CHAPITRE PREMIER

centre ; la seconde donnant la pression totale de la colonne d'eau entre les mêmes limites ; le second membre de la seconde équation s'obtiendra en remplaçant m par (x dans le second membre de la première équation.

La pression totale, P paf unité de surface, de Teau à la base du tuyau, aura donc pour valeur le second membre de Téquation (2), qui donne le potentiel total et dans laquelle ?n sera remplacé par fx.

On trouve en faisant le calcul que cette pression totale serait égale à 637 100 kilogrammes par centimètre carré lorsque x augmente indéfiniment.

La base du tuyau ayant une section de 10 centimètres carrés, la pression totale sur cette base, située au niveau de la mer, sera égale à 637 100 X 10 = 6 371 000 kilogrammes, c est-à-dire sera exprimée par le même nombre que le potentiel.

Nous retiendrons donc de cet exemple, que lorsqu'un tuyau vertical indéfini contient un liquide dont la masse est égale à Tunité pour chaque unité de longueur, la pression toicUe à la base du tuyau et le travail développé en chute libre par l'attraction sur une masse égale à l'unité, tombant d'une hauteur égale à celle de la colonne liquide (ce qui est précisément la définition de la différence de potentiel des deux extrémités de la colonne liquide) sont représentés par le même nombre. Nous utiliserons ce calcul lorsque^ parlant du potentiel électrique, nous remplacerons les masses matérielles par des quantités d'électricité.

27. — Quelques théorèmes relatifs-au potentieL — Nous venons de voir que la différence des potentiels de deux positions successives de la masse-unité, ou, comme on dit par abréviation, la différence de potentiel de deux points a et i, a pour valeur, lorsqu'il n'y a qu'une seule masse attirante, supposée sphérique et concentrée en son centre :

\Xi XoJ

Xi et Xo désignant les distances des points « et 6 au centre de la

masse M. Ainsi les potentiels des points a et b : - — y - — > ne

X\ Xq

dépendent que de leur distance au centre de la sphère attirante ; de sorte que si la masse-unité ?w se mouvait sur une sphère ayant pour centre, le centre de M, le potentiel absolu resterait invariable quelle que fût la position de m sur la sphère, et le déplacement de m à la surface de la sphère ne donnerait lieu à aucun travail. Une surface douée de cette propriété, est dite éqiiipotentielle ou surface de niveau. Lorsqu'au lieu d'une seule masse attirante il y en a plusieurs, la détermination mathématique des surfaces équipotentielles devient extrêmement compliquée. Mais quel que soit le nombre, la grandeur et les positions des masses attirantes, il existe toujours une infinité de points de l'espace pour lesquels le potentiel absolu de l'ensemble des masses a la même valeur ; en reliant entre eux tous ces points par une surface, on obtient une surface équipotentielle.

28. — Nous allons démontrer maintenant que lorsqu'il y a plusieurs masses attirantes, le potentiel absolu d'un point est égal à la somme des potentiels respectifs de chaque masse.

Nous savons que le potentiel absolu d'un point est la valeur du travail développé par l'ensemble des masses attirantes sur la masseunité lorsqu'on l'amène d'une très grande distance jusqu'au point considéré en suivant d'ailleurs un trajet de forme quelconque.

Ji a.

l'ig. 6

Dans la figure 6, les masses attirantes sont représentées par les lettres Mi, M2, Ma, M4; leur situation dans l'espace est supposée