Expérieaees de H. Ciaaf;aln. — M. Gaugaiu (^) a montré

en effet, que la décharge des corps électrisés, quand on l'effectue par un circuit assez résistant pour rendre le phénomène très-lent, suit exactement les lois d'Ohm, ce qui fournit un moyen très-simple et très-élégant de démontrer ces lois d'une manière complète, même dans le cas le plus général.

Considérons d'abord Tétat permanent lorsque la déperdition par Tair est négligeable.

Pour démontrer la loi des longueurs et la loi des sections, par exemple, M. Gaugain emploie deux méthodes : celle des durées iTéœulement et celle des décharges.

Un électroscopc à feuilles d'or est mis en communication avec le sol par un fil de coton. L'appareil est électrisé de façon que les pailles soient très-écartées et, lorsque l'écoulement a déjà duré assez longtemps pour que le fil soit électrisé d'une manière régulière, on observe le temps < nécessaire pour que la déviation des pailles passe d'une valeur à une autre, c'est-à-dire d'un potentiel déterminé V^ à un autre potentiel V,, ce qui correspond à Técoulement d'une certaine quantité d'électricité M^ ; l'intensité moyenne, c'est-à-dire la quantité qui s'écoule pendant l'unité de

temps, est égale à -j. Si l'on veut tenir compte de la déperdition,

on supprime la communication du fil avec le sol et on obsenc

(M Annales de Chimie et de Physique, 5* série, t. LIX, p. 5; t. LX, p. 3S6, et t. LXni,p. 261.

tt 5t)

466 TRAITÉ D'ÉLECTRICITË STÂTIQDE.

le temps T nécessaire pour obtenir la même chute de potentiel.

La perte moyenne par Tair est donc égale à -7=^ • de sorte que Tin-

tensité moyenne de Técoulement par le fil est

^ t T * Ht b

6 représente le temps qu'aurait duré Técoulement si les pertes par Tair eussent été nulles.

Avec deux fils de coton de l'^ôS de longueur pris dans une même bobine, M. Gaugain a obtenu

Avec le premier fil t = 9yx

Avec le second fil. 94";

Avec les deux fils bout à bout 183'.

La durée d'écoulement de la même quantité d'éleciiîcité par déperdition étant d'environ 2 heures, il en résulte

Pour le premier fil 6= 94', 2;

Pour le second fil 95', 2;

Pour les deux ensemble . 187', 7.

Le dernier résultat est aussi exactement que possible égala la somme des deux autres.

968. La méthode n'est pas simplement approchée, comme on pourrait le croire d'après la forme du raisonnement. En eflei, si le flux d'électricité est à chaque instant proportionnel au potentiel V de l'électroscope, comme on le verra plus loin, et en raison inverse de la résistance du fil X, le flux dM pendant un temps dt sera, en désignant par C la capacité de l'électroscope,

d'où l'on déduit

d}i = — Cd\=Jdt,

V ~ ex

En intégrant cette équation entre les limites V, et V,, il vient

V ~ ex"

DES SOURCES DtLECTRlClTÉ. 467

La durée d'écoulement pour une chute de potentiel déterminée, abstraction faite de la perte par Tair, est donc proportionnelle à la résistance du fil, c'est-à-dire à sa longueur.

969. L'autre méthode consiste à mesurer la quantité d'électricité qui s'écoule pendant l'unité de temps à l'aide d'un élec- Iroscope à décharges. Pour cela, on maintient l'électroscope qui ' sert de source à un potentiel constant, soit en lui restituant de l'électricité de temps en temps, soit en le reliant avec un conducteur d'une très-grande capacité. Si la communication de cet appareil avec l'électroscope à décharges est établie successivement dans deux expériences avec des fils dont les longueurs soient entre elles comme 1 et 2, et si l'on compte le nonobre des décharges qui correspondent à une même chute de potentiel, la déperdition par Pair est quatre fois aussi grande dans le second cas que dans le premier, parce que la surface est double et la durée de Texpérience double. On peut déduire de là la valeur de la déperdition et en tenir compte, s'il y a lieu, pour Tétude du flux d'électricité par deux fils d'inégales longueurs. Avec ces précautions, on constate alors que la quantité d'électricité qui s'écoule pendant l'unité de temps est en raison inverse de la longueur du fil.

Toutefois la comparaison du nombre des décharges n'est pas absolument correcte si la valeur moyenne du potentiel sur l'électroscope à décharges n'est pas négligeable par rapport au potentiel de l'autre extrémité du fil. Cette cause d'erreur n'est plus à craindre si l'on fait en sorte que l'électroscope à décharges ne soit employé qu'à comparer des flux égaux d'électricité; telle est, par exemple, l'expérience suivante qui est destinée à vérifler la loi des sections.

M. Gaugain prend dans une même bobine 4 fils de coton de 1",64 chacun. Il s'assure d'abord que ces fils, placés dans les mêmes conditions entre un corps électrisé A et l'électroscope à décharges, transmettent sensiblement le même flux d'électricité. Il ajoute ensuite deux fils bout à bout, puis il établit deux communications simultanées entre le corps A et l'électroscope, au moyen de deux fils de 5", 28 de longueur, et détermine de nouveau le nombre des décharges pendant le même temps. Ce nombre doit être le même que pour chacun des fils primitifs sépa-

468 TRAITÉ DtLECTIUClTÉ STATIQUE.

rcmenl, puisque la longueur du fil el la section ont clé doublées. La moyenne du nombre des décharges fournies par chaque fil isolément, pendant 3' minutes, a élé 25,45, et les deux fils ajoutés ont donné sensiblement la même moyenne 25,50. La déperdition par Tair était négligeable.

M. Gaugain a constaté aussi que la loi des sections est indépendante de la forme du fil. Le flux d'électricité qui s'écoule par plusieurs fils parallèles est indépendant de la distance qui les sépare ; le flux obtenu avec un ruban de soie fut encore le même quand le ruban était développé ou replié d'une manière quelconque, pourvu que la longueur restât invariable.

970. Pour vérifier la loi des potentiels, on peut graduer un électroscope à feuilles d'or, comme le faisait de Saussure, par un autre électroscope identique. L'électroscope étant maintenu à un certain potentiel, on observe le nombre des décharges qu'il produit, pendant l'unité de temps, par l'intermédiaire d'un fil de coton; on porte ensuite l'éleclroscope à un potentiel moitié moindre et on y adapte deux fils de coton parallèles égaux au premier : le nombre des décharges doit être le même. M. Gaugain a obtenu, par exemple, 125 décharges pour la seconde expérience et 128,6 pour la première.

Quand on admet que le flux d'électricité qui s'écoule par un fil, dont l'une des extrémités communique avec le sol, est à chaque instant proportionnel au potentiel de l'autre extrémité, la durée d'écoulement d'une certaine quantité d'électricité est proportionnelle au logarithme du rapport du potentiel primitif au potentiel linal (968). On peut déterminer par expérience le rapport des potentiels, de manière à comparer les deux résultats. Considérons un électroscope A dont la capacité électrique est C et le potentiel V ; on le touche avec un conducteur B dont la capacité est C, le nouveau potentiel V est donné par l'équation