ACTION EXERCÉE PAR UN CHAMP MAGNÉTIQUE SUR UN COURANT MOBILE

394.— Action exercée par un pôle magnétique sur un élément de courant. — Les pôles d'un aimant sont, comme nous Tavons déjà dit, des points dont la définition est purement mathématique et nous avons expliqué comment les actions développées entre un élément de courant et chacune des molécules matérielles d'un aimant, peuvent obéir à la loi fondamentale qui régit toutes les forces de la nature (Action dirigée auivant la droite qui joint deux molécules quelconques et accompagnée d'une action égale et contraire), tandis que la résultante de toutes ces actions, supposée appliquée à un pôle, parait obéir à une loi différente. On peut d'ailleurs confirmer Texactitude de cette manière de voir en calculant directement Taclion exercée par un élément de courant sur un solénoïde traversé par un courant.

Les actions élémentaires étant toutes dirigées suivant la droite qui joint deux à deux les molécules de l'élément de courant à celle du solénoïde, on trouve que l'action résultante de toutes ces forces se réduit, en ce qui concerne le solénoïde, à deux forces égales, de signe contraire, parallèles mais non directement opposées. Ce système de force, que l'on appelle un couple, n'a pas de point d/application et on peut le considérer comme réalisé par deux forces quelconques remplissant les conditions que nous venons d'énoncer et appliquées

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en deux points du solénoïde choisis arbitrairement, à la seule condition que le moment de ce couple, c'est-à-dire le produit de l'intensité de chaque force par la distance qui les sépare ait la valeur indiquée par le calcul. Or, en supposant ces forces appliquées aux extrémités du solénoïde, qui jouent ici le rôle des pôles comme nous le verrons bientôt, le calcul montre qu'elles sont perpendiculaires au plan qui joint le centre de figure de l'extrémité considérée à l'élément de courant. On retrouve donc ici le paradoxe apparent de la loi de Biot et Savart.

Cette dernière n'a donc rien d'incompatible avec la loi qui régit toutes les autres forces de la nature, et si elle n'en est réellement qu'un cas particulier, comme tendent à le prouver les considérations qui précèdent, il est facile de démontrer que la force définie par la loi de Biot et Savart doit donner naissance à une force égale parallèle et de signe contraire appliquée à l'élément de courant par le pôle magnétique. — Donc, en employant les notations et les conventions dont nous nous sommes déjà servis, nous pourrons dire que la force exercée par un pôle magnétique sur un élément de courant est perpendiculaire au plan formé par le pôle et par l'élément, qu'elle est de signe contraire à celle qui est appliquée au pôle magnétique et qu'elle a pour expression

llids sin 6

395.— Action exercée par un champ magnétique sur unélé- :ment de courant. — L'action exercée par la masse magnétique jx

Fig. 192

-sur une masse magnétique égale à l'unité qui se trouverait située à l'endroit occupé par l'élément de courant CC (fig. 192), aurait pour

valeur -^ et elle serait dirigée suivant la droite MD. Cette expression représente donc, par définition, l'intensité du champ magnétique au point D; en la désignant par A, on voit que la force exercée par le pôle M sur l'élément de courant CC, a pour valeur

f = hlds sin 6.

On peut la considérer, en vertu des conventions déjà expliquées, comme due à l'action du champ h sur l'élément ds. L'intensité h du champ peut d'ailleurs être considérée comme la résultante de deux forces appliquées simultanément à la masse-unité, Tune dirigée suivant CC et quia pour valeur Acos (e désignant l'angle de ce avec la droite MD qui joint le pôle M au milieu de CC) ; l'autre, perpendiculaire à CC et qui est égale à A sin 6. Cotte dernière seule entre comme facteur dans l'expression de la force ; en la désignant par A„, l'expression de la force se simplifie et devient

f = hnlds, hn s'appelle la composante efficace du champ.

On peut aussi considérer l'expression de la force comme étant le

produit de AI par rf^sinO.

Mais

d^sine = CCsinO = CF.

■ En désignant CF, projection orthogonale de CC sur une perpendiculaire à la ligne de force MD du pôle M, par dsn, on peut écrire la valeur de la force

f=hlds„.

Ces deux expressions de la force / sont équivalentes et peuvent être employées indifféremmenL

Quanta la direction de /, elle est facile à déterminer puisqu'elle est parallèle à la force appliquée au pôle M par le courant CC, mais de signe contraire. Elle est donc perpendiculaire au plan de la figure et par conséquent aussi à la ligne de force MD du champ magnétique. — Donc, la force exercée par un champ magnétique sur un élément de courant est perpendiculaire au plan formé par cet élément de courant et par la ligne de force du champ qui passe par le milieu de l'élément.