RR

Mais, pour une force électromotrice constante, la quantité d'électricité qui traverse le circuit dans un temps quelconque est proportionnelle à ce temps, et en raison inverse de la résistance de ce circuit. En appelant Q cette quantité d'électricité et b une constante, nous aurons

d'où

EKFETd aLORlFlQUBS. 453

Remplaçant/ par sa valeur dans les équations (5) et (6),

et appelant c la quantité constante —, nous aurons :

Pour la quantité totale de chaleur dégagée dans le circuit entier :

(7) W==:cE2Q;

Pour la quantité de chaleur dégagée Jans une section de résistance r de ce circuit :

(8) to = c^E20.

L'équation (7) prouve que la quantité totale de chaleur produite par un courant électrique est indépendante de la natu7*e et de la résistance du circuit, et qu'elle est propoiiionnelle à la quantité d'électricité qui passe et au carré de la force électromotrice de la pile.

L'équation (8) prouve, comme nous le savions déjà par réquation (/i), que la quantité de chaleur développée dans une section quelconque du circuit est une fraction de la chaleur totale produite dans le circuit entier, et que celte fraction est elle-même proportionnelle au rapport — de la résistance partielle de la section considérée à R.

la résistance totale du circuit.

11 y a identité complète entre les équations (7) et (8) et les équations (3) et (2) de la page IxTl, Or nous savons que ces deux dernières équations représentent les quantités de chaleur développées, dans le circuit entier et dans une section quelconque de ce circuit, par le passage d'une décharge d'électricité statique. Les lois du dégagement de II. 25

UZU ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE.

la chaleur dans un circuit métallique traversé par l'électricité sont donc les mêmes pour les courants voltaîques et pour les courants de décharge des batteries électriques. D'où Ton peut conclure avec M. Joule que : Si une certaine quantité Q d'électricité voltaïque ayant une vitesse V produit une certaine quantité de chaleur en passant dans un conducteur donné, et si la même quantité de chaleur est produite dans le même fil par la déchaîne d'une hatterie qui a lancé une quantité Q' d'électricité avec une vitesse V, ces quatre quantités doivent satisfaire à la relation suivante :

Q : Q' :: V : V, d'où

QV = Q' v.

Les quantités d*électricité fournies par ces deux sources différentes et produisant le même effet calorifique, seront donc en raison inverse de leurs vitesses respectives, ou, en d'autres termes, le produit de la quantité d'électricité voltaïque par la vitesse du courant sera égal au produit de la quantité d'électricité de la batterie par sa vitesse de propagation.

Orîgine de la chaleur développée par les conraaii YoUaVqnes. — Des nombreuses questions qui se î^ttachent à l'histoire de Télectricité dynamique, celle-Kîi est certainement une des plus importantes; sa solution i)eut jeter un grand jour sut la théorie générale des piles hydro-électriques*

A la suite de son beau travail sur les lois du do-

BFFBTS GALOtllFIQdES. &35

gagement de la chaleur par les courants électriques, M. Joule (1) avait posé les conclusions suivantes :

a lo Les plaques métalliques d'un couple voltaïquc p d'intensité donnée étant mises en communication » par un corps simplement conducteur quelconque, la » chaleur totale voltarque dégagée par le circuit entier » (toujours en supposant qu'aucune action locale n*a » lieu dans le couple) sera, quelle que soit la résistance » de conductibilité , proportionnelle au nombre d'atomes » d'eau ou de zinc employés à produire le courant.

» 2» La chaleur voltaïque totale qui est produite par un » couple donné est en proportion directe avec son in- » tensité et le nombre des atomes qui y sont électrolysés.

» 3° Lorsque le courant produit par la pile voltaïque, » soit simple, soit cx)mposée, passe au travers d'une sub- » stance quelconque, qu'elle soit ou non un électrolyte, » la chaleur voltaïque totale qui est développée dans un » temps donné est proportionnelle au nombre des atomes 9 qui sont électrolysés dans chaque couple du circuit, multi- © plié par l'intensité virtuelle de la pile. »

La pensée du savant physicien anglais n'est pas dou* teuse; pour lui, la chaleur produite par le courant voltaïque datis le circuit qu'il traverse n'a pas d'autre source que l'action chimique accomplie dans l'électro-»moteur lui-même. Cette manière d'interpréter les phénomènes est une conclusion logique des lois découvertes par M. Faraday; cependant une vérification expérimentale des principes énoncés par M. Joule était nécessaire.

(1) Archives de VélcctrkUé, 1842, t. II, p. 54.

