CHAPITRE PRSHIEft

Eldt = RVdt-hflVWdt,

Or, les produits RI et RT sont précisément les valeurs que devraient avoir les /. e. m. E' et E pour entretenir les courants V et I si les /. e. m, d'induction étaient nulles; on en conclut que les termes /IV et fTV représentent des /. e. m. d'induction que nous désignerons par E'^ et Ei ; nous aurons donc

e; =p flW, E, === fVW.

En ajoutant membre à membre les deux premières équations, on a

(El 4- ET)rf^ = ftl'rf^ 4- KV^dt 4- 2FVrf^

or, le premier membre de cette équation représente le travail total engendré par les sources P et P' ; RVdt -h RT^dt représente la quantité de chaleur totale produite dans les deux circuits, tandis que 2FVrf/ est le double du travail mécanique F\dt dû au déplacement relatif des deux circuits. Nous sommes donc obligés de conclure qu'il se produit, pendant ce déplacement, un travail mécanique d'une nature immesurable et sur lequel nous aurons bientôt Toccasion de revenir.

488. — En se reportant aux formules trouvées pour la /. e. m. d'induction, on voit que la/, e. m. d'induction développée dans A', est proportionnelle au courant qui passe dans  et réciproquement ; elle est aussi proportionnelle à /, / étant, bien entendu, compté dans la direction de la vitesse relative.

Si les courants I et V étaient égaux, les /. e. m, d'induction seraient les mêmes dans les deux circuits, bien qu'ils puissent être de dimensions très différentes.

Cela tient à ce que l'effort mécanique F exercé par A' sur A est égal et opposé à l'effort mécanique — F exercé par A sur A' et à

658 INDUCTION ÉLECTRO-MAGNÉTIQDB

ce que, en outre, la vitesse relative de A' par rapport à A est égale et opposite à la vitesse relative de A par rapport à A.

489. — Nous venons de conclure, dans la recherche de Tinduction par déplacement relatif, à l'existence d'un travail d'une nature immesurable, en décomposant le terme 2FVrf/ en deux parties, Tune FYdt, due au travail mécanique développé pendant le déplacement relatif des deux circuits, l'autre, qui ne répond à aucune des formes du travail mécanique directement constatable mais dont nous démontrerons expérimentalement Texistence par les phénomènes qui se manifestent au moment de la rupture du courant. 11 est bon de justifier cette conséquence du calcul en recherchant l'origine du mécanisme qui régit ces phénomènes.

Remplaçons, d'abord, les deux circuits A et A' par deux aimants permanents (fig. 264) ; en amenant de l'infini l'aimant A' à la posi-

Fig. 264

tion actuelle A'a, on aura produit évidemment un certain travail, positif ou négatif suivant que A et A' s'attirent ou se repoussent. On peut du reste produire pratiquement le même travail en choisissant comme point de départ une certaine position intermédiaire A',, telle qu'aucun travail n'ait été produit pour amener l'aimant A' de l'infini à cette position ; il suffira, pour cela, d'amener A' à la position Ai de façon que Taxe .du barreau A' soit constamment tangent à une trajectoire telle que le travail développé le long de cette trajectoire soit constamment nul.

CUAPITRË PREMIER 659

En passant de la position A^ à la position Ai, on aura produit le même travail qu'en amenant A' de l'infini à la position Ai ; ce travail exige une dépense d'énergie ; mais Tétat des aimants A et A' n'ayant pas changé, on est amené à conclure que cette énergie a été empruntée au milieu ambiant (Ether) ou emmagasinée dans ce milieu de telle façon qu'elle lui sera restituée ou soustraite, si on reporte A' à la position A', ou ce qui revient au même à Tinfini.

Mais Taimant A' peut être remplacé par un circuit parcouru par un courant; et dans ce cas, les conclusions que nous avons tirées de l'expérience (456) dans laquelle un courant, tournant autour d un pôle d'aimant, produit un travail sans limite bien que la distance du courant au pôle reste constante, nous amènent inévitablement à conclure que ce travail est entièrement fourni par la source du courant.

