CHAPITRE QUATRIÈME

fonction de 6, nous montre que : 1"* le moment des forces électriques est proportionnel au carré du rayon de Tarmature mobile à laquelle, pour nous conformer à Tusage, nous donnerons le nom d'aiguille bien qu'elle n'en ait nullement la forme ; 2** le moment est indépendant de la déviation 6 do Taiguille.

164. — L'aiguille est suspendue soit à un fil de cocon, soit à un fil métallique très fin encastré à son autre extrémité qui permet de la mettre en communication avec un corps électrisé au potentiel V ; la torsion de ce fil développe un couple élastique qui doit être égal à Jb pour qu'il y ait équilibre. En désignant par d le diamètre du fil, par / sa longueur et par k un coefficient qui dépend du métal dont • il est fait, le couple de torsion qu'il développe, lorsque l'aiguille à laquelle est soudée son extrémité libre décrit un angle 0, a pour va-

kd^ leur d'après les recherches de Coulomb -t-ô.

L'équation d'équilibre est donc

^'. = il(v.-v,,(v.

que Ton peut mettre sous la forme

0=:e,(V2-vo(v-

Vi>

6, désignant une constante que l'on détermine expérimentalement en faisant par exemple V = V,, ce qui réduit l'équation à celle-ci

o = e/-Xi^^ d'où .- ''

La différence de potentiel V2 — Vi, est donnée directement par un électromètre absolu. Il est du reste prudent de tarer complètement l'appareil par comparaison avec un électromètre absolu.

165. Couple électrique directeur. — Les formules qui donnent la valeur de â\> ne sont pas absolument exactes pour des raisons que nous avons déjà expliquées en calculant l'effort attractif exercé par une des armatures d'un condensateur sur Tautre (122).

DBPREZ, ÂLECTR. INDCSXn. — T. |, FASC. l i3

En étudiant cette question d'une façon plus approfondie, M. Gouy a trouvé que le moment Jb des forces électriques doit avoir une expression de la forme

k(V, - V,) ^ V - ^^^î^) - mi - V,)«0,

k et /(f étant deux constantes qui dépendent des dimensions de l'appareil. On voit que le premier terme est celui que nous avons déjà donné comme représentant la valeur de M et qu'il est indépendant de e, tandis que le second terme, proportionnel à 6, agit exactement comme la force élastique du fil de suspension, s'ajoute à celle-ci et diminue par conséquent la sensibilité de l'appareil .

Pour éliminer ce terme correcteur, auquel on a donné le nom de couple électrique directeur et que l'on pourrait appeler couple électrique antagoniste proportionnel, il faut opérer en donnant aux quadrants une différence de potentiel (Vi — Va) constante. Si cette différence est petite, son carré devient négligeable et on peut ne pas tenir compte du terme correcteur.

Ces considérations sont importantes ; elles montrent que si l'instrument est destiné à mesurer de grandes différences de potentiel, on ne peut plus disposer arbitrairement des trois potentiels V, Vi, Va ; et que, môme en établissant une relation entre ces trois potentiels, en prenant par exemple V = Vj, l'équation de l'équilibre deviendrait

Y (V, - Va)» - k[y, - VajO = A,0,

kl désignant le couple élastique de torsion pour e = 1 = 57°,296 d'où

i A-(Vi-Va)'

qui montre que lorsque Vi — Va devient très grand, la déviation 6

k de l'aiguille tend vers la limite jj » c'est-à-dire devient indépendante

de la force élastique du ressort.

Toutefois, si la valeur du couple de torsion élastique h est grande par rapport à k^ on peut encore obtenir des déviations sensiblement proportionnelles à Vi — Va.