y est repoussé par la sphère

Pig. 49. tandis que le fluide négatif

est attiré ; ces deux fluides vont donc se séparer, le premier marchant vers l'extrémité C, et le second vers l'extrémité B, et la décomposition continuera jusqu'à ce que la résultante des forces soit nulle. Comme les actions du fluide négatif de B et du fluide positif de C sont de même sens au point M, il faudra que la composante A', parallèle à un axe quelconque, de l'action exercée en ce point par le corps influent sur une quantité de fluide égale à l'unité, soit égale à la somme des deux composantes B' et C, parallèles au même axe, des actions exercées au même point par les couches électriques situées en B et en C. On aura donc, pour un point quelconque »ilué dans l'intérieur du cylindre,

et les deux masses nouvelles d*électricité égales el de signes contraires, séparées sur le cylindre, formeront à la surface deux couches distinctes. Tune en avant, l'autre en arrière.

Htriproquement, la distribution électrique a changé sur la >phère, sans quoi le fluide naturel qui est en un point quelconque P, situé dans Tintérieur de ce conducteur, serait décomposé; on effet, une couche homogène à la surface de la sphère n'exerce aucune action en ce point et rélectricité négative B du cylindre, «i^is>ant à une plus courte distance que rélectricité positive C, y produirait une séparation de fluides. Une portion de fluide positif influent s*est donc porté du côté du cylindre.

On voit immédiatement que la décomposition électrique sera d autant plus grande que la distance des deux corps sera plus faible; car si, l'équilibre existant, on rapproche le cylindre, on augmente l'action de la sphère sur le point M, et les charges de B et deC devront augmenter pour qu'il s'établisse un nouvel étal dèquilibre. En même temps, le changement de distribution qui s opère à la surface du corps influent est aussi augmenté.

De même, la charge doit augmenter quand on allonge le cylindre : car, en éloignant l'électricité positive de rextrémité C, on diminue son action en un point M, et l'équilibre ne peut être rétabli que par une nouvelle décomposition. Si la longueur du cylindre est indéfinie, ou, ce qui revient au même, si ce conducteur Cbt mis en communication avec le sol, la charge positive est tellement éloignée qu'elle n'exerce plus d'action sensible au point M, la charge négative augmente encore et l'équation se réduit à A'=B'. L'électricité négative développée par influence est alors maximum, mais elle est toujours plus faible que celle du corps influent, puisqu*en agissant sur un point du conducteur non isolé, a une dislance moindre, son action est égale à celle qu'exerce le corps influent sur le même point.

On expliquerait de même l'influence du premier cylindre isolé sur un second, de sorte que ces considérations très-simples suffisant pour rendre compte des principales circonstances du phénomène.

HIL Cm» de ■pfcèrc» coaeealrl^oea. — Le problème ]M^ut être

traité complètement si le corps influent est une sphère A (ti^. jU), et le corps influencé une couche conductrice h com-

146 TRAITÉ DtLECTRICITÉ STATIQUE.

prise entre deux surfaces sphériques concentriques à la premièrç. La sphère ayant une charge -hm d'électricité positive, le conducteur prend une charge — tn^ d'électricité négative sur sa surface interne et une charge -h m^ sur sa surface externe. Par raison de symétrie, ces trois couches sont homogènes ; pour l'équilibre, il faut que la résultante électrique en un point quelconque des deux conducteurs soit nulle. La force est nulle en tous les points de la sphère A, puisque les trois couches électriques sont sphériques et homogènes, et comprennent toutes le

conducteur A. En un point P du conducteur B, la couche extérieure -f- m^ n'exerce aussi aucune action; mais les deux couches — m^ et -H m, auxquelles le point P est extérieur, agissent en ce point comme si leurs masses étaient concentrées au centre commun ; il faut donc, pour que la résultante soit nulle, que ces deux masses soient égales et de signes contraires. Ainsi une charge électrique -h m sur la sphère A produit par influence une charge égale et de signe contraire sur la surface intérieure du conducteur B, et une autre charge égale et de même signe distribuée sur la surface extérieure.

Remarquons que la couche extérieure -h m^ est en équilibre d'elle-même; si l'on donne au conducteur B une charge quelconque positive ou négative, celte charge nouvelle se distribuera à la surface comme si l'intérieur était plein, et s'ajoutera algébriquement à la couche -h m^. En particulier, si la masse électrique ainsi apportée est égale à — m^ ou bien si le conducteur B est mis en communication avec le sol, sa surface extérieure sera à l'état neutre, et rien ne sera modifié dans la distribution des couches internes. On peut remarquer encore que le conducteur B étant mis en communication avec le sol, la résultante des actions des deux couches -f-m et — m^ sur un point quelconque à l'extérieur est nulle.