CHAPITRE TROISIÈME

Mais Y ®st par définition la capacité d'une portion de la surface sphérique, égale à l'unité; eu la désignant par Ci, on a

valeur indépendante du rayon de la sphère. On peut donc prendre ce rayon assez grand pour que la portion de la surface considérée, dont Taire est égale à 1, diffère infiniment peu d'un plan sans que la formule cesse d'être exacte.- On peut donc dire, qu'un condensateur formé de deux plans parallèles dont la distance est 8 et dont la surface est 1 , a pour capacité :

^' - 4ir8 Si la surface, au lieu d'être égale à 1 avait pour valeur S, on aurait

évidemment

47ra

83.— ^Capacité d'un condensateur formé de deux cylindres concentriques. — On trouve par des calculs que nous ne développerons pas ici, que la capacité d'un condensateur formé de deux cylindres conducteurs concentriques, dont les rayons intérieur et extérieur sont représentés par a et é et dont la longueur commune est /, est donnée par Téquation *

2 loge-

dans laquelle log^ représente le logarithme népérien. Si on veut le remplacer par le logarithme usuel, la formule devient :

log — a

Si on pose

^ = a-ho = alH 1 — = lH 1

étant la distance des deux cylindres concentriques et a le rayon de

la surface intérieure, on peut considérer — comme très petit et alors

le logarithme népérien est représenté avec une grande approxima-

tion par Téquation

lOg = log i H ) = — ,

de sorte que la valeur de C devient

}^ 28 ' a On peut arriver immédiatement à cette derntère valeur, en considérant un condensateur cylindrique comme formé au moyen d'un condensateur plan recourbé en cylindre jusqu'à ce que les bords opposés se touchent ; opération qui ne changerait pas la capacité. Or cette capacité, avant l'opération dont nous venons de parler, a pour valeur

^ ^ 4^ * Mais la surface S reste la même avant et après la transformation du condensateur plan en condensateur cylindrique, et, dans ce dernier cas, elle n'est autre chose que la surface latérale d'un cylindre,

soit 2Tzal\ donc

2ira/ al

valeur déjà trouvée.

84. — Condensateur formé d'un plan et d'un cylindre de petit diamètre. — On trouve une formule très compliquée et par conséquent d'un usage très incommode. Mais elle se simplifie beaucoup lorsque la distance D de Taxe du cylindre au plan est très grande par rapport au rayon r du cylindre. C'est le cas d'un fil télégraphique parallèle au sol. On a alors :

2 loge —

OU, en employant les logarithmes usuels,

log

85. — Remarque. — Nous avons désigné par V le potentiel absolu

CUAI»1TRE TROISIÈME 89

de l'ensemble des deux surfaces très rapprochées qui forment un condensateur. Mais comme elles sont nécessairement chargées d'électricités de signes contraires, ce potentiel absolu, égal, comme nous le savons, à la somme algébrique des potentiels individuels des deux surfaces, devient au contraire égal à la différence de leurs valeurs numériques absolues. Il résulte de là, que Ton peut considérer dans l'équation générale, Q = CV, V comme représentant la différence des potentiels des deux surfaces, ou, comme on dit habituellement des deux armatures.