M. Matteucci (1), dans un travail sur la relation qui existe entre la quantité d'action chimique et la quantité de chaleur^ d'électricité et de lumière qu'elle produit, était arrivé à cette conclusion que : la dissolution du zinc dans Tacide sulftirique, lorsqu'elle est accompagnée de la pr<h duction d'un courant, développe plus de chaleur que lorsqu'elle se fait sans production de courant. Ce résultat était de nature à jeter quelques doutes sur Teiiactitude des principes posés par M. Joule.

Cependant, dans tout électromoteur hydro-électrique, les liquides et les métaux réagissent chimiquement Ifs uns sur les autres; cette action des forces moléculaires représente un travail dépensé qui donne naissance au courant électrique. De son côté, le courant surmonte les résistances qu'il rencontre sur son passage. Ce courant accomplit donc un travail dans le circuit qu'il traverse. Quaud le courant n'exerce et ne supporte aucune action extérieure, du moment que la circulation est uniforme, le travail dépensé dafis l'intérieur de l'électromoteur doit être égal au travail produit par le courant lui-même dans le circuit tout entier. Mais nous pouvons prendre la quantité de chaleur correspondante aux actions chimiques effectuées dans l'électromoteur pour mesure du travail dépensé^ et la quantité de chaleur développée dans le circuit tout entier pour mesuredu travail occom/)// parle courant. Dès lors, ces deux quantités de chaleur doivent être égales.

M. Favre (2) a repris, dans ces derniers temps, l'étude

(1) Bibliolh, univers, de Genève, 1847, t. IV, p. 375,

(2) Ann. de chim, et de phys,, 3* série, 1854, t. XL, p. 293. — Compt, rend, de l'Acad. des sciences, 1854, t. XXXIX, p. 1212.

EFFETS CALORIFIQUES. i!l37

expérimentale de cette importante question. Les résultats dont ses recherches ont enrichi la sdience fournissent à la fois une complète confirmation des principes de H. Joulo, et une démonstration décisive de Texactitude des idées émises par M. Faraday sur l'origine chimique de la force âectromotrice. Nous regrettons vivement de ne pouvoir pas donner ici, dans tous ses détails, le procédé expérimental suivi par M. Favre ; nous devons nous contenter de dire que toutes ses recherches ont été faites dans le calorimètre à mercure imaginé par MiM. Favre et Silbermann, et dont ces deux habiles expérimentateurs avaient déjà fait de si heureuses applications dans leurs études sur la chaleur dégagée dans les actions chimiques et moléculaires. Dans la première partie de son travail, M. Favre n'avait opéré qu'avec un couple platine et zinc amalgamé plongés dans de l'acide sulfurique étendu d'eau ; le circuit du couple était complété par des arcs métalliques de résistance cx)nnue et variable. Dans la seconde partie, il a employé une pile composée de cinq couples semblables, et alors il a pu introduire dans le circuit interpolaire, tantôt un voltamètre à eau acidulée, tantôt un voltamètre à dissolution de sulfate de cuivre.

Des expériences préalables avaient fourni à M. Favre les résultats suivants:

Chaleur dégagée par Toxydation d'un équivalent

de zinc amalgamé 42803 calories.

Chaleur dégagée \tûr la combinaison de cet oxyde

avec un équivalent diacide sulfurique 10455

Chaleur absorbée par la décomposition d'un

équivalent d'can 3U62

Mais le zinc amalgamé plongé dans Tacide sulfnrique étendu d'eau s'oxyde aux dépens de l'oxygène de l'eau décomposée. Par conséquent, la dissolution d'un équivalent de zinc amalgamé dans l'acide sulfiirique étendu d'eau, c'est-à-dire la transformation d*un équivalent de zinc amalgamé en stdfate dissous y produit une quantité de clialeur égale à

42803 + 10455 — 34462 = 18796 calories.

L'appareil électromoteur, couple simple ou pile de cinq éléments, était tout entier plongé dans le calorimètre à mercure. D'abord M. Favre a réuni les pôles avec un fil de cuivre très gros et très court ; le circuit interpolaire n'opposaitdonc pas de résistance sensible à la transmission de l'électricité, et l'électromoteur pouvait être considéré comme fermé sur lui-même sans circuit interpolaire. Il a trouvé ainsi que :

Dans un électromoteur fermé sur lui-même, la quantité de chaleur dégagée ne dépend que de la quantité de zinc dissous dans l'acide sulfurique, la sulfatation d'un équivalent de zinc amalgamé produisant toujours dans l'appareil 18796 unités de chaleur.

Que l'action de l'acide sulfurique sur le zinc s'accompagne ou non de la production d'un courant électrique, la quantité de chaleur dégagée par la dissolution d'un équivalent de zinc est donc toujours la même.

