ÉNERGIE POTENTIELLE D'UN CONDENSATEUR

108. — Formule générale. — Le potentiel d'un système de corps conducteurs de forme quelconque étant représenté par V, le travail nécessaire pour amener une masse infiniment petite, égale à dq^ depuis Tinfini jusqu'à la surface du conducteur, aura pour valeur

dw = Ydq.

Mais on a d'autre part y = CV, V = -^

donc

d'où on tire en intégrant :

dans laquelle q représente la charge actuelle et qo la charge initiale.

Si on suppose — ç^o = 0, on a

formule identique à celle que nous avons trouvée pour représenter l'énergie d'une sphère de rayon C.

On trouverait de même

ces trois expressions d'une même quantité ont chacune leurs avantages et nous serviront fréquemment par la suite.

109. — Calcul' de la quantité d'énergie que l'on peut accumuler dans un condensateur Ces équations très importantes vont nous permettre de calculer la quantité d'énergie que Ton peut accumuler dans les condensateurs habituellement employés.

Prenons par exemple les grosses bouteilles de Leyde employées dans les cabinets de physique, et calculons d'abord la capacité d'une bouteille ayant 20^"» de diamètre et 40 de hauteur. La formule du numéro (83) donne, pour la capacité d'un condensateur à lame d'air formé de deux cylindres concentriques très rapprochés :

al

a étant le rayon de l'armature cylindrique intérieure, / la longueur des armatures et o l'épaisseur de la couche d'air qui les sépare. Si l'air est remplacé par un diélectrique quelconque de pouvoir inducteur spécifique A, la formule devient

kal

les quantités a, / et 8 devant être, bien entendu, exprimées en centimètres. Pour le verre employé à la fabrication des bouteilles de Leyde, on peut prendre A = 3. On a d'ailleurs

d'où c ^ 3 X ^^ X 40 __ ^^^ ^^.^^^ électro-statiques.

soit ^jT^ de micro-farad. Il faudrait donc 300 bouteilles de cette dimension, groupées en dérivation, pour faire un micro-farad.

Pour calculer la quantité d'énergie emmagasinée dans une de ces bouteilles, il faut se donner la différence de potentiel des deux armatures. Or, avec les machines électro-statiques ou avec la bobine de Ruhmkorff, on obtient facilement 60000 volts ou 200 unités électrostatiques. Il en résulte que l'énergie W a pour valeur en supposant V = 200,

W = 4- cV* X 4- 3000 X 200* = 60 000000 A'ergs,

c'est-à-dire environ jjr de kilogrammètre. Une batterie composée de 12 de ces bouteilles groupées en dérivation permettrait donc d'accumuler une quantité d'énergie dépassant 7 kilogramme très.