Théorie basée siir les différenees de potentiel. — Dans

une pile formée de n couples identiques, dont chacun a une force électromotrice égale à E, la différence de potentiel des pôles est égale à nE. Cette différence, étant liée à la succession des contacts, ne dépend en rien de Fétat dans lequel on mettra la pile, qu'elle soit isolée ou non, ou bien qu'après l'avoir isolée on la mette en communication avec un conducteur éleclrisé de forme quelconque. Si donc , à l'état électrique qu'établissent les contacts sur une pile isolée, on superpose une couche électrique distribuée comme elle le serait sur un conducteur homogène ayant exactement la forme de la pile, l'appareil sera encore en équilibre. En effet, cette couche nouvelle ajoute en tous les points un potentiel constant, de sorte que les différences qui existaient primitivement ne sont pas modifiées, et la loi des contacts est encore satisfaite.

11 résulte de là que, si la pile est mise en communication avec un conducteur étranger, elle se comporte comme une surface métallique ayant la même forme, et possède la même capacité électrique ; cette remarque simplifiera beaucoup la question.

I. PUe non isolée. — Quand la pile n'est pas isolée, le pôle inférieur négatif communiquant avec le sol, le potentiel du pôle supérieur est, s'il y a (n-hl) lames de cuivre, c'esl-à -dire n couples, égal à nE, et le potentiel de la (p-t- 1)* lame de cuivre est pE, U>rsqu*on met cette lame en communication par un fil avec un

conducteur quelconque, un condensateur, par exemple, dont la capacité électrique est C, la charge de ce condensateur est

Po=/>EC,

puisque la coinmunicalion avec le sol maintient un potentiel nul sur le pôle négatif de la pile.

La charge que prend le condensateur en touchant le sommet de la pile est donc

(2)' No=mEC.

II. Pile isolée. — Si la pile a été isolée pendant un temps asseï long pour qu'elle ait pris un état d'équilibre définitif et symé-

trique, le potentiel est égal à + - E au pôle positif, à zéro au milieu de la pile, et à ^ E au pôle négatif.

tu

Mettons maintenant le pôle positif en communication avccle condensateur. Si le potentiel de la iame touchée est alors devenu égal à y, la charge du condensateur est

Désignons par K la capacité électrique de la pile. La (luanlilê d'électricité perdue par cet appareil est égale à Np par suito.U

diminution du potentiel en chaque point est égale à'^. Le potentiel primitif de la lame considérée étant égal à— E, on a donc

et, par suite.

On en déduit '

DES SOURCES irfiLKCTiuciiË. r>o:.

Le rang (Pj -f- 1) de rélémcnl neutre, c'est-à-diro au potentiel L»ro, est déterminé par Tôquation

«\ p N, M EC

ui donne

Si Ton avait touché le milieu de la pile, la charge du collée- 3ur eut été nulle, ce qui est évident a prion.

III. Pile communiquant avec le sol^ puis isolée, — Supposons nfin que la pile, d'abord en relation avec le sol, soit isolée, puis 3ise en communication avec le condensateur.

Le collecteur prend une cliarge N^, (jui produit sur la pile une

iminution générale du potentiel égale à -^'. Le potentiel du pôle

juclié est alors

t la charge du condensateur est donnée par l'équation

l'où l'on déduit

(7)' N^ = n-!^=oN.,

rdalion identique à celle de Biot (7).

On obtiendra le rang (/;, + 1) de la lame devenue neutre par l'équation

ou

18)' P^="CTK-

On traitera de la même manière les cas où le conducteur exté- ''ieur communiquerait avec un élément quelconque.

3»U TRAITÉ D*£LEGTRICITÉ STATIQUE.

Nous avons supposé que les expériences duraient assez longtemps pour que Téquilibre fût atteint, ce qui, en réalité, s'effectue en un temps très -court. Quant à la décharge de la pile, savoir la quantité d'électricité qui s'écoule chaque fois qu'on réunit les deux pùles par un conducteur, elle n'est pas déiinie d'une manière aussi simple que le croyait Hiol. Si les deux pôles sont réunis, il se produit un écoulement continu d^électricitô d'un pôle à Tautre, un courant électrique dont l'intensité dépend, non-seulement de la nature des contacts, mais de la résistant du circuit. C'est là un problème d'une toute autre natui*e.

Il est remarquable qu'un calcul exact conduise à des formules si semblables à celles que Biot a déduites de considérations trèsdifférentes. Néanmoins la ressemblance n'est qu'apparente, et l'on peut s'assurer, par la comparaison des formules correspondantes dans les deux théories, que les résultats sont en réalité incompatibles, et qu'on ne peut pas les identifier en remplaçant

le rapport —, qui entre dans les expressions de Biot, par une va-

leur constante en fonction des capacités électriques K et C de la pile et du condensateur.