CHAPITRE PREMIER

que si on désigne par n le nombre des sommets A, B, C, ..., II auxquels aboutissent des conducteurs, et par N le nombre des condiicteurs du réseau, le nombre des équations simultanées du premier degré de la forme 2(E — RI) = auquel on sera conduit après avoir supprimé celles qui font double emploi, ne peut ôtre inférieur à (N — n + I)- Ces N — n-+-l équations, ajoutées aux n — 1 équations de la forme Si = qui se rapportent aux n sommets, donnent en définitive N équations du premier degré qui permettent de trouver Tintensité des courants afférents à chacune des N branches du réseau. Nous donnerons comme exemple de la complication des résultats auxquels on arrive ainsi, Téquation qui fait connaître l'intensité du courant dans certaines branches d'un réseau auquel on a donné le nom de Pont de Wheatstone.

Ce dispositif, inventé par Christie en 1833 et retrouvé en I8i3 par Wheatstone, consiste en un réseau de six conducteurs (fig. lo()) réunissant deux à deux les quatre sommets d'un quadrilatère ABCD. Dans Tune desi diagonales telle que AC est intercalée une pile (non représentée sur la figure) servant à produire une /".^ e. m. On demande de calculer Tintensi té du courant qui traverse la seconde diagonale BI), connaissant la résistance des six conducteurs ainsi que la f. e. m.

de la pile intercalée en AC et qui a elle-même une résistance propre comptée comme faisant partie de la résistance AC. Désignons par ^u ^±1 ^3, /*♦, ^6, r«, les résistances des côtés qui portent sur la figure les nurpéros correspondants ; par e,, e'a, ..., U les courants correspondants. La loi de Kirchhoff représentée par Téquation li = appli-

quéo à chacun dos sommets A, B, C, D donne

• h-t- û-hï6 = 0.

La loi représentée par Téquation S(E — Ri) = donne égalemont quatre équations. Chacun de ces groupes d'équations peut se réduire à trois, de sorte que Ton a six équations pour déterminer les six courants ii, /«, ..., le. On trouve ainsi pour les valeurs du courant is qui passe dans la diagonale ou ne se trouve pas de /. e. m.

Cette équation, qui nous servira par la suite, montn» la complication des expressions auxquelles on arriverait si on voulait trouver la valeur algébrique de Fintensité du courant^ dans les branches d'un réseau ayant un nombre de branches mémo peu considérable.

314. — Expression simplifiée de la valeur du courant qui traverse la diagonale du Pont de "Whaatstone. -^

I/équation qui donne la valeur du courant U qui traverse la diagonale BD du réseau de conducteurs connu sous le nom de Pont de Wheatstone^ est très compliquée et d'un usage très restreint; elle sert surtout à chercher sous quelles conditions le courant u est nul. Il sufiit pour cela que le numérateur de l'expression ci-dessus soit égal à zéro, c'est-à-dire que l'on ait

Ainsi, pour qu'aucun courant ne traverse la diagonale qui ne contient pas de /. e. m., il faut que les produits des résistances de deux côtés opposés du quadrilatère soient égaux.

Ce théorème étant très important puisque c'est lui qui sert de base à l'emploi du Pont pour la mesure dos résistances, nous pensons qu'il est utile d'en donner Une démonstration directe plus simple que celle qui est basée sur les lois de Kirchholî.

Soit AB, A'B' (fîg. \Tû) deux conducteurs de mémo substance et de