CHAPITRE DEUXIÈME

inliniment voisines et parallèles aux lignes de force ou à leur projection sur le plan de la figure. Deux de ces droites consécutives constituent deux des côtés parallèles d'un rectangle infiniment petit dont les deux autres côtés sont des arcs infiniment petits appartenant au circuit. Chacun de ces rectangles est évidemment soumis à Faction d'un couple égal au produit de son aire par lA, de sorte que le couple total, égal à la somme de tous les couples élémentaires, a pour valeur : Ih^aire de la projection du contour fermée sur un plan parallèle aux lignes de force.

Fig. 196

11 est essentiel de remarquer que l'existence de ce couple est absolument indépendante de celle de l'axe de rotation AB. Car, ainsi que nous l'avons dit plus haut, l'ensemble des forces appliquées à un circuit fermé entièrement libre dans l'espace et placé dans un champ magnétique uniforme, se réduit toujours à un couple, c'est-à-dire à un système de deux forces égales, parallèles, et de sens contraire, qui ne peut qu'orienter le plan du circuit mais non le déplacer parallèlement à lui-môme. Si Ton attache le circuit à un axe de rotation, on trouvera facilement le moment du couple applique à cet axe, en décomposant le couple primitif appliqué au circuit et dont nous venons de trouver l'expression, en deux autres couples perpendiculaires entre eux et choisis de façon que le plan de l'un d'eux passe par Taxe de rotation, tandis que le plan de l'autre lui est perpendiculaire. C'est ce dernier seul qui tend à faire tourner l'axe. La composition des couples se faisant suivant les mômes règles que celle des forces, ce petit problème ne présente aucune difficulté.

403. — Équivalence des effets produits par un champ magnétique uniforme sur un circuit fermé ou sur un

aimant. — Soit la projection de Taxe de rotation lié invariablement à un circuit fermé dont le plan lui est parallèle (fig. 197) ; ce circuit se projette par conséquent suivant une droite telle que CC

Fig. 197

Soit OM la direction des lignes de force du champ magnétique . Le moment du couple qui tend à orienter le circuit fermé CC, pris par rapport à Taxe 0, a pour valeur

lA X Projection de l'aire de CC sur OM

ou, en appelant e Tangle du plan de CC avec OM, et s Faire comprise dans le contour fermé CC

Ihs cos 6.

D'autre part, un aimant tel que AB lié invariablement à Taxe et

faisant avec lui un angle droit, est sollicité par un couple dont

la valeur est

JbA sin 6'

JX> désignant le moment magnétique^ de Taimant, et e', Tangle de sa ligne polaire avec les lignes de force parallèles à OM. Si on pose

c'est-à-dire si on suppose sa ligne polaire perpendiculaire au plan de CC, le couple devient

Ahh cos 6 .

Pour qu'il soit égal au couple dû à l'action du circuit, il suffit que

l'on ait

Ihs cos 6 = J\)h cos 0, ou

et les deux couples seront égaux dans toutes les positions du système. Nous avons déjà trouvé cette équation lorsque nous avons cherché