CHAPITRE DEUXIÈME

entre les armatures du condensateur de capacité C ; R la résistance du circuit ABDF, non compris, naturellement, le condensateur ; L le coefficient de self-induction de la bobine L.

Fig. 271

Une clef K permet, soit de charger le condensateur, soit de le décharger.

Pendant la charge du condensateur, on aura, à chaque instant,

E = 6H-Rl-^L — ;

mais, en vertu des propriétés des condensateurs la quantité: Q d'électricité répartie sur chaque armature, est donnée par Féquation

Q = Ce,

et comme la quantité -Q est obligée de traverser le circuit CABPFD, rintensité du courant a pour valeur

, rfQ ,, , di dPQ

I = — r- d ou -T- = —rr- •

dt dt dt*

On obtient donc, après remplacement, pour la valeur de E,

ou

dH} RrfQ J^J__^ dt^ '^ L dt'^ CL^ L ""

Telle est l'équation différentielle du .second opdre qui régit les

phénomènes de la charge du condensateur dans les conditions de l'expérience. Ces phénomènes ne présentant pas pour nous dHntérèt et donnant lieu d'autre part à des calculs compliqués, nous étudierons seulement la décharge à travers le circuit GAKFD. Pour cela, faisons dans Téquation que nous venons de trouver

Il vient alors

dt^ ^ L dt CL Pour intégrer cette équation, posons

en remplaçant et en développant, on obtient

Donc l'intégrale générale est de la forme

Q = Ajf" + k'e^' ; Â et A' étant des constantes que l'on déterminera par les conditions aux limites; a' et a* les racines de l'équation

qui sont :

— CR-l-/C»R» — 4CL