CHAPITRE DEUXIÈME

et OÙ l'une des racines donne lieu à une solution qui, bien que réelle dans le sens algébrique du mot, est incompatible avec les données de la question.

Pour déterminer notre choix, nous allons examiner si les deux valeurs données au courant sont également avantageuses au point de vue du rendement économique^ c'est-à-dire si le rapport de la quantité de travail converti en chaleur dans la résistance ;•, à la quantité totale d'énergie El produite par la source, est le même lorsqu'on choisit le signe -h ou le signe — .

Cette question est facile à trancher car la quantité de travail développée dans r, étant constante, égale à Ç^ d'une part, tandis que celle qui est dépensée dans le reste du circuit est égale à (^0 +'*i)I*, on a intérêt, pour augmenter le rendement économique, à diminuer autant que possible (ro -h r,)I*. Mais ro et r, étant donnés, on ne peut disposer que de I, il faut donc choisir la valeur de I la plus petite possible, c'est-à-dire choisir la plus petite des deux valeurs ou celle qui correspond au signe — . Mais alors cela nous conduira à prendre pour ri la valeur la plus grande, de sorte que nous écrivons notre équation

v/ë« — 4{ro-Hr,)Cr

336. — Expression du rendement économique. — Lorsque le travail se produit dans la partie utile du circuit sous forme de chaleur, le rendement économique prend une expression très simple. En effet, la quantité d'énergie totale produite par la source dans l'unité de temps est égale à El, elle est égale à l'énergie totale dépensée sous forme de chaleur dans l'ensemble du circuit, ou à

Le rendement économique est donc, diaprés la définition que nous venons d'en donner, égal à

valeur déjà donnée plus haut (334). Ainsi le rendement économique

a pour mesure le rapport de la rf. d, /?. (entre les extrémités du conducteur dans lequel le courant produit Ténergie utilisable) à la /. e. m, de la source d'électricité.

337. — Cas où la résistance utile contient une f. e. m. inverse. — Supposons que la résistance utile r,, au lieu d'être constituée par un fil inerte qui transforme toute Ténergie en chaleur, contienne un appareil capable de développer une f. e. m. inverse <le celle du courant ; nous avons vu (325) que cela a lieu chaque fois que le courant produit un travail ; désignons ce travail par t5i, en convenant expressément, comme nous l'avons déjà dit, qu'il se mamanifeste sous une forme différente de la forme calorifique. Désignons également par Çq le travail que développe la /. e, m. Eo à l'origine du circuit ; par R la résistance totale n H- t\ -h u des différentes parties du circuit ; et par Ei la /*. e, m, inverse dont l'existence est nécessaire pour la production du travail 6,. Nous aurons los équations suivantes ;

Eo-E,

R Eo = E,I, 6, = E,I,

Si Ej __

Co ~ Ko "" '''

k désignant le coefficient de rendement économique, on voit' qu'il ne dépend que des /. e, m, directes et inverses et nullement de la résistance R du circuit. Remplaçant dans les valeurs de t^o et de d, I par sa valeur tirée de la première équation, il vient

Eo(Eo-EO E,(Eo-EO So = ^ ' 6. = ^

Si nous cherchons la valeur absolue du travail perdu 6, — Ç,.

nous trouvons

E,1-2EoE.-f-Ëj (Eq-E.)' (R1)« So-S. = g = g = -^ = RI .

Ainsi le travail perdu dans Tensemble du circuit est égal à RI% c'est-à-dire au travail transformé en chaleur (Loi de Joule) dans la totalité du circuit comme cela doit être.