CHAPITRE TROISIÈME

à distance par un corps électrisé sur tous les corps environnants. Elle est parfaitement conforme aux conclusions auxquelles on serait conduit par le mode de représentation figurative qui nous a servi jusqu'à présent à imiter les phénomènes électriques au moyen de petites sphères mobiles chargées de l'unité de quantité et qui sont douées les unes de propriétés attractives, les autres de propriétés répulsives ; ces deux sortes de sphères étant en nombre égal dans un corps neutre.

78. — Si le corps B (fig. 31) enveloppe complètement A (ce qui exige pour charger A l'emploi d'un fil conducteur C qui traverse saos la toucher la paroi de B), on trouve que la quantité d'électricité négative répartie sur B, après que l'on a laissé écouler l'électricité positive dans le sol, est numériquement égale à la charge de A, quelle que soit la forme et les dimensions de B. Pour le prouver, il

Fig. 31

suffit, après avoir supprimé la source qui alimente A et rompu la communication de B avec le sol, de réunir métalliquement A à B par le fil C devenu libre. Une décharge a lieu, toute l'électricité de A passe sur B ainsi que nous l'avons déjà dit (51) et on trouve alors que B ne donne plus trace d'électrisation ce qui exige l'égalité numérique des deux charges de signes contraires de A et de B.

Si au lieu d'affecter la forme sphérique, le corps enveloppé A (fig. 32) a la forme d'un plan complètement entouré d'une sorte de boîte plate B qui représente le corps enveloppant, les résultats sont exactement les mêmes.

Enfin, si l'on réduit les deux corps à deux plans métalliques (fig. 33) d'une très, faible épaisseur situés à une distance mutuelle

OePRSZ, ÉUDCTB. IlfDUSTB. — T. I, FASC. 1 6

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très petite par rapport à leurs dimensions transversales, les résultats sont encore les mêmes.

Or, comme nous allons le prouver, la charge électrique que ces

Fig. 32 Fig 33

dispositions permettent de donner à A pour un potentiel déterminé de ce corps, peut être calculée très facilement au moyen des principes que nous avons déjà établis.

79. — Nous étudierons d'abord le cas de deux sphères concentriques. Soit OA (fig. 34) la sphère intérieure que Ton met en communication avec une source d'électricité au potentiel Vo, au moyen d'un conducteur traversant la sphère extérieure B sans la 'toucher. Cette seconde sphère est reliée au sol qui constitue un réservoir indéfini au potentiel zéro.

Fig. 31

Désignons les rayons Oa et 06 par a et b, La masse-unité 7??, est soumise de la part des deux sphères A et B à des actions de signes contraires puisque ces sphères sont chargées en quantités égales : la première d'électricité positive, la seconde d'électricité négative. En supposant que m soit chargée de l'unité do quantité positive, la force répulsive /„ à laquelle elle sera soumise de la part de la sphère intérieure, aura pour valeur

ç désignant la charge de A et rf la distance Om.

CUAPITRE TROISIÈME 83

De même la force attractive développée sur m par B aura pour expression

En les ajoutant, on trouve que la résultante est nulle. Ainsi l'action mécanique de cet ensemble sur un point extérieur électrisé est constamment nulle.

Mais il n'en est plus de même lorsque la masse-unité m pénètre dans l'intervalle ab en glissant le long du conducteur qui traverse la paroi de B sans la toucher et relie A à la source d'électricité de laquelle sort m.

En effet, lorsque m après avoir traversé l'épaisseur extrêmement petite de la couche électrisée qui recouvre B, pénètre à l'intérieur de B, l'action mécanique de la sphère B sur m devient nulle en vertu d'un théorème que nous avons souvent invoqué, tandis que la force répulsive émanée de A est toujours représentée par la même expression

La distance ab étant très petite par rapport à a, on peut sans erreur sensible remplacer x qui est nécessairement compris entre les deux valeurs très voisines b et a, par a et écrire :

Cette force qui varie très peu pendant le petit trajet aô, produit sur m un travail résistant dont Texpression diffère également très

peu de

(?(« — à) ^ jl^ a* a' '

î désignant la distance ab. C'est l'expression de la quantité de travail qu'il faut dépenser pour augmenter d'une unité la charge q déjà existante sur la sphère A. Cette augmentation d'une unité, sera d'ailleurs accompagnée d'une augmentation égale d'électricité négative empruntée au sol et amenée sur la sphère B, mais qui ne produira aucun travail parce qu'elle restera toujours extérieure au système des deux sphères.

L expression -^ peut s écrire — • — •

Mais nous avons vu que le travail nécessaire pour amener la masse-unité de l'infini, à la surface d'une sphère de rayon a déjà chargée de q unités (ou en d'autres termes le potentiel de la sphère

de rayon a), a pour valeur — . Donc ce travail se trouve réduit

par la présence de la sphère extérieure B, dans le rapport de S à a c'est-à-dire autant qu'on le veut puisqu'on peut prendre S, c'est-à-dire l'intervalle ai, très petit et a très grand.

Le travail total nécessaire pour charger une sphère de rayon r,

d'une quantité d'électricité y, a pour valeur |- (66); chaque unité ajoutée à la charge déjà existante, exigeant un travail proportionnel à cette charge et égal à — • Il est évident que si chaque unité exigeait un travail n fois moindre, la charge totale exigerait ellemême un travail n fois moindre. Or nous venons de démontrer que si la sphère de rayon a est entourée d'une autre sphère de rayon a + S, le travail. par unité de charge ajoutée à la charge primitive, est égal à :

où le nombre n est représente par — Donc la charge totale, au

lieu d'exiger un travail total ^ , absorbera un travail ayant pour valeur

Ainsi donc cet ensemble de deux sphères concentriques jouit de

la propriété remarquable de diminuer dans le rapport — le travail

nécessaire pour charger de la quantité q la sphère de rayon a. En prenant o (c'est-à-dire la différence des rayons) très petit, on peut réduire ce travail autant qu'on le veut. On peut donc condenser dans un petit espace une quantité d'électricité très grande en dépensant un travail dont on se donne arbitrairement la valeur.

On a, pour ce motif, donné le nom de Condensateur à l'appareil que nous venons de décrire.