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118 iLfiGTRICITÉ DYNAMIQUE.

forces électromotrices de même sens, divisée par sa résistance propre r, D*où

EV" + E"r'

Au point A, la force électromotrice e^' pousse le courant du couple 2 dans la direction ADB ; mais elle entre en lutte avec la force électromotrice ^,' qui , de son côté, pousse le courant du couple 1 dans la direction inverse BDA. L'intensité l' du courant résultant dans le circuit partiel ADB sera donc égale à la différence, e/ — e", de ces forces électromotrices opposées, divisée par sa résistance propre r'. D'où

Enfin, au même point A, la force électromotrice e' pousse le courant du couple 1 dans la direction AD'B; elle entre donc en lutte avec la force électromotrice Ci" qui, de son côté, pousse le courant du couple 2 dans la direction inverse BD' A. L'intensité I" du courant résultant d^ns le circuit partiel AD'B sera donc égale à la différence, e' — ^i", de ces deux forces électroraotrices opposées, divisée par sa résistance propre r". D'où

(Z) /^ EV~E"(r-Hr^)

L'examen de l'équation (1) montre que le courant partiel qui passe dans l'arc conjonctif ACB n'est jamais nul, et qu'il est toujours dirigé dans le mhne sens, c'est-à-dire

ASSOGATION DIS GOUPLIS. 110

du pôle positif À au pôle négatif B de la batterie. Dansc^te formule, en effet, tous les termes sont positif; par conaéquent la valeur de l'intensité I de ce courant n'est jamais nulle , et ne peut pas changer de âigne. D'ailleurs , les quantités E', E", r', r", restant les mêmes, il est facile de voir que l'intensité de ce courant partiel varie en sens inverse de la valeur de la résistance r de l'arc ACB.

Pour faciliter la discussion des formules (2) et (3), nous devons examiner à part les deux cas suivants :

!• La force électromotrice E' du coiçle 1 est plus grande que la force électromotrice E" du couple 2. — Le numérateur du second membre de l'équation (5) est nécesk sairement positif. Cela indique que, dans ce cas, le courant résultant dans le circuit partiel BDA, tout entier fourni par le couple 1, est de même sens que la force élec* tromotrice E' de ce couple.

Quant au courant résultant qui traverse le couple 2, la formule (3) montre que l'expression de son intensité 1" peut, suivant la valeur de r, être positive, négative ou nulle. — Quand I" est positif, le courant résultant marche suivant AD'B, c'est-à-dire en sens inverse du courant qu'aurait produit le couple 2 ; il est exclusivement fourni par le couple 1 . Dans ce cas, le sens de tous les courants partiels dépend du couple 1 , qui est fermé à la fois par l'arc ACB et par le circuit partiel AD'B. — Quand I" est négatif, ce courant mw/^an^ marche suivant BD' A, c'est-à-dire dans le sens de la force électromotrice du couple 2 ; il est exclusivement fourni parle couple 2, et s'écoule tout entier par l'arc ACB. Dans ce cas, les deux couples n'échangent rien entre eux, et fournissent tous deux au courant de

120 KLECTttlÇITÉ DYNAMIQUE.

l'arc ACB qui les ferme. — Enfin quand 1" est nul, il ne passe pas de courant dans le circuit partiel AD'B. Mais le couple 1 continue à fournir, ^t fournit seul^ un courant à Tare ACB; l'action du couple 2 se borne à maintenir, en A et B, des tensions qui empêchent le courant du couple 1 de traverser le circuit partiel AD'B.

2* La force électromatrice E'' du couple 2 l'emporte sur la force électromotrice E' du couple 1 . — Dans cette hypothèse, la discussion des formules (2) et (3) fournirait des résultats identiques avec ceux que nous venons d'exposer; seulement, le couple 2 et son circuit partiel AD'B prendraient la place du couple 1 et de sop circuit partiel ADB,

Arrêtons-nous un instant sur le cas où, E' étant plus grand que E", l'intensité ï" est nulle, et, par conséquent, il ne passe pas de courant dans le circuit partiel AD'B. Pour atteindre ce résultat, il suffît et il faut que la valeur de r, dont on peut toujours disposer, soit telle que

EV = E"(r+r'), d'où

Ce cas est donc toujours réalisable, puisque E' étant plus grand que E", la valeur de r tirée de cette équation est toujours positive.

{^'expérience montre, en effet, que si, dans le circuit partiel AD'B du couple 2, on place un galvanomètre entre (îe couple et le point A, on peut toujours donner à r une valeur telle que l'aiguille aimantée reste fîxe sur le zéro

de la graduation ; évideniment alors aucun courant ne passe par AD' B.

Dans ce cas,

Puisque les résistances r et r' de Tare conjonctif ACB et (lu couple 1 peuvent êlre expérimentalement détermiuées, si Ton prend pour unité la force électromotrice E' du couple 1 , cette équation fournit la valeur de la force ♦Hectromotrice E" du couple 2. M. Poggcndorff (1) a fondé, sur cette propriété des circuits composés, un procédé de mesure des forces électromotrices.

Mais, puisque le courant du couple i ne passe plus par lo circuit AD'B, son intensité I doit être égale h

El, en eflet, en remplaçant dans la formule (1 ) E" par

sa valeur, — ; — ;, nous trouvonsquel mtensUeduc^mrant

qui s*tkîoule par Tare ACB est E'r" +

roù

E'r' {r-\-r') + EW E' [r {r'+r") + rV"]| E'

[r[r'+r")-i- r'r\[r-\.r') [r(r'+r'')+r'r"][r+r') r+r' (I) Ann. de Poggendorff, t. UV, p. ICI.

Déplus, dans Tare conjonctif ACB, le courant doit avoir une force électromotrice partielle e', telle que

d'où

Et c'est, en efifet, la valeur que prend Texpression générale

^' = , , . „. . — rr: de la force électromotrice du courant

partiel poussé par le couple 1 dans Tare ACB, quand, après avoir divisé les deux termes du second membre par r", on fait r" égal à Vin fini ^ pour indiquer qu'aucune fraction du courant du couple 1 ne peut passer par le circuit partiel AD'B.

Mais puisque, dans ce cas, la force électromotrice e\

dans l'arc ACB, est égale à E'— -— r, il en résulte que e' est

égale à E". Cela nous mène à ce principe :

Dans le cas où deux couples inégaux, 1 et 2, sont associés pôle à pôle, et fermés par un arc commun ACB, si la force électromotrice partielle e', développée par le couple le plus fort 1 dans le circuit commun ACB, est égale à la force électroniotrice totale E" du couple le plus faible 2, le circuit partiel AD'B du couple le plus faible n'est traversé par aucun courant ; tout se passe en réalité comme si le couple 2 était supprimé, et si le couple 1 était seul fermé par l'arc interpolaire ACB.

Ce principe est évident de lui-même. En effet, puisque la force électromotrice partielle e' dans Tare ACB est

MESURE DIS FOICBS ÉLECrROMOTRIGES. 12S

égale à la force électromotrice totale E'^ du couple 2, le couple 1 détermine, en A et en B, des tensions égales à celles que peut y développer et y maintenir le couple 2. Dès lors ces tensions se font équilibre, Télectricité fournie par le couple 1 circule seule librement dans le conducteur ACB; tandis que l'électricité fournie par le couple 2, arrêtée par une force égale et de sens contraire, ne peut pénétrer dans ce conducteur.