JO
oo
Biot a cherché à représenter par la formule suivante
qu*il avait imaginée pour la distribution du magnétisme dans k'^ aimants, la relation qui existe entre la densité électrique y en un point et la distance x de ce point au bord d*un disque dont le "^yon esl r, A et a étant deux constantes ù déterminer par Tob- "^nation. Les résultats de la troisième colonne du tableau ont ^^ calculés à Taide de celle formule en y faisant A = 1 ,9 et
'ï Ihid,, p. m.
L'accord du calcul avec les observations est aussi satisfaisant qu'on puisse le désirer, mais il n'est pas étonnant qu'une formule convenablement choisie et qui renferme deux constantes représente six expériences à ce degré d'approximation ; une pareille vérification ne présente d'ailleurs aucun intérêt, parce que la formule n'a pas de signification théorique.
Si l'on suppose dans la formule relative à un ellipsoïde trèsaplati (60) que les axes a eib sont égaux, la figure deviendra une sorte de disque circulaire et la densité en un point dont la distance au centre est égale à r sera
M. Thomson (*) a déterminé par cette formule les densités aux différents points observés dans l'expérience de Coulomb, et les résultats de ce calcul sont indiqués dans la quatrième colonne du tableau. On voit, par la comparaison des nombres, que la densité sur un disque d'épaisseur constante est toujours plus faible que celle qui aurait lieu au point correspondant d'un ellipsoïde infiniment mince, môme à une distance assez grande des bords.
69 . Cylindre terminé par deux eaiottes iiéinispliériqne*. — Cette
expérience a été faite aussi par Coulomb, et il en a publié luimôme les résultats. En opérant avec un cylindre de 30 pouces de longueur et 2 pouces de diamètre, il a obtenu pour densités en difTérents points :
Au milieu 1
A 2 pouces de l'extrémité 1,25
A 1 pouce — 1,80
A l'extrémité 2,30
L'accroissement de densité à partir du centre est plus rapide que dans les deux cas précédents, mais dans le voisinage des extrémités les variations sont plus faibles.
70. Cube — Les expériences que M. Ricss a fiiites à ce sujet nous paraissent tout à fait illusoires. On ne peut pas admettre,
(M Heprintofpapers, p. 179.
DISTRinUTlON DE L'ÉLECTRICITÉ.
en effet, qu'en appliquant une boule d'épreuve sur l'arête d'un cube, on enlève une quantité d'électricité proportionnelle à la densité qui existait en ce point; l'introduction de cette boule doit modifier profondément l'état électrique dans le voisinage, et, dans tous les cas, la situation de la boule n'est plus du tout comparable à ce qu'elle est sur une surface continue ; à plus forte raison n'est-il pas permis de poser cette boule sur l'angle même du cube.
Quoi qu'il en soit, nous rapporterons, comme l'indique la figure 37, les résultats obtenus par M. Riess.
Le cube avait 57 lignes, c'est-à-dire. 3 pouces et 1 ligne de côté ; les points fe,fc' sont situés sur une même circonférence décrite du milieu a d'une des faces avec un rayon égal à 13 lignes; les points c, c' et d, d' sont de même à des distances du point a égales à 15 lignes et 18^5; les nombres inscrits à côté de chaque point représentent la densité électrique en ce point. Les deux nombres marqués au point d' sont relatifs, l'un au cas où la boule est appliquée sur l'une des faces, l'autre à celui où la boule est posée sur l'arête ; de même, au point e le nombre le plus grand correspond
au cas où la boule est posée sur l'angle même du cube. Il ne semble pas que ces nombres puissent avoir aucune portée théorique ou simplement expérimentale.
71 . Potelés. — Si l'on considère un ellipsoïde dont un des axes soit très-grand par rapport aux deux autres, on aura une sorte de pointe émoussée assez semblable à celles que l'on emploie dans les expériences; la densité électrique, étant proportionnelle en un sommet de l'ellipsoïde à la longueur de l'axe correspondant, devra être énorme à l'extrémité de cette pointe. Elle est tellement grande, en effet, que l'électricité s'en échappe très-rapidement, et que des corps pareils ne peuvent conserver que des charges excessivement faibles. Pour avoir une idée de la distribution électrique sur une pointe, M. Riess a appliqué sa méthode des boules d'épreuve à des cônes circulaires. Les cônes qu'il a em-
Fig. 37.
i24 TRAITÉ DtLECTRICITÉ STATIQUE.
ployés pour cela avaient tous une base de 13\37 de diamètre, et l'angle au sommet était de 90^ pour Tun, de 45° et de 22**,5 pour les deux autres. M. Riess a fait d*abord quehjues essais avec un plan d'épreuve de 5 lignes { de diamètre, puis il a préféré des boules de deux lignes de diamètre. Il n'est pas nécessaire d'insister de nouveau sur Timperfection de ces expériences; en tout cas, les dimensions des cônes étaient beaucoup trop petites par rapport à celles des corps d'épreuve.
