II
tion de température est un thermomètre à air (Fi dont le réservoir A est traversé par un fil de platin
Fig. 413.
tourné en spirale. Ce fil était , dans chaque exp traversé par la décharge d'une batterie dont la
fitflit rnnnnp pf rinnt nn avait dft*prmin<4 hîpn pyj»
EFFETS OLOftiriOCSS. /i23
tubulures armées de boutons métalliques. A et B servent à fixer les extrémités de la spirale S, et à établir les communications avec les garnitures de la batterie; C permet de renouveler Tair de l'appareil. — On verse dans le tube DE, muni d'une échelle graduée, un liquide dont le déplacement s^rt à calculer Télévation de température. — A Taide de Yarc métallique K et de sa vis de pression, on augmente ou diminue à volonté la sensibilité de l'appareil, en modifiant l'inclinaison de son support.
M. Riess a démontré d'abord que, le circuit extérieur au thermomètre restant le même, réchauffement d'un fil de platine de longueur et de diamètre détenninés peut être représenté par l'expression
Dans cette formule très simple, 9 est l'élévation de température du fil, Q la quantité d'électricité accumulée dans la batterie, et s la surface de cette batterie ; enfin, h est une constante qui représente réchauffement qu'aurait déterminé dans le fil une charge électrique égale à Vimité et accumulée sur V unité de surface. Cette équation peut êlre
mise sous une autre forme: en effet, - est évidemment la
tension électrique de la batterie ; en désignant par E cette
tension^ nous aurons
6 = /lEQ.
I^ circuit extérieur restant le même, l'élévation de température qu'éprouve un fil de platine de longueur et de
U2U ÉLEGTRICiré DYNAMIQUE.
diamètre déterminés est donc proportionnelle au produit de la tension électrique de la batterie par la quantité d'électricité qui traverse le fil.
M. Riess a pris deux fils de platine àemême diamètreeiie longueurs différentes. Ces deux fils entraient tous les deux dans le circuit de la décharge, mais ils étaient alternativement placés Tun dans le thermomètre etUautre au dehors. Il faisait ainsi varier la longueur du til contenu dans le thermomètre, tout en conservant invariable la résistance totale du circuit traversé par la décharge. Ses expériences lui ont prouvé que :
Dans un circuit de résistance invariable, réchauffement d'un fil de platine de diamètre invariable est indépendant de sa longueur.
M. Riess a cherché ensuite à déterminer Tinfluence de la grosseur du fil. Pour cela, il a pris deux fils de platine de diamètres différents qui entraient tous les deux dans le circuit. Ils étaient alternativement placés, Tun dans le thermomètre, et Tautre au dehors. De cette façon, la résistance totale du circuit restait la même, et le diamètre du fil contenu dans lethermomètre était seul variable. D'expériences de ce genre tentées sur trois paires de fils, il a conclu que :
Dans un circuit de résistance invariable, réchauffement d'un fil de platine varie en raison inverse de la quatrième puissance de son rayon.
En appelant a une constante qui représente réchauffement acquis par un fil de platine dont le rayon est égal à V uni té pendant la transmission d'une charge d'électricité égaleàl'MmVe accumulée sur TuniVe de surface, l'échauffé-
BPFBTS CALORIPIQUBS. l\'25
ment d'un fil de platine de rayon quelconque n, dans un circuit de même résistance, peut être représenté par l'expression :
ou
La quantité de chaleur communiquée à un semblable fil est égale au produit de 6 par sa chaleur spécifique et par son poids. Soient c la chaleur spécifique du fil, t/ sa densité, / sa longueur: le poids du fil sera irn^/rf, et, par conséquent, la quantité de chaleur w communiquée au fil sera nécessairement :
w = acnd -; EQ.
Ainsi, dans un circuit de résistance invariable, la quantité de chaleur communiquée à un fil est proportionnelle à sa longueur / et en raison inverse du carré de
son rayon n. Comme — représente la résistance r que le
fil employé oppose au passage de Télectricité, en représentant par b la quantité constante acitdy nous aurons :
(0 14)=* 6rEQ.
D'où il résulte que :
Dans un circuit de résistance invariable , la quantité de chaleur communiquée à un fil métallique varie proportionnellement à la résistance de ce fil.
Enfin M. Riess a déterminé l'influence de la résistance n. U.
