CHAPITRE QUATRIÈME
vont nous permettre de calculer l'effort longitudinal dû aux attractions mutuelles de tous les éléments de surface électrisée. En appelant n et rs les rayons des cylindres intérieur et extérieur et / la longueur commune BA', on a pour la capacité C (83)
d'autre part, la force développée suivant une direction quelconque entre les deux armatures d'un condensateur, a pour valeur
2 dx dC étant la variation de capacité qui correspond à une translation de grandeur dx^ de l'armature mobile dans la direction suivant laquelle on veut mesurer la force. Or, dans le cas présent, la force cherchée étant dirigée parallèlement à l'axe des cylindres concentriques, on a dx = dly donc
Maii!
d'où
1 de F =t J- V* — •
2 rf/
de
dl ' n
log-
F = 0,1085 ^^, V = 3,035v/f log -•
log - ' 1
Si l'on voulait exprimer V en volts, il faudrait multiplier la dernière expression par 300, F étant exprimé en dynes.
1S8. — Electromètre cylindrique de MM. Bichat et Blondlot. — Dans l'appareil construit par MM. Bichat et Blondlot (fig. 70), le cylindre mobile B est soutenu vers le milieu de sa longueur. A cet effet, il porte dans son intérieur un couteau présentant une échancrure arrondie, lequel repose sur un autre couteau également échancré, disposé en croix avec le premier et fixé à l'extrémité du fléau de la balance, qui est coudé aux points F, F', F" de façon que les arêtes des couteaux de suspension du cylindre mobile et du lléau soient sur un même plan horizontal.
A sa partie inférieure, le cylindre B porte un amortisseur formé d'un cylindre creux en papier C qui oscille dans un cylindre en verre d'un diamètre un peu supérieur.
Un plateau P suspendu au cylindre B sert h mesurer Tattraction mutuelle du cylindre A et du cylindre B. Le point de suspension du cylindre mobile étant placé dans sa portion moyenne, les moments des attractions latérales, d'une part sont très faibles et d'autre part se compensent partiellement. En outre l'amortisseur C étant placé très bas, tend h maintenir vertical le cylindre mobile.
On obtient ainsi une grande stabilité et on peut mesurer jusqu'à des potentiels correspondants à des distances explosives de 25 millimètres.
MM. Bichat et Blondlot ont appliqué cet appareil à la mesure des potentiels correspondants à des distances explosives variant entre 1 et 22 millimètres entre deux boules de 1 centimètre de diamètre.
Voici les résultats qu'ils ont obtenus et en face desquels sont inscrits : les nombres trouvés par M. Baille avec un électromètre absolu de Thomson, les résultats des expériences de M. Mascart avec des sphères de 22 millimètres de diamètre, et les expériences de W. Thomson avec des plateaux. Nous y avons joint les expériences de Warren de la Rue et MuUer dans lesquelles la source d'électricité était une pile au chlorure d'argent et les électrodes étaient deux disques.
Différence
de Polenliel
(\V de la Rue)
lillln.
MFFÉREKE
ni MTKTin
CD
iS ®
lillln.
PoUMitiel
(Bichat
el Blondlot)
iSc lillia.
JS «
lilUa.
TolU
Toits
Toits
Toits
Tolb
lillln.
Tolb
Fig. 70. — Eleclromèlre cylindrique de MM. Bichal et Blondlol.
159. — Electromètre sphérique. — Nous avons vu (52) que la pression normale, exercée sur l'unité de surface d*une sphère métallique électrisée, a pour expression
y, désignant la charge totale de la sphère et r son rayon. Nous avons en outre entre ces deux quantités et le potentiel V la relation
o = r\ d'oii p = ô — 5-
La pression normale p ayant la môme valeur en chaque point de la sphère, est absolument assimilable à celle d'un fluide élastique contenu dans la sphère et qui tendrait à la faire éclater. Or si nous considérons une capacité close ADBC (fig. 71) formée d'une demisphère creuse fermée par un plan AB et remplie d'un fluide élastique, il est évident que la pression intérieure de ce fluide ne tendra
Fig. 71
à déplacer le vase dans aucune direction ; la résultante des forces appliquées à l'hémisphère ADB est donc égale et de signe contraire à celle des forces appliquées au cercle de diamètre AB, qui a pour valeur p X irr*. Le même raisonnement appliqué à l'hémisphère inférieure, nous montre que finalement chaque hémisphère est sollicitée par une résultante F égale à p.r.r^, ou en remplaçant p par sa valeur en fonction de V
Il suffit donc de couper une sphère creuse par un plan diamétral et de mesurer par un moyen quelconque la force répulsive qui tend à séparer les deux hémisphères, pour en déduire V.
Si on remplace la sphère creuse par un ensemble de deux sphères
