Sous cette forme la relation

peut être plus facilement généralisée.

Considérons un circuit composé d'un

nombre quelconque de métaux A, B,

C, D,... K (fig. 282), de résistances a,

6, c, d,... k. Soient VgOtY/ les valeurs

des potentiels sur le métal A aux

deux points de contact P et P^ dans

le sens suivant lequel marche le courant, V* et V/ les potentiels

du métal B aux points P^ et P„ et ainsi de suite. L'intensité du

courant sera

|L| y a y a ^^ ^b Vf — y y* Y/

d'où l'on déduit, en combinant par addition ces rapports égaux,

a-f-fc-4-c-4-...-f-fc

Le numérateur de celte fraction représente encore la somme algébrique des difféiences de potentiel de tous les contacts que

FiK. 28i,

Ton rencontre en parcourant le circuit dans une direction contraire à celle du courant ; c'est la force électromotrice du circuit total. Le dénominateur est la somme des résistances, ou la résistance totale du circuit.

Lorsque le circuit est entièrement métallique et tous les contacts à la même température, le numérateur est nul, d'après la loi de Volta, et le courant nul. On obtient en général un courant, si les soudures sont à des températures diflerentes.

Les mêmes formules conviennent également au cas où le circuit renferme des liquides quelconques, si Ton a soin de représenter les différentes couches liquides par les résistances correspondantes ; alors un courant peut exister 3ans qu*il y ait des diflérences de température aux points de contact.

Supposons , par exemple , que le circuit ne renferme qu'un couple, hydroélectrique ou thcrmoélectrique, dont la force électromotrice soit égale à E. La résistance intérieure du couple étant X et la résistance du fil extérieur qui réunit les deux pôles >/, l'intensité du courant sera

Si la résistance X' du circuit est très-grande par rapporta celle du couple, ce qui a lieu souvent pour les éléments thermoélectriques, on voit que Tintensité du courant est en raison inverse de la résistance du circuit extérieur.

96t. AMoeiatioa de« eoapien. — Considérons un circuit renfermant 71 couples identiques dont chacun a une résistance intérieure X et une force électromotrice E, la résistance du fil extérieur étant toujoui^ X'. La force éleclromotrice totale est alors égale à la somme des forces électromotrices de tous les couples, et la résistance de la pile égale à la somme des rt'sistances des couples, ce qui donne pour Tintensité du courant

.. nE E

Le courant a la même intensité que si l'on avait remplacé

458 TRATTÉ D'£LECTR1GITÉ STATIQUE.

le fil extérieur par un fil de résistance n fois plus faible. Si ie

rapport des résistances ^ est très-grand , Tintensité est à peu

près n fois plus grande qu'avec un seul couple; c*est ce qui a lieu, par exemple, pour la pile de Melloni. Si, au contraire, ce rapport des résistances est très-petit, Tintensitë est la même qu'avec un seul couple ; ce serait le cas d'une pile de Yolta dont les deux pôles seraient réunis par un fil métallique gros et court. Ce mode d'association des couples constitue ce qu'on appelle une pile de tension. On voit que c'est la disposition la plus avantagcuse quand on se propose de vaincre une résistance extè* rieure considérable.

Supposons, au contraire, que tous les couples soient réunis par leurs pôles de mêmes noms et ceux-ci par un fil métallique extérieur. En désignant par Y^ et Y, les potentiels des extrémités de ce fil sur les deux pôles, Tintensité du courant sera

D'autre part, l'intensité m du courant dans chacun des couples est égale au quotient de la somme algébrique des différences de potentiel par la résistance du couple, c'est-à-dire

Le courant du fil extérieur étant la somme des n courants des différents couples, on a

M = ?im, ou

L'intensité du courant est donc la munie que si Ton avait remplacé tous les couples par un couple unique de résistance n fois plus faible et de môme force électromotrice.

Cette disposition, que l'on appelle une pile de quantité, convient quand la résistance extérieure est très-faible par rapport à la ré-

DES SOURtES D'ÉLECTRICITÉ. 459

sistance intérieure ; rinlcnsilé du courant est alors à peu près n fois plus grande qu'avec un seul couple. Mais, si la résistance intérieure X était très-grande, l'intensité serait sensiblement la même qu'avec un seul couple.

962. — Dérivation des courant». — La mélliodc d'Ohm permet également de déterminer l'intensité des courants dans les différentes parties d'un circuit dont les conducteurs, au lieu d'être ajoutés bout à bout, sont embranchas les uns aux autres d'une manière quelconque ; c'est le problème général dont le groupement des couples en quantité est un cas particulier. M. Kirchhoff a réduit tous les problèmes de ce genre à deux règles très-simples qu'il est facile d'établir :

V Lorsque différents conducteurs aboutissent au même point, la somme algébrique des intensités des courants sur ces conducteurs, comptées à partir du point de rencontre, est nulle.

