al , 2À;jiI

a ' ~" a Le moment de la force appliquée en B a la môme valeur et tend à faire tourner l'aiguille aimantée AB dans le même sens. Le moment total est donc égal à

2X.aX ^-

Mais 2l\L étant la valeur du moment magnétique «Kb de AB, on voit que l'aiguille est soumise à l'action d'un couple total C qui a pour expression

2Jl\>I

Il est bon de remarquer d'ailleurs que l'aiguille n'est soumise à aucune autre force car les forces appliquées en A et en B sont per-

CUAPITRE PREMIEH 503

pendiculaires au plan passantpar les deux droites parallèles AB et GC et sont situées par conséquent dans le plan môme de la ligure. Elles ne donnent donc lieu à aucune composante verticale et leur action se réduit bien à un couple.

Nous allons montrer maintenant que cette formule est encore vraie même lorsqu'on ne peut pas considérer les masses magnétiques comme concentrées en deux pôles A et B.

Considérons en effet un nombre quelconque de masses magnétiques situées dans la région AO, ayant pour valeur (ii, fjtj, 1^3, ... et situées à des distances du point respectivement égales à /i, I2, X3. L'aimant AB étant supposé filiforme et régulièrement aimanté, il existera nécessairement dans la région BO un nombre égal de masses — u,, — a», — |i3 dont les bras de levier seront — Xi, — X2, — ^3, ...

Les deux masses jjii et — jii donneront lieu à un couple

Ci = 2X,.ai • — ;

a les autres masses donneront également lieu à des couples

Cl = 2Xî{i2 »

C3 = 2A3JI3 • — , a

et ainsi de suite, de sorte que le couple résultant égal à la somme des couples composants, aura pour valeur

a 2^(2)..u) représentant la somme de tous les moments magnétiques partiels 2Àif^,, âXjH^j, ..., etc. Mais nous avons vu (210 à 212) que le moment magnétique d'un ensemble d'aimants parallèles est égal à la somme de leurs moments individuels. On a donc

v(2X|x) = Jlb et on retombe ainsi sur l'équation

même lorsqu'on ne peut considérer les masses magnétiques comme

concentrées à chaque pôle.

379. — Action d'un courant rectlligne indétini sur un aimant mobile autour d'un axe parallèle au courant. — Soit : C (fig. 182) la trace du courant supposé perpendiculaire au plan de la figure ; AB Taimant réduit à ses deux pôles et supposé perpendiculaire

Fig. 182

au courant C ; Taxe de rotation de Taimant, passant par son centre magnétique et supposé parallèle au courant. Désignons par a la distance CO, par X la demi-distance polaire OA = OB de l'aimant, et par -h fji et — jx la masse magnétique de chaque pôle. L'effort appliqué en A a pour expression

L'effort appliqué en B

2|jil

a -h X Le moment de l'effort appliqué en A par rapport au point 0, est

égal à I

2tilX

a — \ Celui de Teffort appliqué en B, est égal à

2|xIX

Le moment résultant G est donc égal à

a — X a-\-A \a — a a-^lj

on a donc

G = 2Xfx - — -.

que Ton peut mettre sous la forme

4XfxI i