E :: r" : R + r"; d'où
Remplaçant r'' et (R+ r'O par leurs valeurs, cette dernière équation donne
^— R(r+r') + rr''
Coaranis partiel et dérivé. — Nous savons que la différence des tensions des points a et c est égale à e. Cette différence de tension étant commune aux extrémités confondues des fils ahc et adc^ la force électromotrice est la même dans ces deux fils et égale à e; par conséquent, l'intensité du courant partiel est
ou bien
Er'
R(r + r') + rr'' cl l'intensité du courant dérivé est
ou bien
Er
R(r+r')+rr'
En faisant la somme des intensités du courant partiel et du courant dérivé^ nous trouvons
, Er' Er E(r-{-r')
'"*"* "~ R(r+r') + rr' "^ R(r-f-r')+rr' "" ~R (r+r')+r r' '
d'où, enfin,
Lorsqu'une dérivation est établie sur un circuit quelconque, la somme des intensités du courant partiel et du courant dérivé est donc égale à l'intensité du courant principal.
Puisque, entre les points a et c, la section transversale du circuit est égale à la somme des sections transversales du lil abc et du fil adc^ cette proposition est un corollaire nécessaire du principe de l'égalité de l'intensité d'un courant dans tous les points de son parcours. L'expérience d'ailleurs démontre l'exactitude de cette conséquence de la théorie de Ohm.
Les intensités du coixv^nt primitif , et des trois courants qui coexistent dans le circuit après l'établissement du lil (le dérivation, sont représentées par les quatre équations suivantes :
(1) Courant primitif I = .
(2) Courant principal I' = ^^^^.,^^, {r + r').
(3) Courant partiel i = ^^^^l^^^^. X V.
U) Courant dc^rivé ; t' = — ---; X r.
R (r + r ) + rr
LOIS DSS INTENSITÉS DES COLRANTS. 95
Do l'équation (1) et de l'équation (2) nous tirons
d'où
l ^ (R + r)(r + r) ^ R(r+0+rr'+r»
I R (r + r') + n^' R (r + r') + rr' '
1 ~* "*" R(r + r')+rr'*
Par conséquent, le courant pnnc/pa/ l'emporte toujours sur le courant primitif. Ce résultat pouvait être prévu, puisque rétablissement d*un fil de dérivation, en diminuant la résistance totale du circuit, doit avoir pour elt'et constant d'augmenter l'intensité du courant.
De Técpiation (2) et de l'équation (3) nous tirons
Ainsi : — !•* La résistance ;•' du fil de dérivation adc restant constante, le rapport de l'intensité du courant fnincipal à l'intensité du courant partiel augmente en même temps que la résistance r de l'intervalle de dérivation abc.
2** La résistance r de l'intervalle de dérivation abc restant constante, le rapport de l'intensité du courant principal à l'intensité du courant partiel diminue à mesure que la résistance r' du fil de dérivation adc augmente.
Ces deux conséquences peuvent être énoncées de la manière suivante : — Pour une résistance r' constante du fil de dérivation arfc, le courant /?arreW reste une fraction
du courant /)rmci/?a/d'autant plus ^?'«nûf^, que la résistance r de l'intervalle de dérivation abc est elle-même plus faible. — Pour une résistance r constante de Tintervalle de dérivation abc^ le courant partiel reste une fraction du courant principal d'autant plus grande^ que la résistance r' du fil de dérivation adc est elle-même plus considérable.
De l'équation [k] et de l'équation (2) nous tirons
Ainsi : — T La résistance r' du fil de dérivation adc restant constante, le rapport de l'intensité du courant principal à l'intensité du courant dérivé augmente à mesure que la résistance r de l'intervalle de dérivation abc diminue,
2° La résistance r de l'intervalle de dérivation abc restant constante, le rapport de l'intensité du courant principal à l'intensité du courant dérivé augmente en même temps que la résistance r* du fil de dérivation adc.
Ces deux conséquences peuvent être énoncées de la manière suivante : — Pour une résistance r' constante du fil de dérivation adc, le courant dérivé est une fraction du courant /)nnf!)}a/ d'autant plus grande^ que la résistance r do l'intervalle de dérivation abc est elle-même plus considérable. — Pour une résistance r constante de l'intervalle de dérivation oJbc^ le courant dérivé est une fraction du courant principal d'autant plus grande^ que la résistance r' du fil de dérivation adc est elle-même plus faible.
Enfin de Téquation (a) et de l'équation (A) nous tirons
Les intensités du courant ;;ar^'e/ et du courant dérivé sont donc en raison inverse des résistances de leurs circuits respectifs (1). Ce qui nous conduit aux deux conséquences suivantes:
[° La résistance r' du fil de dérivation adc restant constante, le rapport de l'intensité i' du courant dérivé à l'in-
(1) Celte dernière relation fonraitnn moyen très simple et très rapide de déterminer les valeurs des intensités t, t', des courants partiel et dérivé. En effet :
D*une part, la somme de ces deax intensités i^i* est égale à Tinlensité T du courant principal, d'où :
R (r + r') + rr*
D autre part, les intensités i, t' et les résistances r, r' des courants partiel et dérivé doivent satisfaire à la relation :
Enfin ces deux équations donnent :
R (r + r') + rr'
• - R (r + r') + rr' ''
Ces deux dernières équations sont identiques avec les équations (3; et (4) que, par une autre voie, nous avions déjà trouvées pour représenter les valeurs des intensités f , i' des courants partiel et dérivé.
96 ÉLECTBicrrÉ dynamique.
teiisité i du courant partiel varie propuviionnelleincnl à la résistance r de Tintervalle de dérivation abc,
2° La résistance r de Tintervalle de dérivation abc restant constante, le rapport de l'intensité i' du courant dérivé à l'intensité i du courant partiel varie en raison inverse de la résistance r' du fil de dérivation adc.
