Quantité totale de magnétisme d*un aimant. — Une

propriété intéressante de ce dispositif, consiste en ce qu^l permet de mesurer la quantité totale de magnétisme de chaque région polaire. En effet, le couple développé par l'action d'un champ magnétique uniforme sur un aimant est égal à la somme de tous les couples dus aux quantités de magnétisme réparties sur chaque élément de surface deTaimant; il a donc pour valeur en appelant jx, ^x', ^i' ,

toutes ces quantités partielles et X, X', X" , leurs distances respectives à la ligne neutre (qui est aussi Taxe de rotation de Taimant),

Cette somme doit être doublée puisque les deux régions de Taimant situées de part et d'autre de Taxe neutre sont chargées de quantités

de magnétisme égales à — jx, — jx', — jx' , agissant sur des

bras de levier — X, — X', — X' En supposant toutes les

masses {x, ^x', jx' concentrées en un même point qui n'est autre chose que ce qu'on appelle le pôle, on aurait, en désignant par \ la distance de ce pôle à l'axe neutre,

/iX,(tx-+-fx'-hfx'-h...) = ^2Xtx,

,. , , SXfx

d ou X, = — —

Or, si toutes les masses magnétiques sont situées à des distances

sensiblement égales de l'axe neutre, comme cela a lieu dans un/ aimant en fer à cheval dont les branches cylindriques ont un rayon petit par rapport à leur écartement 2/, cette égalité donne

l^-hl^'

Mais Sjjt = — î- = —il.

Or 2SXfx est le moment magnétique de Taimant et peut être mesuré par les procédés que nous avons décrits, il suffit donc de diviser ce ' moment magnétique par Fécartement 2/ des axes géométriques des deux branches pour^trouver la masse magnétique totale de chaque région polaire de Taimant.

281. — Détermination du produit MM' des moments magnétiques de deux aimants. — L'équation que nous avons donnée au n* 274 donne la solution de ce problème lorsqu'on considère Taimant mobile comme étant représenté par ai, et l'aimant fixe par AB. Mais on peut renverser les rôles et chercher le couple développé sur AB supposé mobile par ab supposé fixe. Dans ce dernier cas, le moment des forces qui tendent à faire tourner AB autour de son centre 0, a pour valeur en conservant les mêmes notations

2Xfx|.'| 3 3 \ = M,

\ [X* 4- (D - X7P [K\ -I- (D + VffJ

ou en négligeant le carré yr

On n'aura donc qu^à mesurer le couple produit sur l'un des aimants suspendu à un fil élastique et orienté d'avance dans le méridien magnétique^ (afin d'éliminer l'intluence directrice de la Terre) pour en conclure le produit JlOV soit par la formule du n» 274 si l'aimant mobile occupe la position ab, soit par la formule ci-dessus que l'on rend comparable à la première en le mettant sous la forme