D'autre part, les propriétés d'un champ magnétique étant indépendantes de son origine, nous pouvons appliquer au système formé par un aimant et par un circuit fermé, les mêmes raisonnements qu'au système formé de deux aimants permanents, et dire que le travail mécanique développé pendant le mouvement relatif du circuit et de l'aimant, a été fourni, d'abord par le milieu ambiant, mais qu'il lui est restitué immédiatement ou ultérieurement par la source d'électricité. Dans le cas où la restitution est immédiate, l'énergie potentielle du milieu reste invariable ; dans le cas contraire, elle augmente ou elle diminue d'une quantité égale à l'excès de Ténergie totale produite par la source, sur le travail mécanique meâurable F.V.rfr.

Enfin, dans le cas du déplacement de deux circuits, chacun d'eux se comportant comme un aimant par rapport à l'autre, l'énergie est encore intégralement fournie par le milieu ambiant au circuit considéré et restituée à ce milieu par les deux sources d'électricité. Mais nous avons vu que le travail mécanique mesurable, F.V.rf/, ne représente que la moitié de l'énergie totale fournie par ces deux sources ; nous sommes donc contraints d'admettre qu'une autre quantité d'énergie égale, F.V.rf/, est emmagasinée dans le milieu ambiant sous forme d'énergie potentielle, et qu'elle doit ma-

600 INDUCTIOH iLECTRO-KAGMtriQUB

nifester son existence lorsqu^on supprime le courant qui traverse l'un ou l'autre des circuits. C'est ce qui a lieu, en effet, et nous verrons bientôt que cette énergie ainsi emmagasinée, se manifeste, au moment de la rupture du courant, par la production d'un travail électrique dans le circuit que Ton vient de rompre. En vertu de la conservation de Ténei^ie, ce travail doit être égal au travail mécanique qui serait développé en éloignant à Tinfini l'aimant permanent équivalent au courant que Ton supprime.

490. — Autre méthode de recherche de la f . e. m. dlnduction. — On aurait pu trouver la f.e.m. d'induction en appliquant le théorème du flux de force embrassé.

En effet, en appelant E'i la f.e.m. d'induction développée par le circuit A sur le circuit A', il vient

Et d^hA'

^^aa' étant la variation, pendant le temps dt^ du flux de force émané de A et traversant A'.

En multipliant les deux termes de cette fraction par le déplacement relatif dx des deux circuits pendant l'unité de temps, il vient

d'où

D'autre part, le travail élémentaire rfC dû au déplacement relatif des deux circuits, a pour expression, en vertu du théorème du flux de force embrassé (40S),

On peut aussi écrire, en désignant par F l'effort mécanique mutuel des deux circuits, compté suivant la direction du déplacement dx

dÇ =s Vdx.

Donc

¥dx = r(».A ,

i CHAPITRE PBBMIER 661

d'où

ou encore

CHAPITHE PBBMIER

Vd^^' dx '

dx

Donc enfin

Mais en vertu des lois d'Ampère, on a

f étant la valeur de F correspondant à I = T = 1 . On arrive donc enfin à l'équation

Ei = nv,

expression identique à celle déjà trouvée.

Nous avons supposé naturellement que A et A' étaient filiformes ; car sans cela, il faudrait répéter la première équation pour chaque spire des systèmes A et A' et faire une double intégration, le flux de force traversé variant avec les dimensions et les positions des spires. Ceci montre Télégance de la première démonstration qui est exacte quelles que soient la forme et les dimensions des circuits A et A'.

481. — Quantité d'électricité mise en mcuvement dans chaque circuit par le fait de l'induction seule. — Le courant qui circule dans un circuit quelconque où existent deux f.e.m. de sens contraire, a pour expression

E — Et

Pendant un temps dt la quantité d'électricité mise en mouvement sera

\dt=^dt-^di R R

d'où

662 IKDUGTION ÉLECTB0-MAGNÉTIQU6

le terme / -|7- représente la quantité d'électricité mise en mouvement par la /. e. m. de la source agissant seule, puisque, si l'induction était nulle, il resterait justement ce terme ; par conséquent le deuxième terme

Ejdt R

représente la quantité d'électricité qui est mise en mouvement par rinduction ; en désignant par Qi celle qui correspond au circuit A, et en remplaçant Ei par sa valeur /l'V, on a

on aurait de même