Démonstration élémentaire de la Loi de Joule

L'extrême importance de la Loi de Joule donne de Tintérôt à tout procédé de raisonnement ayant pour but d*en simplifier le plus possible la démonstration. C'est pourquoi nous croyons utile.de faire connaître la démonstration suivante qui n'exige pas que Ton sache que le travail électrique, dans l'unité de temps, est mesuré par le produit de la dA.p^ par l'intensité du courant, et qui s'appuie seulement sur la loi d'Ohm. Soit AB (fig. Ifii) un conducteur de longueur /, de section s et de résistance r = p — (305). Soit q la

quantité de chaleur qu'il dégage dans Tunité de temps lorsqu'il est

parcouru par le courant i. Formons un second conducteur AB'

fig. 165) composé de deux fils parallMes ayant chacun une loii-

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2/ et une section s ; la résistance de cet ensemble aura pour

gueur mesure

Fig. 164

Fig. i65

Formons un troisième conducteur A"B" (fig. 166) composé de trois fils parallèles ayant chacun une longueur 3/ et une section 5, la résistance de Tensemble sera encore égale à

Ss s

Généralisons le procédé en formant un conducteur composé do n fils parallèles groupés en quantité et ayant chacun une longueur îil et une section s, la résistance de Tenscmble aura toujours la même valeur

Fig. 166

Lançons maintenant dans le conducteur composé de deux fils, un courant égal à 2i, chaque fil sera parcouru par un courant i et la quantité de chaleur développée dans chaque unité de longueur /, sera la même que celle que produit le passage du courant i dans le hl AB, c'est-à-dire égale à q. La quantité de chaleur développée dans le conducteur à deux fils sera donc égale au produit de la quantité q par le nombre de fois que le fil-type AB est contenu dans l'ensemble, c'est-à-dire égal à 4y.

On verrait de même que le troisième conducteur composé de trois