M. Favre a introduit ensuite dans le circuit de l'électromoteur tantôt un fil de platine long et mince, tantôt un voltamètre à eau ou à sulfate de cuivre. L'appareil électromoteur et le circuit interpolaire étaient tous deux

EFFETS CALORIFIQUES. /i39

placés en entier dans le calorimètre, qui donnait ainsi la chaleur totale dégagée dans l'opération. II a trouvé que :

Quelles que soient la nature et la résistance du circuit interpolaire (pourvu que , dans le cas de remploi des voltamètres, on tienne compte de la chaleur employée à opérer la décomposition électro-chimique), la dissolution d*un équivalent de zinc amalgamé dans Télectromoteur s'accompagne du développement d'une quantité totale de chaleur, distribuée à la fois dans Télectromoteur et dans le circuit interpolaire, qui est égale à 18796 calories.

Ici donc encore la quantité de chaleur dégagée est exactanent la même que celle qu'aurait fournie la dissolution d'un équivalent de zinc sans production de courant électrique.

Ces résultats, en prouvant expérimentalement que la quantité de chaleur développée dans un circuit voltaïque est toujours égale à celle qui correspond à l'action chimique accomplie dans l'électromoteur, démontrent l'exactitude des propositions émises par M. Joule. En même temps, ils montrent que, conformément aux indications de la formule (7) de la page /i33, la quantité totale de chaleur développée dans un temps donné, par un courant électrique, est indépendante de la nature et de la résistant^e du circuit , et dépend seulement de la quantité d'électricité transmise et de la force électromotrice du courant.

Enfin M. Favre, par une ingénieuse disposition de son appareil instrumental, a mesuré séparément les quanlilés de chaleur développées dans l'électromoteur et dans le circuit interpolaire. 11 a trouvé ainsi que :

1* Conformément à ce qu'on pouvait prévoir, en raison

hiiO ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE.

de rindépendanœ de la quantité de clialeur totale développée et de la résistance du circuit, la chaleur produite dans l'électromoteur et la chaleur produite dans Tare interpolaire sont deux quantités complémentaires ; leur somme représente toujours exactement la chaleur correspondante à la dissolution du zinc attaqué dans Téleetromoteur pendant le passage du courant.

2", La chaleur totale développée dans le circuit se divise en deux portions, Tune localisée dans l'arc interpolaire, Tautre dan» V électromoteur. Le rapport de la première de ces portions à la seconde est d'autant plus grand que la résistance de Tare interpolaire, quelle que soit sa nature, est elle-même une fraction plus considérable de la résistance totale du circuit voltaïque.

Il est donc expérimentalement démontré par les recherches de M. Favre que :

1° La quantité de chaleur développée par un courant voltaïque est exactement égale à celle que produit Taction chimique accomplie dans Télectrômoteur , et n'a pas d*autre source que cette action chimique elle-même.

2" En augmentant ou diminuant le rapport de la résistance de l'arc interpolaire à la résistance totale du circuit, on peut à volonté faire qu'une portion plus ou moins grande de cette chaleur totale se manifeste dans Tare luimême, ou reste localisée dans Félectromoteur.

Cette dernière conséquence des travaux de M. Favre est la vérification expérimentale des indications fournies par la formule (8), page kZZ ; elle confirme la proposition suivante énoncée par M. de La Rive dès 1843 (1) :

(1) Archives de Vélectriciléy 18*3, t. IIÏ, p. 178,

EFFE1S CALORIFIQUES. khi

u Quand on se sert d'un seul couple dont le courant » traverse des fils métalliques plus ou moins fins, la » sonmae des quantités de chaleur développées dans le fil X» et dans le liquide du couple est constante pour une » même quantité d'électricité : seulement, suivant la gros- » seur du fil^ c'est tantôt Vune et tantôt l'autre de ces deux » quantités qui est la plus considérable; et ce qui semble » toujours déterminer le degré de réchauffement des diffé- » rentes parties d'un circuit voltaïque^ c*est la résistance » quelles présentent. »

Nous avons supposé jusqu'ici que tout le travail accompli par le courant était employé à suinmonter les résistances du circuit voltaïque. Considérons maintenant le cas où le courant exerce une action extérieure, et produit par conséquent un certain travail en dehors de son propre circuit. Du moment que la circulation de l'électricité est uniforme, le travail dépensé dans l'électromoteur doit toujours être égal au travail total accompli par le courant. Par conséquent , la quantité de chaleur correspondante aux actions chimiques effectuées dans l'électromoteur doit l'emporter sur la quantité de chaleur développée dans le circuit voltaïque, et leur différence doit être l'équivalent du travail accompli par le courant en dehors de son propre circuit. Dans cette circonstance, le courant doit s'affaiblir, mais il doit se r^ler dans son intensité de manière que la condition précédente soit satisfaite.

M. Favre (1) a publié une série de recherches dont les

(1) Comptes rendus de V Académie des sciences, 1857, t. XLV, p. 56.