MM
condensateur C,. Si on désigne par r la résistance du circuit AD ; par t la d. d. p. entre les deux points A et D ; par fl la rf. d. p. entre D et E ; par C la capacité du condensateur et par L le coefficient de self-induction de la bobine B ; on aura à chaque instant dans le circuit AD .
, , di
968 INDUCTION ÉUCTRO-HAGNÊTIQUE
dans le circuit DE
e' = r'V, d'où l'on déduit
/*erf(-L(I,-I.)
dt
lo et Ij étant deux valeurs correspondant à deux états permanents de I. En désignant par a1 la variation
lo-ï.
et par E et E' les valeurs des intégrales définies
ces deux équations peuvent s'écrire, en posant
E — LaI 1 = —r
mais, le condensateur est, à chaque instant, chargé d'une quantité d'électricité égale à Ce'; si e' passe de la valeur ti à ej, la charge du condensateur variera de
et comme
ei = r'Ii, e;=rl/,
Iq et l[ étant les valeurs de V correspondante à Iq et Ii, la variation de charge du condensateur sera donc égale à
Ct'Al'.
Or, le courant total I passant de la valeur permanente I^ à la deuxième valeur permanente Ii et le condensateur ne donnant passage à aucun courant dès que le régime permament est établi, la
GUAPITRB DEUXIÈME 699
variation àV est nécessairement égale à la variation a! ; la variation de charge du condensatsur est donc finalement
q" = Cr'Al ; d'un autre côté, on a
Cherchons maintenant la condition pour que la quantité totale d'électricité qui traverse AD pour ressortir en EF, soit la même que si le circuit ne contenait ni self-induction, ni condensateur ; quand cette condition sera remplie, on aura
r-hr et
= fut = J- i—
or, les équations établies plus haut dans le cas où • le circuit contient une self-induction et un condensateur,
E — LaI , -E'
donnent
E = ry H- LaI, E' = r^q\
on a donc, en remplaçant E et E' par leur valeur mais
q^q'^q" ^zq'-^Cf'^l, on a donc finalement, toutes réductions faites
L = Cr'«.
Telle est la condition à remplir pour que tout se passe comme si Ton n'avait intercalé ni condensateur ni self-induction dans le circuit.
519. — Influence du fer soumis à raction de circuits parcourus par des courants d'intensité variable. — Soit deux
700 INDUCTION ÉLBGTBO-MA6NÉTI0UE
circuits voisins A et A', enroulés sur la même bobine, le premier contenant une source d'électricité et le second n'en contenant pas, mais simplement fermé sur lui-même. Nous avons déjà étudié les phénomènes qui s'accomplissent dans les deux circuits lorsque la bobine sur laquelle ils sont enroulés ne contient pas de fer. Nous allons chercher maintenant comment il faut modifier les équations générales dans le cas contraire.
Les /. e. m. d'induction développées dans le circuit inducteur A sont alors au nombre de trois :
V La /. e, m. de self-induction, L--77 > due à la variation d'in-
' ' dt
tensité du courant.
2* La /. e. m, d'induction mutuelle, M --- > due à la variation
d'intensité du courant induit dans A'.
3* La /. e, m. d'induction due à la variation du flux de force magnétique du fer.
En supposant que la valeur de ce flux soit la même dans tous les points de la bobine, de façon que chacune des spires inductrice ou induite embrasse le môme nombre de canaux de force ^*\ la /*. e. m,
d'induction développée dans chaque spire de A, sera égale à-j- . La
d9 /. e. m. totale sera donc égale à w-^» ^ désignant le nombre de-
spires de A. Mais lorsque la valeur de 5 esl inférieure à 4000 unités par centimètre carré de la section du noyau de fer, on peut sans grande erreur, considérer ce flux comme proportionnel à la force magnéto-motrice qui dans le cas actuel est égale à 4wnl 4- 4irn'I', n! désignant le nombre de spires du circuit induit A'. Par conséquent si nous désignons par / la valeur du flux magnétique total à l'intérieur du noyau de fer lorsque la force magnéto-motrice est égale à 4^, le flux total 9 sera donné par l'équation
5 = (ni H- n'iy,
(1) Cette hypothèse n*est réiilisée rigoureusement que dans le cas où les. deux extrémités du noyau de fer sont reliées extérieurement à la bobine par des Uges de fer d*unc section suffisante ou lorsque la bobine et le noyau affectent la forme d'un tore.
