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et remarquant que le travail électrique total El développé par la source est égal à la somme des travaux partiels développés dans Tensemble du circuit, il vient

El = rol* + r,I« + r,P, ou, en divisant par El,

hl "^ El "^ El

Les fractions -^î etc., représentent la fraction du travail total El

développé parla/, e. m,, qui est transformée en chaleur dans les résistances ro, r,, etc. On voit que pour chacune des résistances, cette frac-

tion est proportionnelle aux rapports -°.-» ^, etc. Mais, en désignant

par 6,, E2 les d. d.p, des extrémités des résistances n, ^2, qui ne contiennent pas de /. €. m., on a

Ê, = rgl.

CBAPITRE DEUXIÈME 441

Donc, le rapport de l'énergie transformée en chaleur dans les résistances n, rt à l'énergie totale El, a pour valeur

Enfin, en vertu de la relation

E = (ro-Hn-Hr,)I, ces rapports peuvent se mettre sous la forme

Si nous nous proposons de développer, dans la portion du circuit dont la résistance est ra, une certaine quantité de chaleur équivalente à un travail déterminé par seconde, on voit que ce travail devra satisfaire à Féquation

tandis que le travail total développé par la source, a pour valeur El ; l'intensité du courant est donnée par Téquation

Nous sommes donc amenés à résoudre le problème suivant :

Etantdonné; l^^la/. e, m. d'une source, 2* sa résistance intérieure ro, 3° une résistance additionnelle r, que nous appellerons résistance de la ligne; déterminer la résistance ?*, d'un conducteur dans lequel on recueillera, sous forme de chaleur, un travail électrique donné Cj. Les relations démontrées plus haut nous donneront

El = (ro -+- r,)V 4- C2, d^oii

^ E it: y/E' - A{r, -t- r,% 2(ro4-rO

La valeur de I ne peut être réelle que si on a

E^ — 4(7-o-Hn)î5ï>0 ou

Lo second membre de cette inégalité représente donc la limite du

travail que Ton peut développer dans la résistance r^. Lorsque cette limite est atteinte, le courant a pour valeur

2(ro-+-r.)

c'est-à-dire la moitié de l'intensité qu'il aurait si on faisait r, = 0.

Il résulte de là que, pour obtenir dans la résistance variable r, la quantité de travail la plus grande possible, on doit lui donner une valeur telle que l'intensité du courant soit réduite à la moitié de ce qu'elle serait si le circuit était réduit à i\ •+■ r„ ou que, enfin, on doit prendre r, = 7\ -+- 7\,

On exprime ce résultat en disant que pour obtenir le travail électrique (sous forme de chaleur) le plus grand possible dans un conducteur de résistance variable intercalé dans un circuit dans lequel la résistance intérieure de la source et celle de la ligne sont imposées, on doit donner à la résistance du conducteur une valeur égale à celle de la source et de la ligne réunies.

La résistance r, se conclut facilement de l'équation qui donne I en remarquant que

En égalant cette valeur de I à la première, on trouve pour r^ la

valeur

r. = (ro-^r0[^^

v/E^-4(ro4-r,;fo,

33S. — Choix à faire entre les deux valeurs de la résistance utile rj. — L'intensité du courant se présente sous une forme qui prête à l'ambiguïté, puisqu'elle contient un radical affecté de deux signes contraires. Êst-il indifférent de choisir l'une ou l'autre des deux valeurs ? Pour répondre à cette question, nous devons chercher s'il n'existe pas de condition non énoncée dans le problème et qui, introduite maintenant dans la solution, pourrait déterminer noire choix. 11 est d'ailleurs certain que les deux solutions sont possibles et qu'on ne se trouve pas là en présence d'un de ces cas, fréquents dans les problèmes qui conduisent à une équation du second degré