CHAPITRE PREMIER
mouvement de rotation, il engendrera un certain travail mécanique C dont on peut trouver la valeur en s'appuyant sur le théorème du flux de force coupé (401).
La pile étant la seule source d'énergie disponible, le travail qu'elle fournira dans Tunité de temps, pendant la rotation de ABC, sera (323)
Eol = RP + C,
Eo étant la /. e, m. de la pile ; R, la résistance du circuit ABC et <Ie la pile ; I le courant qui parcourt ce circuit.
Mais le travail 6 a pour mesure le produit de la force constante / appliquée à un point matériel quelconque, invariablement lié à l'équipage mobile, par la vitesse linéaire V de ce point ; on a donc
C = /.V ; il vient donc
Eol= Rl»-4-/.V, d'où
Eo= R1+-^.V.
Il faut donc, pour que le mouvement du fil soit possible, que la f.e,m, de la pile soit égale à RI augmenté d'un terme y . V, représentant une nouvelle /. e. m. s'ajoutant à RI et qui n'existerait pas si / ou V était nul. Cette f,e, m., qui prend ainsi naissance, est indépendante de l'état électrique primitif du conducteur et s'appelle la force électro-motrice d^ induction.
Par conséquent, si on supprime la pile et qu'on fasse mouvoir le fil, il se développera une f,e.m. d'induction égale à celle que nous venons de trouver. L'expérience confirme cette prévision.
On constate en effet, en intercalant un électromètre à la place de la pile, qu'il se développe une /. e. m. d'induction ayant la môme valeur que dans l'expérience précédente, la vitesse de déplacement étant, bien entendu, la même. Cette f.e.m. d'induction qui prend ainsi naissance par suite du mouvement du conducteur est, comme nous venons de le dire, indépendante de l'état électrique du conducteur et de sa substance.
Comme extension de ce qui précède, considérons maintenant le cas d'un mouvement de translation rectiligne ; soient AB, A'B' (fig. 241), deux conducteurs rectilignes, parallèles et indéfinis, et MN
-cp-
Fig. 241
un fil rectiligne pouvant glisser sur AB, A'B', en leur restant constamment perpendiculaire. Supposons que le tout soit plongé dans un champ magnétique uniforme dont les lignes de force sont perpendiculaires au plan ABA'B' et qu'un courant, fourni par une pile P, parcoure le circuit AMNA'; comme dans le cas précédent, la seule source d'énergie étant la pile, on a
et la /. e. m. d'induction Et, a pour valeur
On peut la mettre sous une autre forme ; en effet, en désignant par % la valeur du champ magnétique, on a (396)
d'où, en remplaçant dans l'équation précédente, / pour sa valeur, il vient
formule dans laquelle Z„.V est précisément l'aire engendrée par le fil pendant l'unité de temps, et le produit 36/„V le flux magnétique qui traverse cette aire. De cette formule, on peut déduire le théorème suivant :
La f.e.m. d induction engendrée par un fil se déplaçant dans un
CHAPITRB PBBMIER
champ magnétique uniforme^ a pour valeur le flux magnétique total coupé par le fil pendant F unité de temps.
457. — Cas général. ~ Examinons maintenant le cas général du déplacement d'un élément de circuit dans un champ magnétique.
Nous avons vu que l'action exercée par un champ magnétique 36, sur un élément de circuit CC = dl (fig. 242), est égale à
Vbldl sin a,
a étant l'angle de l'élément avec la direction MN des lignes de force.
Fig. 242
Nous savons que cette force est perpendiculaire au plan P formé par l'élément dl et la direction des lignes de force.
Le travail produit pendant un déplacement dx suivant une direction quelconque RS, aura pour valeur le produit de cette force par le déplacement projeté sur sa direction, c'est-à-dire, par dx sin P; 8 étant l'angle de RS avec le plan P. On aura donc, pour le travail produit pendant ce déplacement
Sfëld/ sin a sin P(^,
et pendant l'unité de temps
9Sl(£/.sina.sin ^dx
dt.
DBPBBS, ÉLBCTR. INDU8TH. — T. I., PA8C. 2.
En divisant cette expression par I, on en déduira la /. e. m. d'induction
9@£{/sinasinPcbr
Ei =
di
ou, en désignant par V la vitesse -t-->
El = af6(£/sinasinp.Y.
Telle est la formule générale. Nous nous servirons néanmoins toujours de la première formule que nous avons trouvée
car elle est beaucoup plus simple et conserve cependant la même généralité ; il suffit, pour l'appliquer, de convenir expressément que la vitesse est comptée suivant la perpendiculaire au plan formé par la direction des lignes de force et l'élément de courant.
458. — Considérons en effet le produit des trois facteurs Jfé, rf/, sinoi; on peut écrire ce produit des deux façons suivantes :
[K sin a), dl 96. {dl. sin «).
Dans la première expression, {96 sin a) représente la composante du champ magnétique exprimée suivant une direction perpendiculaire à l'élément de conducteur.
Dans la deuxième {dl sin a) représente la projection du conducteur suivant la direction du champ.
La formule générale se trouve donc ramenée à la forme très simple d'un produit de trois facteurs
ne contenant aucune ligne trigonométrique (*î.
(1) On peut représenter très simplement, au moyen des phénomènes lumineux, les formules que nous Tenons de démontrer.
SoitO une source lumineuse sans dimension (flg. 243) d'une intensité telle que, sur une sphère transparente de rayon égal à 1, Tunlté de surface donne passage à une quantité de lumière égale à p. unités.