625 ÉLECTBICrrÉ DTNAlHQtnS.
du circuit extérieur au thermomètre sur Técliauffement d'un fil de platine de grosseur et de longueur invariables contenu dans Tappareil. En faisant varier, dans des proportions déterminées, la longueur et la grosseur des fils qui complétaient le circuit de la batterie hors du thermomètre, il a constaté que Télévation de température du fil invariable contenu dans le thermomètre est en raison inverse de la durée de la décharge , la durée de la décharge étant eWe-mème directement proportionnelle à la mes/anw du circuit, et . inversement proportionnelle à la tension
E = ■- de la batterie. Par conséquent, en désignant par t
la durée de la décharge, par /"une quantité constante, et par R la résistance du circuit entier, nous aurons
L'équation (1) exprime la quantité de chaleur produite dans un fil dont la résistance est r, et faisant partie d'un circuit invariable. De cette équation, de ce que nous avons dit de rinfluence de la durée de la décharge, et de l'expression de cette durée, il résulte que :
Dans un circuit métallique dont la résistance ^o/û/? est R, la quantité de chaleur développée dans une section quelconque du circuit dont la résistance partielle est r est représentée par l'expression
6rEQ
BrrBTS CALORinQUES. ft27
Du, en appelant k la quantité constante ~ ,
(2) «? = fcjE»Q.
Maïs, d'une part, la résistance totale du circuit est égale Ua somme des résistances partielles des diverses sections lont il se compose, et, d'autre part, la quantité totale de chaleur développée dans le circuit entier est égale à la somme des quantités de chaleur développées dans chaque section. Si nous désignons par W la quantité totale de chaleur produite par la décharge pendant son passage à travers le circuit entier, nous aurons la valeur de W en remplaçant r par R , dans le second membre de l'équation (2) ; ce qui donne :
(3) W -= fcE^Q.
L'équation (3) prouve que la quantité totale de chaleur produite par une décharge est indépendante de la résisance du circuit parcouru, et (\\}LQ\\QQ^i proportionnelle à a quantité d'électricité transmise pendant la décharge et lu carré de la tension électrique de la batterie.
L'équation (2) prouve que la quantité de chaleur proluite dans une section quelconque du circuit est une raction de la chaleur totale développée par le passage de a décharge à travers le circuit entier; cette fraction est
îlle-même proportionnelle au rapport ~ de la résistance
partielle de la section considérée à la résistance totale du nrcuit entier.
iSt28 ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE.
$ n. — Cnuileor développée pendant le paitage des eourenti ▼olt«Ic|iieg.
Les effets calorifiques des courants voltaïques ont depuis longtemps attiré Tattention des physiciens. Children (1) a publié un travail intéressant sur ce sujet; plus tard M. De la Rive (2) etPeltier (3) ont repris cette étude. Hais c'est réellement à H. Joule (^), et aux physiciens qui ont marché dans la voie ouverte par ses importants travaux, que nous devons la connaissance des lois du dégagement de chaleur produit par le passage d'un courant électrique à travers un conducteur quelconque.
Pour estimer la quantité de chaleur dégagée pendant le passage d'un courant à travers un conducteur métallique, M. Joule introduisait un fil métallique dans un tube de verre délié ; puis il enveloppait le tube avec le fil contourné en spirale serrée, de manière pourtant qu'il restât un petit espace entre chaque tour de spire. Le tube et le fil métallique étaient alors plongés dans une éprouvette contenant une quantité connue d'eau; les deux bouts du fil, tirés hors du liquidé, étaient mis en communication avec les pôles d'une pile. M. Joule s'assurait que toute l'électricité passait à travers le fil, et qu'aucun courant dérivé ne s'établissait dans le liquide. La chaleur
(1) Biblioth, univ. de Genève, 1816, t. I, p. 109.
(2) Ann. de chim. et de phys,, 2* série, 1829, t. XL, p. 371; — 1836, l. LXII,p. 193.
(3) Ann, dechimie et dephys., 2* série, 1834, t. LVf, p 371.
(4) Archives de Véleclricilé, 1842, l. lî , p. 51.
EFFETS CALORIFIQDIS. 629
dégagée par le courant pendant son passage à travers le fil était déduite, par les moyens ordinaires, de la variation de température et de la masse de Teau dans laquelle le fil métallique était plongé.
Les expériences de H. Joule ont établi que : Lorsqu'un courant d'électricité voltaïque est propagé le long d'un conducteur métallique, la quantité de chaleur dégagée dans Vunité de temps est proportionnelle au produit de la résistauce du conducteur par le carré de rintensité du courant.
