Construction des piles électriques. — DailS la J)ile de

Volta, qui est formée de doubles lames de cuivre et de zinc, séparées les unes des autres par des rondelles de drap ou de papier humide, nous savons qu'un couple complet doit être considéré comme terminé par des métaux identiques (901), chacune des lames de zinc, par exemple, servant de pôle négatif à l'un des couples et de pôle positif au couple suivant.

Avec cette disposition, l'extrémité supérieure, qui est au potentiel le plus élevé et forme le pôle positif, se termine par une lame de zinc. Dans l'hypothèse ou l'électricité serait produite par les seules actions chimiques, les deux métaux extrêmes seraient inutiles. Habituellement, en effet, on met à la partie inférieure un seul disque de zinc (fig. 255), puis des lames doubles dans tout l'intervalle et une seule lame de cuivre sur le dernier drap. Le zinc se trouve alors former le pôle négatif; mais, quelque usage que l'on fasse de la

pile, on introduit nécessairement un nouveau contact extérieur et les deux dispositions sont équivalentes.

La pile en colonne est peu employée : si les rondelles de drap ne contiennent qu'une quantité de liquide très-faible , l'appareil est trop peu conducteur ; si la quantité de liquide est plus

Fig. 255.

grande, les rondelles inférieures sont écrasées par le poids de la colonne et laissent suinter du liquide qui s'écoule le long de la surface. Nous prendrons cependant comme type la pile à colonne, parce que sa forme est très-régulière, mais les résultats auxquels nous arriverons sont immédiatement applicables à toutes les autres piles.

917. Théorie de Biot. — Biot a donné (*) une théorie trèsétendue de l'appareil électromoteur de Volta, quoique tous ses raisonnements reposent sur une équivoque permanente dans l'emploi d'une quantité mal définie. Biot admet que la production d'électricité se fait seulement au contact du zinc et du cuivre, erreur qui n'a pas d'importance, mais il entend le phénomène dans un sens qui n'est pas conforme au principe de Volta.

« Considérons, dit-il, une seule pièce formée d'une plaque de zinc soudée à une plaque de cuivre de dimensions égales, et mettons le enivre en communication avec le sol. Cette face sera alors à l'état naturel; mais la face zinc se couvrira d'une couche d'électricité vitrée libre, dont je représenterai par a la quantité totale. Cet a dépendra de l'étendue des deux plaques et sera proportionnel à leur surface.

« On pose sur la face zinc une rondelle de drap imbibée d'eau salée dont l'action électromotrice est insensible. Alors l'électricité libre de la face zinc se répandra sur la surface de ce conducteur ; mais, comme il faut toujours que le zinc possède Y excès d'électricité vitrée que son contact avec le cuivre exige, il le reprendra au cuivre et celui-ci au sol. »

Cette quantité a, qui intervient dans tous les calculs et que Biot appelle Y excès d'électricité dû au contact, n'a pas de significaiion déterminée; c'est tantôt une quantité d'électricité, tantôt une densité électrique ou une tension mal définie, ce qui enlève toute valeur à la théorie. Néanmoins, comme les questions à résoudre y sont énoncées clairement, nous allons l'exposer en peu de mots.

I. Pile non isolée. — Considérons d'abord te cas d'une pile communiquant par l'une de ses extrémités avec le sol.

Un premier couple étant constitué comme précédemment, on prend une nouvelle pièce cuivre et zinc pareille à la première ;

(M Traite de Physique exp. et mathématique, t. II, j). 478.

après avoir touché sa face cuivre, on l'isole, puis on la pose sur la rondelle humide. Alors il s'opère deux actions : « 1° La face zinc de cette seconde pièce conserve l'excès d'électricité vitrée -h a qu'elle tient de son contact avec le cuivre ; 2° le système entier de la pièce partage l'électricité libre de la rondelle, comme le ferait tout autre conducteur. La rondelle reprend cette électricité au zinc inférieur, celui-ci au cuivre, et le cuivre au sol ; de sorte qu'après un temps qui doit être infiniment petit, si la conductibilité est parfaite, il s'établit un élat électrique stable. » Les quantités d'électricité libres sont :

( Face zinc -f- 2a,

Pièce supérieure { r . . . . , ■,,,,.,

( race cuivre communiquant a la rondelle humide. + a ;

^., . „, . ( Face zinc -f- a,

Pièce intérieure < ^ . ,

( race cuivre communiquant avec le sol 0.

En continuant ainsi, on voit que, pour n couples de zinc et de cuivre, les électricités libres des différents éléments seront :

, ( Zinc +wa,

?ie couple X n .

\ Cuivre |(w__l)a;

2e couple I .

{ Cuivre . -f- a ;

1" couple ("1e +a'

( Cuivre 0.

La somme des électricités libres est donc, en supposant les rondelles de drap assez minces pour qu'on puisse négliger l'électricité libre qu'elles possèdent,

ci . a , n(n-\-\)

Sur les zincs a -+- 2a -h H- na = \ — -; a ;

Sur les cuivres 0-|-a-h.. -h (n — 1 ) a=: - — ; a. La somme totale est

— ! a -4- a = /ra.

