CHAPITRE DEUXIÈME
Le flux de force qui traverse une des spires de la seconde bobine, est donc égaf à
La première bobine contenant N spires, le flux de force embrassé par une des spires de la seconde, sera N fois aussi grand, et enfin chacune des spires de la seconde bobine donnant lieu à la même force électro-motrice, on voit que la f. e, m. totale induite dans la seconde bobine, sera NN' fois aussi grande que si chacune des bobines ne contenait qu'une spire. Or, dans ce dernier cas, la f. e. m. aurait pour expression
dt " a" dt'
La /". e. m . totale sera donc donnée par l'équation
, 2NNV rfl * a» dt
Le coefficient d'induction mutuelle M a donc pour valeur
On AToit qu'il est en raison inverse du cube de la distance des deux bobines.
Exemple numérique. — Supposons deux bobines identiques placées à une distance de 100 mètres Tune de Tautre^*) et que leur diamètre moyen est de 2 mètres ; on aura
s = s' = 31416 centimèlres carrés.
Enfin, en enroulant sur ces bobines un fil de:0°'°',5 de diamètre isolant compris, il est facile de placer sur chacune d'elles. 40000 spires ; savoir 400 spires dans le sens de l'axe et 100 couches de fil dans le sens du rayon, la formule donne alors, en exprimant tout en centimètres
^^2X40.0002<31.416 ^3,533Qoc,a,s, 10000
(l) Nous choisissons une distance de 100 mètres, pour montrer que rinduction peut produire des effets appréciables k de très grandes distances.
684 INDUCTitm ÉLEdTRO-MAGNÉtlOUE
cè qui correspond à
— 4Ô»~^ quadrant.
Il résulte de là qu'une variation d^intensité de 1 ampère par seconde dans la première bobine, ferait naître dans la seconde b.oiine tine /*. e, m.
induite égale à environ -r-r- de volt ; ou encore qu'ubé vîuriation dMnten-
site de 316 ampères par seconde, détemiinerait dans la seconde bobine, la production d'une /. e. m. de 1 volt.
. 506. — Coetticient d'induction de deux circuits distincts enroulés sur le môme tore. — Nous supposerons que le tore est engendré parla rotation d'un cercle de rayon r dont le centre est situé à une distance R de Taxe de rotation. Si on désigne par N le nombre total des spires inductrices régulièrement eprpulées sur la surface du tore, et par I Tintensilé du courant qui les traverse, le flux total de force embrassé par chaque spire, a pour expression
On en conclut
-f=^^tR-v/R^^]4-
Cest la valeur de la /. e, m. développée dans une seule spire de l'induit et comme l'induit contient N' spires, la /. e. m, totale aura pour expression '".
El = 2NN'[R — /F"=^] ^ .
et par suite
M = 2NN'[R - ^R» — r«].
On trouverait facilement que le coefficient de self-induction du circuit primaire' aurait pour expression .
L'enroulement des deux circuits sur un tore, présente cette propriété remarquable que la/, e, m. d'induction a rigoureusement lai valeur donnée par la formule ci-dessus, tandis que les expressions qui conviennent aux cas précédents, ne sont qu'appi-oiimatives, parce
' CHAPITRE bÈuXlÉHB èSS^
que le champ magnétique, dans les bobines rectilignes, n'est pas uniforme près des bords de la bobine, comme il est facile de s'en assurer par le calcul. En outre, si on considère une seule des spires de Tinduit du tore, on trouve que la /. e. m. développée dans cette spire, est indépendante *de sa forme et de sa grandeur; ainsi elle pourrait avoir la forme d'un cercle d'un diamètre beaucoup plus grand que celui du tore lui-même sans que la/, e. m. fût altérée; la seule condition à remplir étant que la spire et le tore se traversent mutuellement comme deux bagues de diamètres différents •entrelacées. Enfin, fait bien remarquable, lorsque la spire induite est ainsi notablement plus grande que les spires inductrices, la valeur du champ, magnétique dés région^ de l'espace dans- lequel elle se trouve, est constamment nulle, puisque un solénoïde enroulé sur un tore n'exerce aucune action mécanique sur une masse magnétiqiae extérieure (428). Ce fait n'est nullement en contradiction avec, le théorème du flux de force çpupé,. comme on pourrait le croire au premier abord ; il est au cojatraire yne confirmation du principe de l'indépendance des actions inductrices simultanées de plusieurs systèmes électro-magnétiques. Il y a là une analogie frappante avec les phénomènes que nous avons étudiés en parlant des écrans magnétiques (479). Nous avons vu, en effet, que le champ magnétique e»t constamment nul à l'intérieur d'un tube de fer lorsque ce dernier a des parois suffisamment épaisses et que cela n'empêche nullement un , conducteur contenu, dans ce tube de fer d'être soumis au;c actions mécaniques et aux /. e.m. d'induction produites par les masses magnétiques extérieures.
507. — Définition de la spire moyenne d'une bobine. ~ Dans les calculs qui précèdent, nous avons supposé que l'épaisseur de la couche de fil enroulé sur les bobines inductrices et induites, étaient très faibles dans le sens du rayon et nous avons admis qu'elles avaient toutes un rayon égal à celui d'une spire, à laquelle nous avons donné le nom de spire moyenne. Il importe de donner une définition exacte de ce que nous entendons par là. Nous appelons spire moyenne, celle qui embrasse une surface telle qu^en ïa
686 INDUCTION ÉLBCTBO-MAGNéTiQUE
multipliant par le nombre des spires, on obtient un produit égal à la somme des surfaces embrassées par toutes les spires. On démontre facilement que le rayon de la spire moyenne ainsi définie a pour elcpression
r» et Vi désignent respectivement les rayons de la plus grande et de la plus petite spire. Lorsque ces rayons sont peu dififérents, le rayon de la s{>ire moyenne diffère très peu de leur moyenne arithmétique.