En appliquant le cône de 90"* par sa base successivement sur les deux autres, M. Riess a obtenu une distribution d'électricité qui est suffisamment indiquée par les nombres inscrits sur les figures suivantes. Le maximum de densité a lieu au sommet de
Fig. 38.
l'angle le plus aigu ; le sommet du cône de 90® présente aussi une densité maximum par rapport à celles des points voisins, et il en est de même sur la circonférence des bases. Ces résultats
étaient faciles à prévoir. Les densités minima se trouvent sur les surfaces latérales des cônes, au ><« tiers environ de la hauteur à partir de la base.
M. Riess a posé ensuite ces cônes sur l'une des faces du cube précédemment employé, et comparé, comme l'indiquent les nombres du tableau suivant, les densités électriques du sommet du cône, de Tangle du cube et du milieu de Tune des faces latérales.
Fig. 39.
DISTRIBUTION DE L'ÉUEGTIUCITË.
Anut, M CÔ^B
DENSITÉS 1
AU «iLtbi: d'usé
DES ru BS LATÉRALES DC COBB
SCR U!f AICGLE OB LA FACE OCpiRlBDRE , DO CCBB
AO SOMMET MCAVB
Enfin H. Riess a placé sur le cube des aiguilles à coudre en ntier •
La première avait 7 lignes \ de longueur, \ ligne de base et un angle de i""; la densité au sommet a été 3,52, c*est-à-dire [•lus faible que sur le cône métallique de 45°.
La deuxième avait 6 lignes * de longueur, et pour densité au M»mmet 3,3.
La troisième 4 lignes W et pour densité 2,6.
Il a employé ensuite des aiguilles végétales et en a trouvé une >t»ule (pointe d'euphorbe) qui ait eu au sommet une densité plus pnnde que les pointes métalliques, et qui donne lieu par conséquent à une déperdition plus grande.
Il n*est pas possible de choisir des exemples où la méthode des curps d*épreuve fût plus inapplicable. Tous ces nombres parais- Hntd*ailleurs trop faibles, cl nous verrons qu^ils diffèrent beaucoup de ceux que Coulomb a obtenus par une méthode plus « orrecle.
72. rkvprtété» éem poiaie«. — Lcs propriétés curieuses des l^'iiotes ont été observées depuis longtemps, et c*est un des |*hrnomènes qui ont le plus attiré. Tattention des physiciens.
Uuand on pose une pointe sur le conducteur d'une machine *l<n:trique munie d'unélectroscope,on voit rélectroscope baisser iniHutdîatemenl; et, si Ion continue à tourner le plateau de la ni.i( hine, on ne parvient pas à la charger de nouveau, rélectri- Mti* que l*on produit s^écoule à mesure par le sommet de la [Hmile; la perte cesse immédiatement si Ton fermine la pointe (Kir une boule de cire ou de moelle de sureau, ce qui est le cas
des expériences de M. Riess où Ton applique une boule d'épreuve sur le sommet d'un cùne.
Toutefois refficacité d'une pointe ainsi posée sur un conducteur électrisé dépend plutôt de sa longeur et de sa forme générale que de la manière dont Textrémité est effilée, comme cela résulte des expériences de Coulomb sur les cylindres et les séries de boules; elle dépend aussi de la position qu'occupe la pointe sur le conducteur. Quand ce conducteur a déjà lui-même une forme allongée, comme les cylindres d'une machine électrique, il est clair que la perte d'électricité sera beaucoup plus
Fig. 40.
grande lorsqu'on posera la pointe à l'extrémité du cylindre, que si on la place sur la région moyenne.
