Vérifications expérimentales. — État permanent. — PoUJ

ne pas interrompre la suite des raisonnements, nous avons indiqué toutes les lois théoriques avec les liens qui les rattachent, sans entrer dans le détail des vérifications expérimentales. Les lois relatives à l'intensité des courants, dans le cas le plus simple où le régime permanent est établi et où la déperdition par l'air est négligeable, ont été découvertes par Ohm lui-même en 1826, à l'aide d'expériences sur les courants fournis par les couples thermoélectriques, avant qu'il fût parvenu à en donner une théorie mathématique.

Fechner, en 1851 (*), vérifia les mêmes lois par l'emploi des piles hydroélectriques, mais ces travaux restaient ignorés et méconnus môme en Allemagne. Peu de temps après, Pouillet (2) retrouva ces lois de son côté, sans avoir eu connaissance des recherches de ses devanciers.

La vérification des lois d'Ohm relatives à l'état permanent a été faite le plus souvent à l'aide du galvanomètre, et il serait trop long d'examiner ici les nombreux travaux publiés à ce sujet; nous nous bornerons à indiquer la méthode suivante employée par Pouillet. Pour établir la loi des longueurs, Pouillet se servait d'un couple Bismuth-Cuivre, dont il fermait le circuit par un fil de métal enroulé un certain nombre de fois sur le cadre d'un galvanomètre, et notait la déviation de l'aiguille. Doublant ensuite la longueur du fil, il doublait aussi le nombre des tours sur le cadre du galvanomètre et constatait la même déviation. Chacun des fils du cadre exerçait donc sur l'aiguille, dans le second cas, une action moitié moindre que dans le premier, et par conséquent l'intensité du courant était moitié moindre. La loi des sections se vérifiait de même en constatant que, pour obtenir une déviation constante avec un couple donné et des fils de même nature et de diamètres différents, il fallait que les longueurs des fils fussent proportionnelles à leurs sections. Enfin des expériences analogues permettent de déterminer le rapport des conductibilités de différents métaux.

»• Svhweigger Journal, t. LXIH, p. 249. (3) Comptes rendus de V Académie des sciences, t. IV, p. 267 (1857).

Cette question des conductibilités ou des résistances des métaux joue un grand rôle dans les applications des courants, en particulier pour la télégraphie électrique. A ce point de vue, le classement des métaux est à peu près le même que celui qui a été établi par M. Riess pour les décharges des batteries (419). Si les nombres obtenus par les deux méthodes ne sont pas tout à fait concordants, cela tient à ce que la détermination des résistances par les courants électriques comporte une grande précision , tandis que réchauffement des fils par les décharges de batteries est un phénomène moins facile à observer et comporte plusieurs causes d'erreur à peu près inévitables. La concordance approchée des résultats suffit donc pour démontrer que les deux genres de phénomènes sont entièrement comparables.

967. Expériences de m. Gaugain. — M. Gaugahi (l) a montré, en effet, que la décharge des corps électrisés, quand on l'effectue par un circuit assez résistant pour rendre le phénomène très-lent, suit exactement les lois d'Ohm, ce qui fournit un moyen très-simple et très-élégant de démontrer ces lois d'une manière complète, môme dans le cas le plus général.

Considérons d'abord l'état permanent lorsque la déperdition par l'air est négligeable.

Pour démontrer la loi des longueurs et la loi des sections, par exemple, M. Gaugain emploie deux méthodes : celle des durées cV écoulement et celle des décharges.

Un électroscope à feuilles d'or est mis en communication avec le sol par un fil de coton. L'appareil est électrisé de façon que les pailles soient très-écartées et, lorsque l'écoulement a déjà duré assez longtemps pour que le fil soit électrisé d'une manière régulière, on observe le temps t nécessaire pour que la déviation des pailles passe d'une valeur à une autre, c'est-à-dire d'un potentiel déterminé Vt à. un autre potentiel Y2, ce qui correspond à l'écoulement d'une certaine quantité d'électricité Mt ; l'intensité moyenne, c'est-à-dire la quantité qui s'écoule pendant l'unité de

temps, est égale à y. Si l'on veut tenir compte de la déperdition,

on supprime la communication du fil avec le sol et on observe

(4) Annales de Chimie et de Physique, 3e série, t. LIX, p. 5; t. LX, p. 326, et t. LXIII, p. 261 .

il 50

le temps T nécessaire pour obtenir la même chute de potentiel.

La perte moyenne par l'air est donc égale à -—» de sorte que l'intensité moyenne de l'écoulement par le fil est

6 représente le temps qu'aurait duré l'écoulement si les pertes par l'air eussent été nulles.

Avec deux fils de coton de lm65 de longueur pris dans une même bobine, M. Gaugain a obtenu

Avec le premier fil t — 95" ;

Avec le second fil 94";

Avec les deux fils bout à bout 183".

La durée d'écoulement de la même quantité d'électricité par déperdition étant d'environ 2 heures, il en résulte

Pour le premier fil 6=: 94", 2;

Pour le second fil 95", 2;

Pour les deux ensemble. . 4 87", 7.

Le dernier résultat est aussi exactement que possible égal à la somme des deux autres.