Si donc a estime constante, r la résistance du fil métallique, I rintensité du courant, tv la quantité de chaleur dégagée dans Yunité de temps par le passage du courant à travers le fil, nous aurons
L'exactitude de cette loi a été confirmée parles recherclies de M. Ed. Becquerel (1) et de M. Botto (2). Le procédé expérimental suivi par M. Ed. Becquerel est au fond le même que celui de M. Joule.
IjCS résultats des recherches de M. Joule et de M. Ed . Becquerel prouvent que cette loi est applicable à réchauffement des liquides traversés par les courants électriques , à la condition d'ajouter à la chaleur accusée par l'élévation de température du liquide celle qui a été employée à séparer ses éléments dans le cas de décomposition. Ainsi :
Dans le cas de décomposition électro-chimique, la
(1) Afin, de chim. et de phys., 3* série, 1843, t. IX, p. 21.
(2) Archives de rélectrkitéy 18*5, t. V, p. 353,
ftSO tUECniait DYNAMIQUE.
somme des quantités de chaleur nécessaires pour dét^miner l'élévation de température observée et la séparation des éléments rendus libres autour des électrodes, ou, en d'autres termes , la quantité totale de chaleur dragée dans Yunité de temps, est proportionnelle au produit de la réfiitance du liquide parle carré de l'intensité du courant.
Ajoutons enfin que, d'après les expériences de M. Joule, cette dernière loi s'applique aussi au développement de chaleur dans chacun des couples d'une pile en action.
Ces faits nous montrent que la quantité de chaleur développée par le passage de l'électricité voltaïque dans un corps quelconque dépend de la résistance du corps et de l'intensité du courant ; et nous ne faisons que résumer les résultats de toutes ces recherclies en disant:
Dans Yunité de temps, la quantité totale de chaleur développée dans une section quelconque d'un circuit voltaïque fermé, y compris la pile elle-même, est proportionnelle au produit de la résistance de cette portion du circuit par le carré de l'intensité du courant.'
Dès lors, w représentant la quantité de chaleur développée dans l'wnzV^' de temps par un courant d'intensité!, dans une section du circuit dont la résistance partielle est r, nous avons :
(I) w = ar\^.
Et, comme la somme des quantités de chaleur développées dans chaque section du circuit est évideramenl égale à la chaleur totale W produite dans le circuit entier dont la résistance totale est R, nous aurons, pour expri-
EFFETS aLORiFIQDES. ti?>\
mer cette quantité totale de dialeur développée dans le circuit, dans VufiUé de temps :
(2) W = ûRP.
Hais nous savons que I est le rapport de la force électromotrice E du courant à la résistance totale du circuit ;
en remplaçant I par sa valeur - dans les deux équations
précédentes, nous aurons :
Pour exprimer la chaleur totale développée, ihnsV unùé de temps, dans le circuit tout entier :
Pour exprimer la quantité îo de chaleur développoo dans Vunîté de temps, dans une section de résistance r de ce circuit :
(4) ^^-«rT-
Il résulte de l'équation (3) que :
1" La quantité totale de chaleur développée dans Vunilé de temps et dans un circuit de résistance constante, par un courant dont la force électromotrice varie, est proportionnelle au carré E^ de la force électromotrice, tandis que la déviation de Taiguille aimantée et l'action électrolytique sont proportionnelles à la première puissance E de cette force électromotrice.
2° La quantité totale de chaleur produite dans Yunité de temps et dans un circuit de résistance variable^ par un courant dont la force électromotrice reste constante, est en
&32 ÉLECTRICtTÈ DYNAMIOUE.
raison inverse de la résistance totale du circuit. La déviation de l'aiguille aimantée et Faction électrôlytiquc suiveat la même loi.
Il résulte enfin de Téquation (6) que:
La quantité totale de chaleur développée dans Yunité do
temps, dans une section quelconque du circuit, est une
fraction de la chaleur totale développée dans le circuit
tout entier ; cette fraction est elle-même proportionnelle
au rapport - de la résistance partielle de la section con-
sidérée à la résistance totale du circuit.
Si nous laissons marcher la pile pendant un temps quelconque /, la quantité de chaleur dégagée dans le circuit tout entier sera :
La quantité de chaleur dégagée dans une section de résistance r de ce circuit sera : ^