Quand on fait l'expérience dans l'obscurité, on voit que la pointe devient lumineuse ; si le corps est chargé d'électricité positive, la pointe paraît se prolonger par une aigrette brillante d'un bleu violacé ; on n'observe qu'un point brillant, une sorte d'étoile blanche lorsque l'électricité qui s'échappe est négative.
En plaçant la main devant la pointe, on éprouve la sensation d'un courant d'air auquel on a donné le nom de vent élec^ trif/Hc ; le vent produit par une pointe placée sur une machine peut être as^ez fort pour éteindre une boujîie (fig. 40).
On explique le veni électrique parle mouvement des molécules d'air voisines de la pohite, lesquelles sont électrisées par contact et ensuite repoussées éncrgiquement. Si celte explication est
t'xacle, les molécules d'air doivent repousser à leur tour la pointe clle-inôm«», et celle-ci reculera si elle est suffisamment mobile : c\*^t là rexjKîrience du tourniquet électrique d'Uamilton (N. Ce IH'lit appareil es»t formé (fig. 41) de tiges de métal disposées en rayons autour d'une chape, terminées toutes en pointe et recour- 1h'4*s dans le même sens. La chape étant placée siu* un pivot conducteur C communiquant avec une machine électrique, Tappareil se met à tourner rapidement en sens contraire de la direction des pointes.
Nous reviendrons plus loin sur la théorie du tourniquet élec-
Kig. 41
trique et sur différentes expériences auxquelles donne lieu cet appareil.
75. MMrlboticMi d« iVlectrlcIté sar plnalear» eorfp* em coatect.
— Letutie du partage de réiectricité entre des conducteurs peut t'in» faite à deux points de vue, suivant que Ton cherche à déleruiiner seulement lt*s rapi orls des charges totales d'électricité «UriN conservent après avoir été séparés, ou que Ton veut dt^ îtîiuin r la distribution de Télectricité sur ces coiulucteurs I» luhiut que le contact est établi.
Viiici quelques-unes des expériences de Coulomb.
Ti. UrmK sH^i*^** — ^" Pmtaij' (Ir Irlcdririte, — Coulomb introduit, par exemple, dans labalaneiMUie >piriv électri^VCde t) |KJuri*s 3 lignes de circcMiférence et obtient à la (lislain»* de ôtr
* /'Ali. Iroju. abndgcd, vol. XI. p. ôiU , 17(iO,.
iîS TRAITE D ÉLEGTRIGITË STATIQUE.
une torsion totale de 145''. U touche avec cette sphère une autre sphère C de 24 pouces de circonférence, et la torsion que produit la première est réduite à 12*".
Le rapport de ces*deux torsions est 12,1 ; d'autres observations avaient donné de même les rapports
En désignant par M et M' les charges des deux sphères après le contact, on a donc pour la première observation, par exemple,
Le rapport des surfaces S et S' des deux sphères est
En désignant par D el D' les densités sur les deux sphères, il vient
La perte électrique étant de -^ par minute le jour de cette expérience et l'intervalle des deux observations n'ayant été que de 50", il n'y a pas lieu de faire de correction relative à la déperdition.
En opérant de même sur d'autres sphères. Coulomb a obtenu les résultats suivants :
DIIENSIONS DBS SPHÈRES
6' 3* k drtoil^KDee.
l'MTiraidtdiaièlre.
11^6'deeireii(êreKe.
8' de diiièlN.
3,5() ii,8
DISTRIBUTION DK LÉLECTRICITÉ. 139
75. Si le rapport des surfaces est très-grand, la petite boule ]M''rd presque toute son électricité quand on la met en contact a\(H' lu plus grosse, et la torsion que Ton doit obtenir dans la MTondc observation est presque insensible ; il faut alors moditiiT un peu Texpérience, et c*cst ce qui a eu lieu pour le dernier (Ms. La plus grosse sphère C fut étectrisée en dehors de la balance et parfaitement isolée. On Ta touchée avec la petite boule C et, portant celle-ci dans la balance, on a obtenu, à la distance ilo 4f, une torsion totale de 24 1**. . 1 1
On a ramené cette boule C à Tétat neutre, puis on Ta fait toudier 20 fois de suite la grosse sphère, en ramenant la petite à IVtat neutre après chaque contact, excepté le dernier; en la reportant alors dans la balance, la torsion ne fut plus que de l'2t)' pour la même déviation 44"" de Taiguille. Après 20 nouveaux contacts la torsion fut seulement de 66'' • Dans cette expérience la petite boule joue par rapport à la ^'rande le rôle de plan d épreuve. La diminution de torsion caumV par les 20 premiers contacts a été de 244* — i 26* = 1 1 8* dont le ^ est 5*,9 ; la charge moyenne de la grosse boule correspon-
Of lO ^1 IQft^
dail à =: 185**. Le rapport de la charge enlevée par
chaque contact à la charge moyenne est donc -^ =: — ; c'est
le rapport ' , des charges des deux boules.
