CHAPITRE QUATRIÈME

d'où

Pour permettre d'apprécier la justesse du principe appliqué par M. Boltzmann, nous donnons ici la valeur du pouvoir inducteur K déterminé par la méthode ordinaire (condensateur à diélectrique), telle que nous Favons définie au commencement de ce paragraphe, comparée à la valeur obtenue par la méthode imaginée par M/ Boltzmann.

Méthode ordinaire Méthode Boltzmann Soufre 3,84 3,90

Ebonite 3,15 3,48

Paraffine 2,32 2,32

Résine 2,55 2,48

Nous devons dire tout de suite que la méthode de M. Boltzmann était en pratique notablement plus compliquée que le dispositif rudimentaire que nous venons de décrire uniquement pour en faire comprendre le principe. Quant à la démonstration de la formule qui donne K en fonction de E, elle est trop longue pour trouver place ici et nous renverrons les lecteurs désireux de la connaître au mémoire original de M. Boltzmann ou au Traité d'électricité de Gordon.

194. — Appareil *de M. Pellat pour mesurer le pouvoir inducteur spéciticpie. — La capacité d'un condensateur plan, dont les armatures de surface S sont séparées par une couche d'air a à laquelle vient s'ajouter l'épaisseur d d'une lame de diélectrique, dont le pouvoir inducteur est A, est donnée par la formule suivante :

4,,- . - . 4«(Aa + rf)

qui ne diffère de celle que nous avons déjà démontrée (127) qu'en ce que la lettre a représente ici une couche d'air, et non l'écart des armatures.

D'autre part l'aitraction mutuelle F de ces deux armatures est.

â36 ÉLECTRiaTÉ STATIQUE

en désignant par V leur différence de potentiel, donnée par la formule (121)

i de

2 dx

de étant la variation de capacité qui résulte d'une variation infiniment petite dx de la distance des deux armatures. Mais cette variation dx de la distance des deux armatures, ayant pour effet de produire dans l'épaisseur a de la couche d air une variation exactement égale, on peut remplacer dx par da. On aura donc en différentiunt la première équation par rapport à a

de ^dc ^ S f k y ^,^^ F=-f— ^Vv*

dx da 4it \ka -4- dj 8ir \ka -f- rf/

Supposons que l'armature supérieure de ce condensateur plan (supposé horizontal) soit suspendue à Tune des extrémités du fléau d'une balance dont l'autre extrémité supporte l'armature d'un second condensateur à lame d'air de dimensions sensiblement égales à celles du premier et, au moyen de poids placés dans l'un des plateaux de la balance, établissons l'équilibre du système lorsque les quatre armatures des deux condensateurs communiquent avec la terre. Supprimons ensuite cette communication et mettons chacune des deux armatures supérieures en communication avec l'un des pôles d'une source d'électricité, et les deux armatures inférieures avec l'autre pôle. L'effort F, exercé sur l'armature supérieure du premier condensateur sera donné par la formule ci-dessus. Quant à l'effoii; Fî exercé sur l'armature du second, il pourra être exprimé par une formule plus simple. On peut en effet le mettre sous la forme

f étant la valeur de Fg lorsque V = 1, c'est-à-dire lorsque la différence de potentiel des deux armatures est égale à l'unité.

Ces deux valeurs Fi et Fj sont en général très différentes l'une de l'autre puisque le premier condensateur contient un diélectrique et que le second n'en contient pas. Mais on peut les rendre égales en faisant varier la distance des armatures du premier condensateur au moyen d'une vis micrométrique attachée à l'armature inférieure.