Electromètre à quadrants de William Thomson
Cet appareil duquel découlent presque tous les types d'électromètres conn\is, peut être considéré comme composé de deux petits condensateurs plans dont les armatures extérieures AA, BB, enveloppent complètement l'armature intérieure commune CC qui est mobile et qui en se déplaçant dans le sens de sa longueur fait varier en sens inverse les capacités des deux condensateurs. Or nous avons donné (122) l'équation qui fait connaître l'effort mutuel des deux armatures d'un condensateur, de môme forme que celui représenté par la figure 72, en fonction de la différence de potentiel de ces
deux armatures. En supposant que le potentiel de l'armature A soit représenté par Vi, celui de l'armature B par V2 et celui de i'arma-
Fig. 72
ture intérieure mobile C par V, cette formule donnera pour la valeur de l'effort qui tend à enfoncer l'armature CC dans chacune des armatures creuses A et B :
d'où
équation dans laquelle / représente la largeur de CG comptée perpendiculairement au plan de la figure et 8 la distance de CC à chacune des armatures AA, BB.
162. — Tel est le principe des électroraètres à quadrants et nous allons voir maintenant comment on a modifié la forme des conden-
Fig. 7:3
satours AA, BB et de l'armature mobile pour faire de cet ensemble un appareil de mesure. Les armatures extérieures au lieu d'ôtre des
CUAPITRE QUATRIÈME 191
parallélipipèdes creux, comme nous Tavons supposé, prennent la forme représentée par la figure 73 et qui diffère peu de celle qu'on obtiendrait en coupant en quatre parties égales un cylindre creux de faible hauteur par rapport au diamètre de la base. L'armature mobile C prend la forme d'un secteur circulaire dont le mouvement de translation est remplacé par un mouvement de rotation autour du centre (fig. 74) ; enfin pour donner de la symétrie à l'appareil, et réduire à des couples toutes les actions mutuelles de l'armature mobile C et des armatures creuses ou quadrants A, B, A', B', on double toutes les pièces de façon à les rendre symétriques par rapport au point 0. On obtient ainsi l'électromètre à quadrants,
163. — Valeur du couple produit par les actions électriques. — Il est facile de trouver l'expression du moment des forces développées par les actions électriques, en partant des équations du n° 119 qui donnent l'accroissement dh du travail produit dans un condensateur à capacité variable, en fonction de l'accroissement rfC de la capacité. Dans ce cas, en effet, on a en appelant rfô l'angle infiniment petit décrit par l'armature et Jb le moment des forces qui la sollicitent,
rfÇ = Jbrfe = 4-vw,
V, étant dans l'équation du n° 118, la différence de potentiel des
deux armatures du condensateur considéré, doit être remplacé ici
par Vi — V pour le condensateur formé par le quadrant A et
l'armature mobile C (fig. 74), et par V2 — V pour le quadrant B.
Enfin le travail rfG étant égal à la somme algébrique des travaux
développés par chacun des deux quadrants, on a
rfS = dC, -I- rfC2.
Or
^5, = L (V, - \fdCu d^, = y (V, - \ydc,.
Donc
Mais le travail résultant rfo = Jbrfô, donne pour Jb la valeur
Il reste à déterminer les valeurs de --j^'» -y^-
Il faut pour cela connaître Téquation qui donne Ci et Ga en fonction de 6. Si nous appliquons la formule relative aux condensateurs plans, nous aurons, en supposant que l'intervalle qui sépare les quadrants est négligeable et que l'armature mobile a la forme d*un sec-
teur abO (fig. 75) soustendant un angle aOb = 2% et qu'elle ait tourné d'un angle aOk = 6,
Surface AOG 1 ^ 1 ,, «, r 1
rfc. ^ /^3 .M6, rfc. = J .'rfe.
rfC, rfC r»
Remplaçant -r~ et -tt^ par leurs valeurs dans l'équation qui fait connaître Ah il vient
^'^ = T • â [(V.- vy-(v.- v;^] = ^^ (v,-v.)(v-Ii±^'V
Enfin en remarquant que le moment des forces appliquées à la seconde moitié de l'appareil est égal à M et de même signe que lui, il vient pour la valeur du couple total
Cette valeur quoique n'étant pas rigoureusement exacte à cause des hypothèses que nous avons dû faire pour pouvoir exprimer C en