Si le courant est un flux d'électricité, comme nous l'avons considéré, il est clair que la quantité d'électricité située au voisinage du point de rencontre des conducteurs doit être invariable lorsque le régime permanent est établi et, par suite, que toute l'électricité qui afflue en ce point par certaines branches doit sécouler par d'autres branches.

2° Dans un circuit fermé, auquel viennent se rattacher des conducteurs quelconques, la somme des produits de l'inlensilé du courant, dans chaque portion du circuit, par la résistance correspondante, est égale à la somme algébrique des tensions de contact.

Considérons, en effet, un circuit fermé composé de différents conducteurs A, B, C,... K, de résistances a, 6, c... A*, chaque conducteur étant terminé, soit à un embranchement, soit au contact d'un autre conducteur de nature différente. En appelant V, elV/, V^ et V/..., les potentiels successifs des extrémités que l'on rencontre en parcourant le circuit dans un sens déterminé, m^, tilt,, w,..., les intensités des courants dans les différents conducteurs, on a pour le premier

V — V (i ou

nni, = \\ — \/.

Les autres conducteurs donnent, de môme,

En îijoutant toutes ces équations membre à membre, il vient am«4-fcm,4-...fcm, = (Y,-V;)4-(V,-\V)-f....(\\-\V).

Le second membre de cette équation représente la force électromotrice des difiérents contacts qui constituent le circuit considéré. Si ce circuit est mélallique, par exemple, et à température constante, la force électromotrice est nulle ; alors la somme des produits des intensités partieljes des courants par les résistances des conducteurs correspondants est nulle.

965. 1.0I de Jouio. — S'il n*y avait pas de causes particulières tendant à ralentir le flux d'électricité qui s'écoule dans un fil, le mouvement serait uniformément accéléré, puisque les forces sont constantes, et Tintensité du courant augmenterait sans limite. On est donc obligé d'admettre qu'il y a dans les métaux des résistances, analogues au frottement, qui dépensent constamment le travail des forces motrices. Ces résistances se traduisent par un échauffement des conducteurs, et Ton peut considérer comme évident, toutes les fois qu'aucune autre forme de travail n'apparaît, telle qu'une désagrégation chimique, que la quantité de chaleur qui se produit dans un conducteur est proportionnelle au travail des forces électriques.

Or, la force qui s'exerce sur une masse m a pour expression — /n -p et le travail élémentaire produit pendant un déplacement infiniment petit dx parallèle à la direction de la force est égal a — ^ 'T'

Dans un fil cylindrique, toutes les molécules d'une même

tranche se meuvent parallèlement aux génératrices du cylindre,

et le travail éléinenlaire pour le courant tout entier pendant

dV l'unité de temps est — M j- dx.

DES SOURCES D*ËLEGTRICITÉ. 46i

Le travail total t? dépensé pendant le même temps entre deux points dont les potentiels sont V, et V, a pour valeur

En remplaçant la dilTérencc des potentiels par sa valeur en fonction de Tintensitè du courant, il vient

Ainsi le ti*avail électrique pendant Tunilé de temps, dans un fil conducteur traversé par un courant, est égal au produit du carré de Tintensité du courant par la résistance du fil. La quantité de chaleur dégagée est proportionnelle au même produit; c'est la loi de Joule.

La quantité totale de chaleur Q dégagée dans toute retendue d'un circuit unique fermé sera donc, en désignant par A Téquivalent calorifique du travail, A la résistance totale du circuit et E la force éhîctromotrico,

0 = AM^V = Av-

. 964. Phéaooièae de Peicier. — Considérons un circuit formé de deux fils métalliques A et B (fig. 281), de résistances a et b, soudés en deux points P et P' dont les températures sont T et T'. Nous avons vu que Tinteusité du courant, ou le flux d'électricité |)endant l'unité de temps, est donnée par les formules

la quantité de chaleur qui se dégage le long du circuit a pour expression

(J = AM»(a-+-6).

Cette quantité de chaleur provient des phénomènes calorifiques qui se passent aux soudures. Sur la première, qui est à la température!, il se produit brusquement, ou du moins entre des points très- voisins, une élévation de niveau électrique y« — V>= H, et

462 TRAITÉ D'ÉLECTRlCirÉ STATIQUE.

le travail nécessaire pour porter à ce niveau la masse électrique N est égal à Mil; la quantité de chaleur q absorbée a la source la plus chaude est donc