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En supposant que le rayon de gyration p de l'aiguille soit égal à
1 centimètre, on trouverait T < -^7777 de seconde. Mais cette valeur
ouu
que nous venons d'admettre pour le rayon de gyration est beaucoup trop grande. Car si le barreau affecte par exemple la forme d'un petit cylindre de 10""" de longueur et de l"""" de diamètre, le rayon
de gyration n'aurait pas plus de S™"" de longueur, de sorte que la
durée d'une oscillation simple serait inférieure à -gÂÂn ^® seconde.
Si la même aiguille avait une intensité d'aimantation égale à celle des aiguilles de Kohlrausch (800 unités), et si elle était mobile
autour d'un axe vertical sous la seule influence du champ magné-
tique terrestre, la durée d'une oscillation simple s'élèverait à j^
de seconde environ, ce qui paraîtra très rapide comparé à la durée d'oscillations des boussoles ordinaires. Cela tient à deux causes : 1° aux grandes dimensions de ces dernières qui ont un rayon de gyration considérable ; 2"" à la petitesse de l'intensité d'aimantation qui n'atteint la valeur trouvée par Kohlrausch que dans les aiguilles de très petites dimensions (1"",5 de diamètre).
La conclusion à tirer de tout cela, c'est que si l'on veut construire une boussole très rapide dans ses indications, il faut employer des aiguilles très petites.
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218. — Faisons remarquer en passant l'énorme rapidité que peuvent prendre les oscillations, lorsqu'on se sert d'aiguilles pour lesquelles 3 atteint la valeur maxima, condition facile à réaliser, comme nous le verrons dans le chapitre suivant, en se servant d'une aiguille en fer doux placée dans le champ magnétique tri'^s puissant, dont nous avons supposé l'intensité égale à 20 000 unités. Cette dernière valeur ne peut être obtenue qu'au moyen d'électroaimants puissants, dont les pôles A et B (fig. 118) sont munis de pièces de fer doux en forme de coins ayant leurs extrémités Diy très rapprochées et de faible seclion. Ces extrémités donnent passage à un flux magnétique extrêmement intense dans lequel est placée la petite aiguille de fer doux ha mobile autour d'un axe vertical.
219. — Pour donner une idée de l'énorme force directrice d'un pareil système, nous allons calculer l'intensité de la force tangentielle développée à l'extrémité de l'aiguille que nous supposerons affecter la forme d'un petit carré de tôle douce, de 1 centimètre de côté
(fig, 119) et de 1/2 millimètre d'épaisseur, mobile autour de l'axe dd\
lorsqu'on écarte cette extrémité de 1""" de sa position d'équilibre.
L'équation
C = ik/iO = 3vAe
