

^ = i, l = l' = l, / = ! et rf=l

ou aura

D'où la définition de l'unité électro-dynamique de courant : C'est l'intensité du courant rectiligne qui exercerait une action égale à l'unité de force^ sur un courant indéfini parallèle, situé à une distance égale à sa propre longueur.

Cette définition est peu pratique, et difficilement réalisable.

441. — Actions mutuelles de deux courants fermés rectangulaires, mobiles autour d'axes de rotation parallèles. — Deuxième définition de l'unité électro-dynamique d'intensité de courant. — Soient deux circuits ABCD et A'BCD' (fig. 238), que nous supposerons carrés et situés à une dislance assez grande Tun de Tautre pour que Ton puisse considérer leurs dimensions comme lr^s petites par rapport à cette dislance. Nous

supposerons que le centre 0' du second cadre est situé sur la perpendiculaire élevée en 0, au plan du premier, et que les plans des deux cadres sont perpendiculaires entre eux. Le cadre ABCD étant supposé fixe, exerce sur A'B'G'D' des efforts que Ton peut

Fig. 238.

calculer directement par la formule d'Ampère, parce que nous avons supposé les côtés a et d des deux cadres très petits par rapport à la distance 00'. Désignons par 1 et F les intensités des courants qui traversent les deux cadres, et remarquons que les côtés AD, AD' étant parallèles, on a, dans la formule d'Ampère:

COS to = 1, COS a = 0, ces a' = 0.

Nous en déduirons pour la valeur de Teffort exercé par le côté AD sur le côté AD'

. ad.W MN et la composante suivant NK' normale au plan AB'C'D', sera

, aa'.ir ^,^,„ . aa'.Il' . ^^^„ ^ aV.IF

U r COS K'NH = /, sm ONM == U . -