Expression du couple produit par un champ uni

CaAPITfiB DEUXIÈME

forme sur un circuit fermé mobile autour d'un axe de rotation. — Considérons d abord le cas le plus simple possible, celui d*un circuit CDEFC, de forme rectangulaire (fig. 195), mobile autour d*un axe de rotation AB situé dans son plan et placé dans un champ magnétique uniforme d'intensité A, dont toutes les lignes de force sont parallèles à la droite OP menée dans le plan de la figure perpendiculairement à l'axe AB. Supposons, en outre, cet axe parallèle à Tun des côtés du rectangle.

^0i'.ilP

Fig. 195

Le côté CF parcouru par le courant d'intensité I est sollicité par une force perpendiculaire au plan de la figure, qui a pouç valeur

f=lhxCF, et qu'on peut considérer comme appliquée en son milieu Q. Le moment de cette force, par rapport à Taxe AB, est égal au produit

/•xÔQ = IAxCFxÔQ.

De môme le moment de la force appliquée au côté ED, a pour valeur

lAxDËxOP.

Ces deux moments sont de signe contraire parce que le courant est lui-même affecté de lignes contraires dans les côtés CF et DE comme l'indiquent les flèches. Le moment résultant dû à ces deux côtés est donc

UxDËxÔP — UXCFXÔQ, ou, à cause de Tégïilité des côtés CF et DE,

1AxCF(ÔP — ÔQ) = UxCFxPQ.

534 ÉLECTI^O-MAGNÉTtSHE

Quant aux côtés CD et FE, étant parallèles à OP et par conséquent aux lignes de force, ils ne sont soumis à aucune action de la part du champ et par suite le moment total se réduit à celui dont nous venons de trouver la valeur. Or le produit

CF(ÔP — ôq),

est précisément Texpression de Taire du rectangle CDEFC. Donc

enfin le moment de force appliquée au circuit fermé CDEFC est

égal à

lAx aire CDEFC,

Si les lignes de force du champ étaient perpendiculaires au plan du circuit mobile au lieu de lui être parallèles, on trouverait sans peine que le moment des forces appliquées au circuit mobile serait nul.

11 résulte de là que si le plan du circuit mobile fait un angle avec les lignes de force (que Ton suppose toujours perpendiculaires à Taxe de rotation AB), on peut trouver immédiatement le couple auquel il est soumis en décomposant le champ magnétique en deux autres : Tun dont les lignes de force sont perpendiculaires au plan du circuit et qui ne produira aucun effet, tandis que le second, dont les lignes de force sont parallèles à ce plan et ont une intensité égale à h cos 8, produit un couple dont la valeur est

lA cos Oxaire CDEFC = IAx(aire CDEFC X cos 6). Mais le produit compris entre les parenthèses du second membre de cette égalité, n'est autre que Faire de la projection du contour fermé CDEFC sur un plan parallèle aux lignes de force. D'où ce théorème: Un circuit rectangulaire fermée placé dans un champ fnagnétique uniforme, est soumis à faction (Tun couple dont le moment est le même que si ce circuit e'tait remplacé par sa projection sur un plan parallèle à la direction des lignes de force du champ,

399. — Cas général Si le circuit, au lieu d'ôtre rectangulaire,

avait une forme quelconque, il serait facile de reconnaître que l'expression du couple reste la même. Il suffit, pour cela, de mener dans le plan de la figure (fig. 196) une série de droites équidistantes.