Cette somme représenterait la quantité d'électricité qui s'écoule quand on met le pôle supérieur en communication avec le sol ; ce serait donc la mesure de la décharge électrique.

Pour évaluer les tensions, on emploiera la méthode suivante. Prenons un condensateur dont la force condensante est F ; cette force est le rapport des charges M et m que prend le collecteur avec ou sans condenseur, m étant d'ailleurs la charge libre du collecteur pendant la condensation. Si le collecteur seul communique avec la pile, il prendra une charge E proportionnelle à la charge libre e de la pile au point de communication; on peut écrire

Le rapport i dépend des dimensions relatives du collecteur et des disques de la pile.

Quand le condenseur intervient, le point touché de la pile reprend toujours la même charge e, et l'électricité libre du collecteur est alors égale à la charge primitive E ; on a

E = ^' = m, et la charge totale est

(1) M = Fm = e¥i.

Si l'on a touché la dernière lame de zinc, dont la charge libre est na, par l'intermédiaire d'une rondelle humide pour éviter un nouveau contact métallique, on voit que la charge N0 du collecteur est

(2) N0 = naFi,

la quantité totale d'électricité libre de la pile étant toujours

II. Pile isolée. — Supposons qu'on ait monté la pile en maintenant toutes les pièces parfaitement isolées ; la charge totale d'électricité libre devra toujours être nulle.

Avec un seul couple, les charges seront :

Sur le zinc -h -,

Sur le cuivre. — ~.

Si la pile est composée d'un nombre n de couples, on obtiendra la distribution des électricités en écrivant que la charge totale est nulle et que la différence des charges de deux métaux voisins est constante.

L'électricité libre du dernier zinc étant égale à x, l'électricité libre des lames suivantes sera successivement x — a, x — a, x — 2a, x — 2a, x — 5*,..., et la quantité totale d'électricité libre 2nx — n2a. On a donc

2tt# = n8a, ou

l'électricité libre du cuivre inférieur sera, de môme,

a x — nz = — n -.

En réalité, il est impossible que toutes les pièces restent isolées pendant l'opération ; mais il suffit d'isoler la pile, une fois montée, pour que les déperditions inévitables l'amènent rapidement dans l'état régulier qu'elle devrait avoir.

Si Ton met le condensateur en communication avec le pôle supérieur de la pile et qu'on désigne par */ l'électricité libre qui restera sur ce dernier élément, la charge du collecteur sera

Nl = 1/Fi. -

L'électricité libre des lames suivantes étant successivement y — a, y — a, y — 2a,..., la quantité d'électricité libre sur la pile est

(Jj = 2n?/ — n2a.

Comme la charge totale de la pile et du collecteur doit être nulle, il en résulte

y (Yi ~\- vn) — n"2a = 0,

W y=jn

Yi -+- In On en déduit

Yi h- 2t? Yi h- 2n ° Fi -h 2w

392 TRAITÉ D'ÉLECTRICITÉ STATIOUK.

La charge du condensateur est ainsi beaucoup plus faible que si la pile n'eut pas été isolée, ce que l'expérience confirme.

Si l'on fait, par exemple,

i = i, ce qui suppose les disques égaux au collecteur

F = 120, et ?i = 50,

il vient

On peut se proposer de déterminer quel est alors sur la pile le point neutre, celui dont l'électricité libre est nulle. L'électricité libre de la pe lame de zinc étant égale à y — (n — p) a, le rangj91 de la lame neutre est donné par la condition

d'où l'on tire, en tenant compte de l'équation (4),

/a\ y n-h Fz (o) p . = n — - = n =-..

HT. Pile communiquant d'abord avec le sol, puis isolée. — Considérons enfin le cas où la pile, d'abord en communication avec le sol par son pôle inférieur, est ensuite isolée, puis reliée au condensateur par son pôle supérieur. En désignant par y l'électricité libre du dernier zinc, N2 la charge du condensateur, Qa l'électricité libre de la pile, on a encore

Mais ici la charge totale n'est plus nulle; elle est égale à la charge primitive de la pile d'abord non isolée, ce qui donne

N2-f-Q.2 = n2a, y (Fz 4- 2n) — n2a = u2a, 2ft2a l' 2ft -f- ¥i '

(7) i\ = 2F/-^- = 2Nr

La charge du condensateur est alors double de celle qu'il recevrait de la pile isolée.

Le rang p2 de l'élément neutre est

La même méthode permettrait de déterminer l'état de l'appareil pour le cas ou l'on aurait mis en communication avec le condensateur un autre élément que le dernier.

Il est inutile de discuter en détail les raisonnements de Biot, parce que la signification de l'excès d'électricité a est trop élastique; mais il n'est pas sans intérêt de comparer les résultais de cette théorie avec ceux que l'on peut calculer en s'appuyant sur des principes plus rigoureux.