Reprenons l'équation

dans laquelle nous donnerons à x deux valeurs successives j:,, xa ; désignons par d, So les valeurs correspondantes de S, et retranchons Tune de l'autre, nous aurons :

\Xx Xo /

et enfin, en faisant m = 1,

c'est Ibl différence , de potentiel des positions xo et Xt.

26. — Nous pouvons donner encore une autre expression du potentiel terrestre.

Supposons (fig. 5) que du niveau de la mer, parte un tube vertical d'une longueur indéfinie et d une section telle, que l'unité de longueur de ce tube contienne un volume d'eau égal à celui de l'unité de masse choisie. Si, par exemple, l'unité de masse choisie est celle du décimètre cube d'eau, tandis que Tunité de longueur adoptée est égale à un mètre, la section du tube doit être égale à dix centimètres carrés. Cherchons la valeur de la pression exercée à la partie infé-

rieuie du iuoe lorsqu'il contient une colonne d'eau d'une grande longueur. Soit R le rayon terrestre.

L'effort ûfF exercé par le globe terrestre sur une colonne de longueur dx^ de section a, aura pour expression, en appliquant la formule générale :

Mais m = \t^dxj \l étant la masse de l'unité de volume d'eau ; donc la pression par unité de surface, produite par la colonne de longueur dx^ a pour valeur :

Si l'on rapproche cette expression de l'équation

Fdx = '—r- dx,

on voit que le second membre de ces deux équations, ne diffère que par le facteur fx. Il en résulte que si nous faisons varier x dans les deux équations, la première donnant le travail total produit par la chute libre d'un corps, depuis la distance x jusqu'à la distance R du