CHAPITRE TROISIÈME
tuelle, le courant induit F se trouvera en retard d'un certain angle a sur le courant inducteur et on aura
r= I^sin(2irni-f-a), (2)
équation que Ton peut écrire, en développant sin(2icn/-ha),
r = lo' sin a cos 27rn<4-Ii cos a sin ^nnt ; (3)
le circuit secondaire ne contenant pas de source de /. e. m., sera parcouru par un courant induit donné par l'équation générale
Mais l'équation (3) donne par différentiation
-j- = îitnl^' cos a cos 2irri< — - 2TrnI^ sin a sin 2irn< : at
on a de même, en différentiant l'équation (1),
di
di
= âirnlg cos 2irn^
En remplaçant dans l'équation (4), -yi^^rr: par les valeurs que nous
venons de trouver, on arrive à l'équation suivante, ordonnée par rapport à cos 2Tznt et sin ^iznt :
= (Rio' sin a -H iiznL'll cos a -4- 2TrnMIo) cosârni
+ (Rli cos a — SîcnLIo sin a) sin %znt.
Cette équation doit être satisfaite quelle que soit la valeur attribuée à ^ ; il en résulte que les coefficients de cos iimt et de sin itmt doivent être nuls, on a donc
R'I'o sin a + 2imL'Ii cos a 4- 2irnMIo = 0, (5)
R'I'o cos a — âirwLTo sin a = . (6)
Nous avons ainsi deux équations qui vont nous permettre de déterminer lo et a. De Téquation (6) on tire
tga =
DBPBIZy ÉLECTR. INDUSTR. — T. I, FA8C. 2. 2i
et par conséquent
. COS a =
sinsi
En remplaçant dans l'équation (5), sin a et cos « par leurs valeurs, on trouve
d'où Ton tire
Telle est la valeur du courant maximum traversant le circuit secondaire. On aura la valeur de ce courant à un instant quelconque, en remplaçant dans (3) lo, sin a, et cos a, par leurs valeurs, et on trouve ainsi :
^ ="' " L R» 4- 4. VL-> ^^ ^"^ ^"^^ -^ R' ^ 4.'n«L-^ ^o «m 2.n( J . (8)
Cherchons maintenant la valeur totale de la f, e, m, d'induction développée dans le circuit secondaire dépourvu de source de /. e. m.; elle a pour expression
Remplaçons dans (9) -j: ^^ -jt P^^ leurs valeurs données plus
haut, il vient
E- - [ (2.nM + ^,.,^,^^,^^, ) cos 2.nf - r. ^^^^^s^-^ sm 2.n^ Jl,. (iO)
Les équations (8) et (10) constituent la solution complète du problème qui nous occupe.
542. — Examinons le cas particulier où le circuit induit est ouvert, j
c'est-à-dire où Ton a ,
R' = oo. '
