AM = MO 4- OA, BM = MO — OB

de sorte que si Ton désigne par x la distance du point neutre de Taimant à la masse M, et par X la longueur AO = OB, il vient pour la force totale développée entre Taimant et la masse M

' (XH-X)» (x — X)« (x« — X')»*''

que l'on peut écrire

Si le rapport — est suffisamment petit pour que Ton puisse négliger

les puissances de ce rapport supérieures à la première, l'expression se simplifie et devient

On reconnaît ici la présence de la quantité 2Xy ou moment magnétique du barreau ÂB. En le désignant par ,|l„ il vient enfin

Ainsi la résultante cherchée est proportionnelle au moment magnétique de Taimant et en raison inverse du cube de la distance.

DEPREX, iLKCTR. INDUSTR. — T. I, FASC. 1 18

222. — Supposons maintenant que, à la quantité q\ nous adjoignions une seconde quantité — y' égale et de signe contraire située sur la droite ABM (fig. 122), et à une distance 2X' de la quantité q\ de façon à remplacer la masse M par un aimant rectilfgne doue de deux pôles égaux et contraires. Le calcul à faire pour trouver Tintensité de la force qui agit sur chacun des aimants se conduit abso-

Fig. 122

lument de la même manière. L'intensité de la force /, exercée par le pôle A', contenant une quantité q' de magnétisme, a pour valeur, comme nous venons de le voir

/^=— ÏT^- L'intensité de la force f\ développée entre AB et le pôle B', s'obtiendrait immédiatement en changeant y' en — q[ et x en a: -t- 2>/, ce qui donne

' (x -h 2X')» ^ La somme algébrique de ces deux forces est, après avoir supprimé tous les termes qui tendent vers zéro par rapport à ceux que Ton

conserve lorsque le rapport y va en augmentant indéfiniment,

ou en remarquant que 2\'(/ est le moment magnétique du second aimant A'B'

On voit donc que la force est attractive ou répulsive suivant que les moments magnétiques sont dirigés dans le même sens ou en sens contraire (car la force attractive est affectée du signe moins et la force répulsive du signe pbis), et qu'elle est en raison inverse do la 4™' puissance de la distance des centres des aimants, à la condition, bien entendu, que cette distance soit grande par rapport à X.

CUAPITRE PREMIER 27o

223. — Les deux derniers problèmes que nous venons de traiter montrent que, même lorsqu'il s'agit de calculer, non pas le moment de la force exercée par deux aimants Tun sur l'autre, mais simplement Tintensité de cette force, leur moment magnétique intervient encore seul Mans la valeur finale de la force cherchée. C'est donc im élément de grande importance et on comprend parfaitement qu'il ait été choisi comme définissant un aimant, beaucoup mieux qu'on ne pourrait le faire en donnant la valeur des quantités q et — 9' de magnétisme de chaque pôle, d'autant plus que les pôles euxmêmes sont souvent impossibles à déterminer et sont remplacés par des zones polaires. Le moment magnétique, par l'indécision dans laquelle il laisse, relativement à la situation et à l'intensité des pôles, convient bealicoup mieux à notre ignorance de la véritable nature du magnétisme que les autres grandeurs magnétiques. Aussi, les théories mathématiques les plus récentes de la constitution des aimants reposent-elles exclusivement sur l'emploi du moment magnétique comme quantité fondamentale.