Application au cas particulier de la SelMnduction

— On peut traiter le cas particulier de la self-induction en se sei^vant des formules générales que nous venons de trouver ; en effet, dans ce cas, ces formules se simplifient puisqu'on n'a plus affaire qu'à un seul circuit ; on a alors M = 0, L' = et par suite

dl at d'où

R dont l'intégrale générale est

e ^ Si on fait ^ = et I = lo, A devient alors égal à

et pour / = 00, on a

 un instant quelconque t, la valeur du courant sera

équation que Ton peut mettre sous la forme

c'est l'intensité du courant qui traverse à un instant t un circuit contenant une self-induction mais n'ayant pas de capacité.

GDAPITRB DBUXIÈME 689

512. — Durée de l'état vaHable nécessaire pour amener le courant à une valeur donnée de sa valeur permanente. —

Nous venons de voir que la durée de l'état variable pour amener le courant à l'état permanent est théoriquement infinie ; pour que ces équations aient une signification pratique, il est donc nécessaire de chercher le temps que ce courant mettra pour atteindre une fraction donnée de sa valeur permanente.

Soit k la valeur donnée de la fraction du courant permanent que l'on veut atteindre ; cherchons le temps t en fonction de k ; servons-nous pour cela, de la formule précédemment trouvée dans laquelle nous ferons lo =

-^ étant l'intensité finale, nous devons avoir

équation qui nous donne pour la valeur de i

R ^' 1-ifc

513. — Exemple numérique. — Cherchons le temps nécessaire pour que le courant qui traverserait une bobine d'une résistance de 1 ohm et dont la self- induction serait égale à 1 quadrant, atteigne les 0,999 de la valeur permanente de ce courant.

En faisant dans la formule L = i quadrant,

R = i ohm,

on trouve

Le temps nécessaire pour qu'un courant atteigne dans un semblable circuit, les 0,999 de sa valeur permanente, est donc de 6 secondes, 9.