.Mais il faut remarquer que d'une observation à l'autre, dans le temps nôrossairc pour les vingt contacts, rélectricité du gros zUÏMi a diminué d*d peu près | ou y^, ce qui équivoul à peu près a I contacts. Tout se passe donc comme s'il y avait eu 24 conlacts, et l'on doit prendre pour le rapport des cliargos
Le calcul peut encore être dirigé d'une autre manière. Soit A la charge primitive de la sphère C ; la boule C en prend une
fraction -a chaque contact. Le proniier contact emporte donc
150 TRAITÉ D'ÉLECTRICITÉ STATIWE.
une quantité — et il reste sur la première sphère
Le deuxième contact prend A ( j - et laisse A ( j .
Après 20 contacts il reste A ( j sur la sphère C, et la
sphère C a pris A ( j —
Comme, à cause de la déperdition, il faut compter 24 contacts entre les deux premières observations et 25 entre les deux suivantes, en tout 49, la torsion finale correspondra à
ce qui donne, pour le rapport des torsions dans la première observation et dans la dernière,
/n — i\*M \n — \) "ôô' \ n J n
d'où Ton déduit n = 58,04.
Le rapport des charges des deux sphères était donc au premier contact,
nombre peu différent de celui qu*a donné le calcul plus simple. En prenant une valeur moyenne entre les résultats de beaucoup d'expériences faites ou par la méthode précédente ou par celle du plan d'épreuve. Coulomb a formé la table suivante qui représente la manière dont le fluide électrique se partage entre deux sphères de différents diamètres.
RAPPORT 1
RAPPORT
DSS DBHSITiS HOTIimS |
DM
KATOIIS DES SriiBEi»
OBSEKTi
CAUXU
La dernière colonne renferme les résultats des calculs elTectués par Poisson ; on voit que Taccord est assex satisfaisant.
La ligne horizontale inféricui*e correspond au cas limite où Ton toucherait une sphère èlecirisée par une autre sphère inliniment petite ; Coulomb croyait que le rapport des densités tond alors vers 2, et Poisson a trouvé que ce rapport limite est
rigoureusement égal à jr-
76. 2* Densités en différents points pendant le contact, — Coulomb a cherché aussi la distribution de rèlectricité sur les deux sphères pendant le contact. 11 a déterminé d abord le rai>port de la densité électrique A sur la petite sphère à Textrémité B du diamètre commun (fig. 42) à la densité moyenne D de la grande sphère. Il suffisait pour cela de loucher d'abord le point B et de toucher ensuite un point quelconque de Tautre sphère après les avoir séparées l'une de l'autre. Coulomb a donné le tableau suivant comme le résumé de nombreuses expériences, et nous y avons ajouté le résultat des calculs de Poisson. Coulomb avait présumé, d'après la marchedes observations, que le rapport des densités devait Irndrc vers 4 pour le ras où l'une des sphères serait infiniment p^'tite; Poisson a trouvé que la limite de ce rapport est égale à 4,iU721.
Fig. 4i.
RAPPORT
RAPPORT DES DENSITÉS g 1
DBS KAltna DBS
iraftsBs
obsbbtC
CALCCLtf
77. Si les deux sphères qui sont en contact sont égales, il n*y
a pas d'électricité sensible au voisinage
œdu point de contact A (fig. 45) et jusqu*à une distance angulaire d*cnviron ' 20*. A partir de là, la densité augmente d'une manière assez rapide jusqu'au Rg. 43. point D qui est à 90* du point de con-
tact, puis d'une manière plus lente entre ce point et l'extrémité B du diamètre commun. Le tableau suivant donne la densité sur diiTérents points F, E,.. en prenant pour unité la densité au point D.
DI.>Tà5CB A>GL'LAinE
DENSITÉ
DU POIKT
cu^siDÉnÉ AU rotxT
DE COXTACT
ODSERVKF.