968. La méthode n'est pas simplement approchée, comme on pourrait le croire d'après la forme du raisonnement. En effet, si le flux d'électricité est à chaque instant proportionnel au potentiel V de l'électroscope, comme on le verra plus loin, et en raison inverse de la résistance du fil X, le flux dM pendant un temps dt sera, en désignant par C la capacité de l'électroscope,

d'où l'on déduit

dM = — CdfV=y^, à

V ~~ ex

En intégrant cette équation entre les limites Vt et V,, il vient

v ex'

La durée d'écoulement pour une chute de potentiel déterminée, abstraction faite de la perte par l'air, est donc proportionnelle à la résistance du fil, c'est-à-dire à sa longueur.

969. L'autre méthode consiste à mesurer la quantité d'électricité qui s'écoule pendant l'unité de temps à l'aide d'un électroscope à décharges. Pour cela, on maintient l'électroscope qu sert de source à un potentiel constant, soit en lui restituant de l'électricité de temps en temps, soit en le reliant avec un conducteur d'une très-grande capacité. Si la communication de cet appareil avec l'électroscope à décharges est établie successivement dans deux expériences avec des fils dont les longueurs soient entre elles comme 1 et 2, et si l'on compte le nombre des décharges qui correspondent à une même chute de potentiel, la déperdition par l'air est quatre fois aussi grande dans le second cas que dans le premier, parce que la surface est double et la durée de l'expérience double. On peut déduire de là la valeur de la déperdition et en tenir compte, s'il y a lieu, pour l'étude du flux d'électricité par deux fils d'inégales longueurs. Avec ces précautions, on constate alors que la quantité d'électricité qui s'écoule pendant l'unité de temps est en raison inverse de la longueur du fil.

Toutefois la comparaison du nombre des décharges n'est pas absolument correcte si la valeur moyenne du potentiel sur l'électroscope à décharges n'est pas négligeable par rapport au potentiel de l'autre extrémité du fil. Cette cause d'erreur n'est plus à craindre si l'on fait en sorte que l'électroscope à décharges ne soit employé qu'à comparer des flux égaux d'électricité ; telle est, par exemple, l'expérience suivante qui est destinée à vérifier la loi des sections.

M. Gaugain prend dans une même bobine 4 fils de coton de lm,64 chacun. Il s'assure d'abord que ces fils, placés dans les mêmes conditions entre un corps électrisô A et l'électroscope à décharges, transmettent sensiblement le même flux d'électricité. Il ajoute ensuite deux fils bout à bout, puis il établit deux communications simultanées entre le corps A et l'électroscope, au moyen de deux fils de om,c28 de longueur, et détermine de nouveau le nombre des décharges pendant le même temps* Ce nombre doit être le même que pour chacun des fils primitifs sépa-

rément, puisque la longueur du fil et la section ont été doublées. La moyenne du nombre des décharges fournies par chaque fil isolément, pendant 5 minutes, a été 25,45, et les deux fils ajoutés ont donné sensiblement la même moyenne 25,50. La déperdition par l'air était négligeable.

M. Gaugain a constaté aussi que la loi des sections est indépendante de la forme du fil. Le flux d'électricité qui s'écoule par plusieurs fils parallèles est indépendant de la distance qui les sépare ; le flux obtenu avec un ruban de soie fut encore le même quand le ruban était développé ou replié d'une manière quelconque, pourvu que la longueur restât invariable.

970. Pour vérifier la loi des potentiels, on peut graduer un électroscope à feuilles d'or, comme le faisait de Saussure, par un autre électroscope identique. L'électroscope étant maintenu à un certain potentiel, on observe le nombre des décharges qu'il produit, pendant l'unité de temps, par l'intermédiaire d'un fil de coton; on porte ensuite l'électroscope à un potentiel moitié moindre et on y adapte deux fils de coton parallèles égaux au premier : le nombre des décharges doit être le même. M. Gaugain a obtenu, par exemple, 125 décharges pour la seconde expérience et 128,6 pour la première.

Quand on admet que le flux d'électricité qui s'écoule par un fil, dont l'une des extrémités communique avec le sol, est à chaque instant proportionnel au potentiel de l'autre extrémité, la durée d'écoulement d'une certaine quantité d'électricité est proportionnelle au logarithme du rapport du potentiel primitif au potentiel final (968). On peut déterminer par expérience le rapport des potentiels, de manière à comparer les deux résultats. Considérons un électroscope A dont la capacité électrique est C et le potentiel Y ; on le touche avec un conducteur B dont la capacité est C', le nouveau potentiel Y' est donné par l'équation

(C-h€')V'=CY,

d'où L'on tire

On enlève ensuite le conducteur B, on le ramène à l'état neutre

DES SOURCKS D'ÉLECTRICITÉ. 4G9

et l'on recommence la même opération ; le potentiel de l'électroscope devient alors

Après n opérations semblables on aura donc, en appelant V, le potentiel initial et V, le potentiel final,

on en déduit

Si, avec le même électroscope, on mesure d'une part les durées d'écoulement t et, d'autre part, le nombre n des contacts nécessaires pour amener la môme chute de potentiel, le rapport de ces deux quantités devra être constant pour un même fil. Voici quelques expériences de M. Gaugain :