CHAPITRE PREMIER

an centre

à la condition que le conducteur soit filiforme ou que, du moins, ses dimensions dans le sens du rayon et dans le sens perpendiculaire au plan du cercle soient faibles par rapport au rayon r, La direction de la ligne de force qui passe par le centre du cercle est d'ailleurs perpendiculaire au plan de ce cercle.

La détermination de la valeur du champ en d'autres points que le centre, conduit à des formules très compliquées.

391. — Chanap magnétique résultant de l'action simultanée de plusieurs conducteurs. — Lorsque plusieurs courants diversement situés agissent simultanément sur une masse magnétique égale à Punité, chacun d'eux produit la ynéme action que si les autres n'existaient pas. C'est là un principe fondamental sur lequel on n'insiste pas assez dans les ouvrages classiques et qui est analogue à celui qui est connu en mécanique rationnelle sous le nom de « Principe do Tindépendance des actions de plusieurs forces simultanées ». Il est d autant plus nécessaire, suivant nous, de le mettre bien en évidence que, dans d'autres manifestations de forces électro-magnétiques, on attribue aux corps magnétiques tels que le fer, le pouvoir de modifier la grandeur et la direction des lignes de force du champ magnétique qui entoure un conducteur traversé par un courant. Il est parfaitement vrai que la présence d'une masse de fer placée dans le champ magnétique produit par un courant, modifie profondément la grandeur et la direction de la force apparente exercée par ce courant sur une masse-magnétique-unité placée en un point quelconque de Tespace qui entoure le courant. Mais cela tient uniquement, suivant nous, à ce que la masse de fer, se transformant en aimant sous Tinfluence des lignes de force du champ magnétique créé par le courant, constitue un nouveau système de ?nasses agissantes qui exerce, sur la masse-unité, des forces qui se composent avec celles dues au courant seul. On ne constate donc qu'une résultante complètement différente en grandeur et en direction de la force

produite par le courant seul. A cette explication si simple et si philosophique, puisqu'elle n'exige aucune hypothèse nouvelle, on en a préféré une autre dans laquelle on attribue au fer la faculté de conduire les lignes de forces magnétiques beaucoup mieux que le milieu hypothétique (éther) dont nous parlions précédemment, et on a créé pour désigner cette nouvelle propriété du fer un mot nouveau (la perméabilité magnétique) dont nous avons déjà fait connaître la signification mathématique (252).

Nous avons déjà exposé les motifs pour lesquels nous ne croyons pas pouvoir accepter cette manière d'expliquer les phénomènes produits par les corps magnétiques, mais c'est seulement en traitant de l'induction électro-magnétique que nous pourrons faire connaître une expérience qui nous semble décisive à cet égard. Il importe d'ailleurs de bien remarquer que les conclusions et les formules pratiques auxquelles nous arrivons, sont identiques à celles qui sont usuellement adoptées.

Le calcul du champ magnétique résultant d'un système de conducteurs, est beaucoup plus facile lorsqu'on le déduit du potentiel de ce système de conducteurs, que lorsqu'on veut le tirer directement de l'équation de Biot et Savart. C'est donc seulement lorsque nous aurons développé la manière de calculer le potentiel d'un circuit fermé, que nous indiquerons le mode de calcul du champ magnétique d'un système de forme quelconque et que nous l'appliquerons à quelques exemples simples.

392. ~ Champ magnétique d'un courant circulaire équivalent au champ magnétiq[ue terrestre. — Comme application des considérations qui précèdent, proposons-nous de déterminer le diamètre et l'intensité d'un courant circulaire, contenu dans un plan vertical, pour que son champ magnétique annule complètement la composante horizontale du champ magnétique terrestre en un point déterminé ; c'est-à-dire pour que le champ résultant en ce point se réduise à la composante verticale du magnétisme terrestre.

Nous avons vu (370) que l'action exercée par un courant circulaire sur un pôle magnétique situé sur la perpendiculaire au plan de

CUAPITRE PREMIER

ce courant qui passe par son centre, a pour expression, Si on fait f^ = 1, on a la valeur du champ en ce point

/i = 27rl

d'où on tire

2irr« Si on prend par exemple

on trouve

I = 42,2 unités C. G. S. ou 422 ampères.

Ainsi, un courant traversant un conducteur circulaire de 10 centimètres de rayon, devrait avoir une intensité de 422 ampères pour produire en un point situé à 50 centimètres de distance de son centre, sur la perpendiculaire à son plan passant par ce centre, un champ magnétique égal à la composante horizontale du magnétisme terrestre. Si on voulait réduire l'intensité du courant à 1 ampère, il faudrait que le conducteur fît 422 fois le tour du cercle et qu'il fût assez fin pour que le câble, formé par ces 422 tours, eût un diamètre négligeable par rapport à celui du cercle. Si cette condition n'était pas observée, Téquation qui donne h ne serait plus suffisamment exacte.

Si le point de l'espace où on veut annuler la composante horizontale du magnétisme terrestre était situé au centre même du cercle, on trouverait immédiatement, en faisant dans l'expression ci-dessus

a = 0, que l'intensité du courant devrait être réduite de 422 am-

pères à 3,18 c'est-à dire à moins de j-^ de la première valeur.

Cet exemple nous montre que le champ magnétique terrestre, malgré sa faible intensité, est équivalent à celui que peuvent produire des bobines parcourues par des courants relativement intenses.

393. — Champ magnétique d'un conducteur tubulaire rectiUgne et indéfini. — Soit DBD'B' (fig. 191) la section d'un tube

526 ÉLBCTRO-MAGNÉTISME

rectiligQe indéfini, d'épaisseur très faible par rapport à son rayon et parcouru par un courant de densité uniforme perpendiculaire au plan de la figure.

Fig. 191

Soit A un pôle magnétique placé à l'intérieur de ce tube ; la force exercée sur ce pôle par une portion infiniment petite BB de la section du tube, portion qui forme un conducteur rectilignc indéfini, est située dans le plan de la figure et perpendiculaire à la droite qui joint A au milieu de BB. Elle a pour valeur

gfxl ÂB

Mais le courant I a pour valeur le produit de la densité i du courant, par la section BB qui est elle-même égale au produit de lare linéaire ds, compris entre les deux droites infiniment voisines AB, AB, parTépaisseur 5 de la paroi du tube. On a donc

1 = i^,ds.

La force exercée sur ja par BB est donc

ÂB

On trouverait de môme que la force exercée par Télément BB' découpé dans la paroi du tube parles droites AB, AB prolongées, est égale à